Схема квантовой электродинамики

Квантовая механика
Часть серии по
${\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partial t}} \| \ psi (t) \ rangle = {\ hat {H}} \| \ psi (t) \ rangle}$ Уравнение Шредингера
Вступление Глоссарий История Учебники
Задний план Классическая механика Старая квантовая теория Обозначение Бра – Кет Гамильтониан Вмешательство
Основы Родившееся правило Комптоновская длина волны Согласованность Декогеренция Комплементарность Уровень энергии Запутанность Гамильтониан Принцип неопределенности Основное состояние Амплитуда вероятности Распределение вероятностей Вмешательство Измерение Слабое измерение Нелокальность Наблюдаемый Оператор Квантовый Квантовая флуктуация Квантовое число Квантовый шум Квантовое состояние Квантовая система Квантовая телепортация Кубит Вращение Суперпозиция Квантовое вакуумное состояние Симметрия (Спонтанное) нарушение симметрии Состояние вакуума Распространение волн Волновая функция Коллапс волновой функции Дуальность волна-частица Волна материи Прямоугольный потенциальный барьер Фокское пространство
Эффекты Эффект Зеемана Эффект Старка Эффект Ааронова – Бома. Квантование Ландау Квантовый эффект Холла Квантовый эффект Зенона Квантовое туннелирование Фотоэлектрический эффект Эффект Казимира
Эксперименты Неравенство Белла Дэвиссон-Гермер Двойная щель Элицур – Вайдман Франк-Герц Неравенство Леггетта – Гарга Мах – Цендер Поппер Квантовый ластик ( отложенный выбор ) Кот Шредингера Штерн-Герлах Отсроченный выбор Уиллера
Составы Обзор Динамические картинки ( Гейзенберг ; Взаимодействие ; Шредингер ) Матрица Фазовое пространство Суммирование по историям (интеграл по путям)
Уравнения Дирак Хеллманн-Фейнман Кляйн – Гордон Липпманн-Швингер Паули Ридберг Шредингер Функциональная интеграция
Интерпретации Обзор Байесовский Последовательные истории Копенгаген де Бройль-Бом Ансамбль Скрытая переменная Многомиры Объективный коллапс Квантовая логика Реляционный Транзакционный
Дополнительные темы Гипотеза термализации собственного состояния Квантовый отжиг Квантовый хаос Квантовые вычисления Квантовая геометрия Матрица плотности Квантовая теория поля Дробная квантовая механика Квантовая гравитация Квантовая информатика Квантовое машинное обучение Теория возмущений (квантовая механика) Релятивистская квантовая механика Теория рассеяния Теория сверхтекучего вакуума Самопроизвольное параметрическое преобразование с понижением частоты Квантовая статистическая механика
Ученые Ааронов Колокол Blackett Блох Бом Бор Родившийся Bose де Бройль Кэндлин Комптон Дирак Дэвиссон Дебай Эренфест Эйнштейн Эверетт Фок Ферми Фейнман Глаубер Gutzwiller Гейзенберг Гильберта Иордания Крамерс Паули ягненок Ландо Лауэ Мозли Милликен Оннес Планк Раби Раман Ридберг Шредингер Зоммерфельд фон Нейман Weyl Вена Вигнер Zeeman Цайлингер Гоудсмит Уленбек Ян
Категории ► Квантовая механика
v т е

Схема квантовой электродинамики ( схема QED ) предоставляет средства изучения фундаментального взаимодействия между светом и материей ( квантовая оптика ). ^[1] Как и в области квантовой электродинамики резонатора , одиночный фотон в одномодовом резонаторе когерентно соединяется с квантовым объектом (атомом). В отличие от резонаторной КЭД, фотон хранится в одномерном резонаторе на кристалле, а квантовый объект является не естественным атомом, а искусственным. Эти искусственные атомы обычно представляют собой мезоскопические устройства, которые демонстрируют атомоподобный энергетический спектр. Область схем QED является ярким примером квантовой обработки информации.и многообещающий кандидат для будущих квантовых вычислений . ^[2]

В конце 2010-х годов эксперименты с использованием cQED в трех измерениях продемонстрировали детерминированную телепортацию ворот и другие операции с несколькими кубитами . ^[3]^[4]

Резонатор [ править ]

