Циклоусеченные простые соты

В геометрии , то cyclotruncated симплектической соты (или cyclotruncated п-симплекс сот ) представляет собой двухмерный бесконечный ряд сот , на основе симметрии аффинной группы Кокстер . Ему присваивается символ Шлефли t _0,1 {3 ^{[n + 1]} }, и он представлен диаграммой Кокстера-Дынкина как циклический граф из n + 1 узлов с двумя окруженными соседними узлами. Он состоит из n- симплексов , а также всех усеченных n-симплексов.${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {n}}$

Ее также называют решеткой Кагоме в двух и трех измерениях, хотя это не решетка.

В n-мерном пространстве каждое можно рассматривать как набор из n + 1 наборов параллельных гиперплоскостей , разделяющих пространство. Каждая гиперплоскость содержит одинаковые соты на один размер ниже.

В одномерном измерении соты представляют собой апейрогон с попеременно окрашенными линейными сегментами . В двух измерениях соты представляют собой трехгексагональную мозаику с графом Кокстера.. В 3-х измерениях он представляет собой четверть кубических сот с графом Кокстера.заполнение пространства попеременно тетраэдрическими и усеченными тетраэдрическими ячейками. В четырех измерениях он называется циклоусеченными 5-ячеечными сотами с графом Кокстера., с фасетами с 5 ячейками , усеченными 5 ячейками и усеченными битами с 5 ячейками . В 5-мерном виде он называется циклоусеченными 5-симплексными сотами с графом Кокстера., заполнение пространства 5-симплексными , усеченными 5-симплексными и усеченными битами 5-симплексными фасетами . В 6-мерном виде он называется циклоусеченными 6-симплексными сотами с графом Кокстера., Заполняя пространство с помощью 6-симплекс , усеченный 6-симплекс , bitruncated 6-симплекс и tritruncated 6-симплекс граней.

п	${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {n}}$	Имя диаграмма Кокстера	Фигура вершины	Изображение и грани
1	${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {1}}$	Апейрогон		Желтые и голубые отрезки линий
2	${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {2}}$	Трехгранная черепица	Прямоугольник	С желтыми и синими треугольниками , и красные шестиугольников
3	${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {3}}$	четверть кубических сот	Удлиненная треугольная антипризма	С желтыми и синими тетраэдрами , а также с красными и фиолетовыми усеченными тетраэдрами.
4	${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {4}}$	Циклоусеченные 5-ячеечные соты	Удлиненная тетраэдрическая антипризма	5 ячеек , усеченных 5 ячеек , усеченных битами 5 ячеек
5	${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {5}}$	Циклоусеченные 5-симплексные соты		5-симплексный , усеченный 5-симплексный , усеченный битами 5-симплексный
6	${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {6}}$	Циклоусеченные 6-симплексные соты		6-симплексный , усеченный 6-симплексный , усеченный битами 6-симплексный , усеченный 6-симплексный
7	${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {7}}$	Циклоусеченные 7-симплексные соты		7-симплексный , усеченный 7-симплексный , усеченный побитовым 7-симплексом
8	${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {8}}$	Циклоусеченные 8-симплексные соты		8-симплексный , усеченный 8-симплексный , усеченный битами 8-симплексный , усеченный 8-симплексный , усеченный в квадрате 8-симплекс

Проекция складыванием

Циклоусеченные (2 n +1) - и 2 n -симплексные соты и (2 n -1) -симплексные соты могут быть спроецированы в n-мерные гиперкубические соты с помощью операции геометрического складывания, которая отображает две пары зеркал друг в друга, разделяя то же расположение вершин :

${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {3}}$		${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {5}}$		${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {7}}$		${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {9}}$		${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {11}}$		...
${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {2}}$		${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {4}}$		${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {6}}$		${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {8}}$		${\displaystyle {\tilde {A}}_{10}}$		...
		${\displaystyle {\tilde {A}}_{3}}$		${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$		${\displaystyle {\tilde {A}}_{7}}$		${\displaystyle {\tilde {A}}_{9}}$		...
${\displaystyle {\tilde {C}}_{1}}$		${\displaystyle {\tilde {C}}_{2}}$		${\displaystyle {\tilde {C}}_{3}}$		${\displaystyle {\tilde {C}}_{4}}$		${\displaystyle {\tilde {C}}_{5}}$		...

Смотрите также

• Гиперкубические соты
• Чередующиеся гиперкубические соты
• Четверть гиперкубические соты
• Простые соты
• Усеченные простые соты

использованная литература

• Георгий Ольшевский, Uniform Panoploid Tetracombs , Manuscript (2006) (Полный список из 11 выпуклых однородных мозаик, 28 выпуклых однородных сот и 143 выпуклых однородных тетракомбов)
• Бранко Грюнбаум , Равномерные мозаики трехмерного пространства. Геомбинаторика 4 (1994), 49 - 56.
• Единообразные многогранники Нормана Джонсона , рукопись (1991)
• Coxeter, HSM Regular Polytopes , (3-е издание, 1973), Dover edition, ISBN  0-486-61480-8
• Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1] 
  • (Документ 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10] (1.9 Однородные заполнители пространств)
  • (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]

v т е Фундаментальные выпуклые регулярные и однородные соты размером 2-9
Космос	Семья	${\displaystyle {\tilde {A}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {C}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {B}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {D}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {G}}_{2}}$/ /${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$${\displaystyle {\tilde {E}}_{n-1}}$
E 2	Равномерная черепица	{3 [3] }	δ 3	hδ 3	qδ 3	Шестиугольный
E 3	Равномерно выпуклые соты	{3 [4] }	δ 4	hδ 4	qδ 4
E 4	Равномерные 4-соты	{3 [5] }	δ 5	hδ 5	qδ 5	24-ячеечные соты
E 5	Равномерные 5-соты	{3 [6] }	δ 6	hδ 6	qδ 6
E 6	Равномерные 6-соты	{3 [7] }	δ 7	hδ 7	qδ 7	2 22
E 7	Равномерные 7-соты	{3 [8] }	δ 8	hδ 8	qδ 8	1 33 • 3 31
E 8	Равномерные 8-соты	{3 [9] }	δ 9	hδ 9	qδ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
E 9	Равномерные 9-соты	{3 [10] }	δ 10	hδ 10	qδ 10
E 10	Равномерные 10-соты	{3 [11] }	δ 11	hδ 11	qδ 11
E n -1	Uniform ( n -1) - соты	{3 [n] }	δ n	hδ n	qδ n	1 к2 • 2 к1 • к 21