Усеченная тетрагептагональная черепица | |
---|---|
Пуанкаре диск модель в гиперболической плоскости | |
Тип | Гиперболическая равномерная мозаика |
Конфигурация вершины | 4.8.14 |
Символ Шлефли | tr {7,4} или |
Символ Wythoff | 2 7 4 | |
Диаграмма Кокстера | |
Группа симметрии | [7,4], (* 742) |
Двойной | Заказ-4-7 облицовка кисромбиллом |
Характеристики | Вершинно-транзитивный |
В геометрии , то усеченная tetraheptagonal плиточным является равномерным разбиение гиперболической плоскости . Он имеет символ Шлефли tr {4,7}.
Изображений
Проекция диска Пуанкаре с центром на 14-угольнике:
Симметрия
Двойник к этому замощению представляет фундаментальные области симметрии [7,4] (* 742). Есть 3 небольшие индексные подгруппы, построенные из [7,4] путем зеркального удаления и чередования. На этих изображениях основные области попеременно окрашены в черный и белый цвета, а на границах между цветами существуют зеркала.
Подгруппы малых индексов [7,4] (* 742) | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Индекс | 1 | 2 | 14 | ||||||||
Диаграмма | |||||||||||
Коксетер ( орбифолд ) | [7,4] = (* 742) | [7,4,1 + ] = знак равно ( * 772 ) | [7 + , 4] = (7 * 2) | [7 *, 4] = (* 2222222) | |||||||
Индекс | 2 | 4 | 28 год | ||||||||
Диаграмма | |||||||||||
Коксетер (орбифолд) | [7,4] + = (742) | [7 + , 4] + = знак равно (772) | [7 *, 4] + = (2222222) |
Связанные многогранники и мозаика
Равномерная семиугольная / квадратная мозаика | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Симметрия: [7,4], (* 742) | [7,4] + , (742) | [7 + , 4], (7 * 2) | [7,4,1 + ], (* 772) | ||||||||
{7,4} | т {7,4} | г {7,4} | 2t {7,4} = t {4,7} | 2r {7,4} = {4,7} | рр {7,4} | tr {7,4} | sr {7,4} | с {7,4} | ч {4,7} | ||
Униформа двойников | |||||||||||
V7 4 | V4.14.14 | V4.7.4.7 | V7.8.8 | V4 7 | V4.4.7.4 | V4.8.14 | V3.3.4.3.7 | V3.3.7.3.7 | V7 7 |
* n 42 мутация симметрии полностью усеченных плиток : 4.8.2n | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Симметрия * n 42 [n, 4] | Сферический | Евклидово | Компактный гиперболический | Paracomp. | ||||
* 242 [2,4] | * 342 [3,4] | * 442 [4,4] | * 542 [5,4] | * 642 [6,4] | * 742 [7,4] | * 842 [8,4] ... | * ∞42 [∞, 4] | |
Омниусеченная фигура | 4.8.4 | 4.8.6 | 4.8.8 | 4.8.10 | 4.8.12 | 4.8.14 | 4.8.16 | 4.8.∞ |
Усеченные двойники | V4.8.4 | V4.8.6 | V4.8.8 | V4.8.10 | V4.8.12 | V4.8.14 | V4.8.16 | V4.8.∞ |
* nn 2 мутации симметрии полностью усеченных мозаик: 4.2 n .2 n | ||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Симметрия * nn 2 [n, n] | Сферический | Евклидово | Компактный гиперболический | Paracomp. | ||||||||||
* 222 [2,2] | * 332 [3,3] | * 442 [4,4] | * 552 [5,5] | * 662 [6,6] | * 772 [7,7] | * 882 [8,8] ... | * ∞∞2 [∞, ∞] | |||||||
Фигура | ||||||||||||||
Конфиг. | 4.4.4 | 4.6.6 | 4.8.8 | 4.10.10 | 4.12.12 | 4.14.14 | 4.16.16 | 4.∞.∞ | ||||||
Двойной | ||||||||||||||
Конфиг. | V4.4.4 | V4.6.6 | V4.8.8 | V4.10.10 | V4.12.12 | V4.14.14 | V4.16.16 | V4.∞.∞ |
Рекомендации
- Джон Х. Конвей , Хайди Берджел, Хаим Гудман-Штрасс, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
- «Глава 10: Обычные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать очерков . Dover Publications. 1999. ISBN. 0-486-40919-8. LCCN 99035678 .
Смотрите также
- Равномерные мозаики в гиперболической плоскости
- Список правильных многогранников
Внешние ссылки
- Вайсштейн, Эрик У. "Гиперболический замощение" . MathWorld .
- Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболический диск Пуанкаре» . MathWorld .
- Галерея гиперболических и сферических плиток
- KaleidoTile 3: обучающая программа для создания сферических, плоских и гиперболических мозаик.
- Гиперболические плоские мозаики, Дон Хэтч