Усеченная семиугольная черепица | |
---|---|
Пуанкаре диск модель в гиперболической плоскости | |
Тип | Гиперболическая равномерная мозаика |
Конфигурация вершины | 4.14.14 |
Символ Шлефли | т {7,4} |
Символ Wythoff | 2 4 | 7 2 7 7 | |
Диаграмма Кокстера | или же |
Группа симметрии | [7,4], (* 742) [7,7], (* 772) |
Двойной | Квадратная плитка Тетракис Order-7 |
Характеристики | Вершинно-транзитивный |
В геометрии , то усекается порядок-4 семиугольных плиточный является равномерным разбиением гиперболической плоскости . Он имеет символ Шлефли t {7,4}.
Конструкции
Есть две однородные конструкции этой мозаики, первая с помощью калейдоскопа [7,4] , а вторая путем удаления последнего зеркала, [7,4,1 + ], дает [7,7], (* 772).
Имя | Тетрагептагональный | Усеченный гептагексагональный |
---|---|---|
Изображение | ||
Симметрия | [7,4] (* 742) | [7,7] = [7,4,1 + ] (* 772) знак равно |
Символ | т {7,4} | tr {7,7} |
Диаграмма Кокстера |
Симметрия
Есть только одна простая подгруппа [7,7] + , индекс 2, удаляющая все зеркала. Эту симметрию можно удвоить до симметрии 742 , добавив биссектрису.
Тип | Отражающий | Вращательный |
---|---|---|
Индекс | 1 | 2 |
Диаграмма | ||
Коксетер ( орбифолд ) | [7,7] = (* 772) | [7,7] + = (772) |
Связанные многогранники и мозаика
* n 42 мутация симметрии усеченных мозаик: 4.2 n .2 n | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Симметрия * n 42 [n, 4] | Сферический | Евклидово | Компактный гиперболический | Paracomp. | |||||||
* 242 [2,4] | * 342 [3,4] | * 442 [4,4] | * 542 [5,4] | * 642 [6,4] | * 742 [7,4] | * 842 [8,4] ... | * ∞42 [∞, 4] | ||||
Усеченные фигуры | |||||||||||
Конфиг. | 4.4.4 | 4.6.6 | 4.8.8 | 4.10.10 | 4.12.12 | 4.14.14 | 4.16.16 | 4.∞.∞ | |||
цифры n-kis | |||||||||||
Конфиг. | V4.4.4 | V4.6.6 | V4.8.8 | V4.10.10 | V4.12.12 | V4.14.14 | V4.16.16 | V4.∞.∞ |
Равномерная семиугольная / квадратная мозаика | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Симметрия: [7,4], (* 742) | [7,4] + , (742) | [7 + , 4], (7 * 2) | [7,4,1 + ], (* 772) | ||||||||
{7,4} | т {7,4} | г {7,4} | 2t {7,4} = t {4,7} | 2r {7,4} = {4,7} | рр {7,4} | tr {7,4} | sr {7,4} | с {7,4} | ч {4,7} | ||
Униформа двойников | |||||||||||
V7 4 | V4.14.14 | V4.7.4.7 | V7.8.8 | V4 7 | V4.4.7.4 | V4.8.14 | V3.3.4.3.7 | V3.3.7.3.7 | V7 7 |
Однородные семиугольные мозаики | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Симметрия: [7,7], (* 772) | [7,7] + , (772) | ||||||||||
знак равно знак равно | знак равно знак равно | знак равно знак равно | знак равно знак равно | знак равно знак равно | знак равно знак равно | знак равно знак равно | знак равно знак равно | ||||
{7,7} | т {7,7} | г {7,7} | 2t {7,7} = t {7,7} | 2r {7,7} = {7,7} | рр {7,7} | tr {7,7} | sr {7,7} | ||||
Униформа двойников | |||||||||||
V7 7 | V7.14.14 | V7.7.7.7 | V7.14.14 | V7 7 | V4.7.4.7 | V4.14.14 | V3.3.7.3.7 |
Рекомендации
- Джон Х. Конвей , Хайди Берджел, Хаим Гудман-Штрасс, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
- «Глава 10: Обычные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать очерков . Dover Publications. 1999. ISBN. 0-486-40919-8. LCCN 99035678 .
Смотрите также
- Равномерные мозаики в гиперболической плоскости
- Список правильных многогранников
Внешние ссылки
- Вайсштейн, Эрик У. "Гиперболический замощение" . MathWorld .
- Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболический диск Пуанкаре» . MathWorld .
- Галерея гиперболических и сферических плиток
- KaleidoTile 3: обучающая программа для создания сферических, плоских и гиперболических мозаик.
- Гиперболические плоские мозаики, Дон Хэтч