В геометрии , A кубовидный является выпуклым многогранником ограниченных шесть четырехугольный граней, чьих многогранным график , таким же , как у куба . Хотя в математической литературе любой такой многогранник называется кубоидом [1], в других источниках термин «кубоид» используется для обозначения формы этого типа, в которой каждая из граней представляет собой прямоугольник (и поэтому каждая пара смежных граней встречается в правой части). угол ); этот более строгий тип кубоида также известен как прямоугольный кубоид , правый кубоид , прямоугольная коробка , прямоугольный шестигранник., правая прямоугольная призма или прямоугольный параллелепипед . [2]
Общие кубоиды [ править ]
По формуле Эйлера числа граней F , вершин V и ребер E любого выпуклого многогранника связаны формулой F + V = E + 2. В случае кубоида это дает 6 + 8 = 12 + 2; то есть кубоид, как и куб, имеет 6 граней , 8 вершин и 12 ребер. Наряду с прямоугольными кубоидами, любой параллелепипед является кубоидом этого типа, как и усеченный квадрат (форма, образованная усечением вершины квадратной пирамиды ).
Прямоугольный кубоид [ править ]
| Прямоугольный кубоид | |
|---|---|
 | |
| Тип | Призма Плезиоэдр |
| Лица | 6 прямоугольников |
| Края | 12 |
| Вершины | 8 |
| Группа симметрии | D 2h , [2,2], (* 222), заказ 8 |
| Символ Шлефли | {} × {} × {} |
| Диаграмма Кокстера |   |
| Двойной многогранник | Прямоугольный предохранитель |
| Характеристики | выпуклый , зоноэдр , изогональный |
В прямоугольном кубоиде все углы прямые , а противоположные грани кубоида равны . По определению это делает его правой прямоугольной призмой , и для обозначения этого многогранника также используются термины прямоугольный параллелепипед или ортогональный параллелепипед . Однако термины «прямоугольная призма» и «продолговатая призма» неоднозначны, поскольку они не определяют все углы.
Квадрат параллелепипед , квадрат или правый квадрат призмы (также называется двусмысленно квадратной призмы ) является частным случаем параллелепипеда , в котором по меньшей мере , две грани квадратов. Он имеет символ Шлефли {4} × {}, а его симметрия удваивается с [2,2] до [4,2], порядок 16.
Куб является частным случаем квадратного параллелепипеда , в котором все шесть граней являются квадратами. Он имеет символ Шлефли {4,3}, а его симметрия повышена с [2,2] до [4,3], порядок 48.
Если размеры прямоугольного кубоида равны a , b и c , то его объем равен abc, а его площадь поверхности равна 2 ( ab + ac + bc ).
Длина диагонали пространства равна
Кубовидной формы часто используются для коробки , шкафы , комнаты , здания, контейнеры, шкафы, книги, компьютер , надежное шасси, печатные устройства, электронные устройства вызова сенсорный экран, стиральные и сушильные машины, и т.д. кубоиды среди этих твердых веществ , которые могут Tessellate 3- пространственное пространство . Форма довольно универсальна, позволяя вместить несколько кубов меньшего размера, например кубики сахара в коробке, коробки в шкафу, шкафы в комнате и комнаты в здании.
Кубоид с целыми ребрами, а также с целыми диагоналями граней называется кирпичом Эйлера , например, со сторонами 44, 117 и 240. Совершенный кубоид - это кирпич Эйлера, пространственная диагональ которого также является целым числом. В настоящее время неизвестно, существует ли на самом деле идеальный кубоид.
Сети [ править ]
Количество различных сетей для простого куба равно 11 , однако это число значительно увеличивается до 54 для прямоугольного кубоида 3 различных длин. [3]
См. Также [ править ]
- Гиперпрямоугольник
- Трапецоэдр
- Списки фигур
Ссылки [ править ]
- ^ Робертсон, Стюарт Александр (1984). Многогранники и симметрия . Издательство Кембриджского университета. п. 75 . ISBN 9780521277396.
- ^ Дюпюи, Натан Феллоуз (1893). Элементы синтетической твердотельной геометрии . Макмиллан. п. 53 . Проверено 1 декабря 2018 года .
- ↑ Стюард, Дон (24 мая 2013 г.). "сети кубоида" . Проверено 1 декабря 2018 года .
Внешние ссылки [ править ]
 | Викискладе есть медиафайлы, связанные с гексаэдрами с кубической топологией . |
| Викискладе есть медиафайлы по теме прямоугольных кубоидов . |
- Вайсштейн, Эрик В. «Кубоид» . MathWorld .
- Прямоугольная призма и кубоид Модели и изображения из бумаги