Резонансные устройства, используемые для схемы QED, представляют собой сверхпроводящие копланарные волноводные микроволновые резонаторы ^[5]^[6], которые являются двумерными микроволновыми аналогами интерферометра Фабри – Перо . Копланарные волноводы состоят из центральной линии, по которой проходит сигнал, между двумя заземленными плоскостями. Эта плоская структура наносится на диэлектрическую подложку с помощью процесса фотолитографии. Используемые сверхпроводящие материалы - это в основном алюминий (Al) или ниобий (Nb). Диэлектрики, обычно используемые в качестве подложек, представляют собой окисленный кремний (Si) или сапфир (Al ₂ O₃ ). Импеданс линии определяется геометрическими свойствами, которые выбраны в соответствии с 50 из периферического микроволнового оборудования , чтобы избежать частичного отражения сигнала. ^[7] Электрическое поле в основном ограничено между центральным проводником и заземляющими плоскостями, что приводит к очень малому объему моды, что приводит к очень высоким электрическим полям на фотон (по сравнению с трехмерными полостями). Математически поле можно найти как ${\ displaystyle \ Omega}$ ${\ displaystyle V_ {m}}$ ${\ displaystyle E_ {0}}$ ${\ displaystyle E_ {0}}$

${\ displaystyle E_ {0} = {\ sqrt {\ frac {\ hbar \ omega _ {r}} {2 \ varepsilon _ {0} V_ {m}}}}}$ ,

где - приведенная постоянная Планка , - угловая частота, - диэлектрическая проницаемость свободного пространства . ${\ displaystyle \ hbar}$ ${\ displaystyle \ omega _ {r}}$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}$

Различают два разных типа резонаторов: и резонаторы. Полупространство длина волны резонаторы выполнены путем разрыва центрального проводника в двух точках с расстоянием . Таким образом, полученный кусок центрального проводника имеет емкостную связь со входом и выходом и представляет собой резонатор с пучностями поля на концах. Четвертьволновые резонаторы представляют собой короткие отрезки копланарной линии, которые закорочены на землю на одном конце и емкостно связаны с линией питания на другом. Резонансные частоты задаются выражением ${\ displaystyle \ lambda / 2}$ ${\ displaystyle \ lambda / 4}$ ${\ displaystyle \ ell}$ ${\ displaystyle E}$

$\lambda /2:\quad \nu _{n}={\frac {c}{\sqrt {\varepsilon _{\text{eff}}}}}{\frac {n}{2\ell }}\quad (n=1,2,3,\ldots )\qquad \lambda /4:\quad \nu _{n}={\frac {c}{\sqrt {\varepsilon _{\text{eff}}}}}{\frac {2n+1}{4\ell }}\quad (n=0,1,2,\ldots )$

с эффективной диэлектрической проницаемостью устройства. $\varepsilon _{\text{eff}}$

Искусственные атомы, кубиты [ править ]

Первым искусственным атомом в схеме QED был так называемый ящик куперовских пар , также известный как зарядовый кубит. ^[8] В этом устройстве резервуар куперовских пар связан через джозефсоновские переходы с закрытым сверхпроводящим островом. Состояние бокса куперовских пар ( кубита ) определяется количеством куперовских пар на острове ( куперовские пары для основного состояния и для возбужденного состояния ). Контролируя кулоновскую энергию ( напряжение смещения ) и энергию Джозефсона (смещение потока), частота перехода $N$ $\mid g\rangle$ $N+1$ $\mid e\rangle$ $\omega _{a}$ настроен. Из-за нелинейности джозефсоновских переходов в коробке куперовской пары наблюдается атомоподобный энергетический спектр. Другими недавними примерами кубитов, используемых в схеме QED, являются так называемые кубиты трансмона ^[9] (более нечувствительные к зарядовому шуму по сравнению с коробкой куперовской пары) и потоковые кубиты (состояние которых задается направлением сверхтока в сверхпроводящей петле, пересекающейся джозефсоновскими переходами). Все эти устройства имеют очень большие дипольные моменты (до 10 ³ раз , что больших ридберговских атомов ), которые квалифицируют их как чрезвычайно подходящие соединительные партнер для светового поля в цепи КЭДЕ. $d$ $n$

Теория [ править ]

Полное квантовое описание взаимодействия материи и света дается моделью Джейнса – Каммингса . ^[10] Три члена модели Джейнса-Каммингса могут быть приписаны члену резонатора, который имитируется гармоническим осциллятором, атомным членом и членом взаимодействия.

${\mathcal {H}}_{\text{JC}}=\underbrace {\hbar \omega _{r}\left(a^{\dagger }a+{\frac {1}{2}}\right)} _{\text{cavity term}}+\underbrace {{\frac {1}{2}}\hbar \omega _{a}\sigma _{z}} _{\text{atomic term}}+\underbrace {\hbar g\left(\sigma _{+}a+a^{\dagger }\sigma _{-}\right)} _{\text{interaction term}}$

В этой формулировке - резонансная частота резонатора, и - операторы рождения и уничтожения фотонов соответственно. Атомный термин определяется гамильтонианом о наличии спин-½ системы с является частота перехода и матрица Паули . Операторы являются операторами повышения и понижения ( лестничными операторами ) для атомарных состояний. Для случая нулевой расстройки ( ) взаимодействие снимает вырождение состояния числа фотонов и атомные состояния и и образуются пары одетых состояний. Эти новые состояния представляют собой суперпозицию состояний полости и атома. $\omega _{r}$ $a^{\dagger }$ $a$ $\omega _{a}$ $\sigma _{z}$ $\sigma _{\pm }$ $\omega _{r}=\omega _{a}$ $\mid n\rangle$ $\mid g\rangle$ $\mid e\rangle$

$\mid n,\pm \rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\mid g\rangle \mid n\rangle \pm \mid e\rangle \mid n-1\rangle \right)$

и энергетически расщеплены . Если отстройка значительно больше, чем объединенная ширина резонатора и атомной линии, состояния резонатора просто сдвигаются (с расстройкой ) в зависимости от состояния атома. Это дает возможность считывать состояние атома (кубита) путем измерения частоты перехода. ^[^{необходима цитата}^] $2g{\sqrt {n}}$ $\pm g^{2}/\Delta$ $\Delta =\omega _{a}-\omega _{r}$

Связь задается выражением (для электрической дипольной связи). Если связь намного больше, чем коэффициент потерь в резонаторе (добротность ; чем выше , тем дольше фотон остается внутри резонатора), а также скорость декогеренции (скорость, с которой кубит релаксирует в моды, отличные от моды резонатора), сильная достигается режим сцепления. Благодаря сильным полям и малым потерям компланарных резонаторов, а также большим дипольным моментам и длительным временам декогеренции кубитов, режим сильной связи может быть легко достигнут в области схемы QED. Комбинация модели Джейнса – Каммингса и связанных резонаторов приводит к модели Джейнса – Каммингса – Хаббарда . $g=E\cdot d$ $\kappa ={\frac {\omega _{r}}{Q}}$ $Q$ $Q$ $\gamma$

Ссылки [ править ]

↑ Шустер, Дэвид I. (май 2007 г.). Квантовая электродинамика схем (PDF) (кандидатская диссертация). Йельский университет.
^ Александр Блейс; и другие. (2004). «Квантовая электродинамика резонатора для сверхпроводящих электрических цепей: архитектура для квантовых вычислений». Phys. Rev. A . APS . 69 : 062320. arXiv : cond-mat / 0402216 . Bibcode : 2004PhRvA..69f2320B . DOI : 10.1103 / PhysRevA.69.062320 .
^ Blumoff, Jacob Z. (декабрь 2017). Мультикубитовые эксперименты в квантовой электродинамике трехмерных схем (PDF) (кандидатская диссертация). Йельский университет.
^ Чоу, Кевин С. (май 2018). Телепортированные операции между логическими кубитами в схемах квантовой электродинамики (PDF) (кандидатская диссертация). Йельский университет.
^ Луиджи Frunzio; и другие. (2005). «Изготовление и характеристика устройств QED со сверхпроводящей схемой для квантовых вычислений». Транзакции IEEE по прикладной сверхпроводимости . 15 : 860. arXiv : cond-mat / 0411708 . Bibcode : 2005ITAS ... 15..860F . DOI : 10,1109 / TASC.2005.850084 .
^ М. Гёппл; и другие. (2008). "Копланарные волноводные резонаторы для схемной квантовой электродинамики". J. Appl. Phys. AIP . 104 : 113904. arXiv : 0807.4094 . Bibcode : 2008JAP ... 104k3904G . DOI : 10.1063 / 1.3010859 .
^ Simons, Rainee Н. (2001). Копланарные волноводные схемы, компоненты и системы . ISBN компании John Wiley & Sons Inc. 0-471-16121-7.
^ А. Валлрафф ; и другие. (2004). «Сильная связь одиночного фотона со сверхпроводящим кубитом с использованием схемы квантовой электродинамики». Природа . Издательская группа "Природа" . 431 (7005): 162–167. arXiv : cond-mat / 0407325 . Bibcode : 2004Natur.431..162W . DOI : 10,1038 / природа02851 . PMID 15356625 .
^ Йенс Кох; и другие. (2007). «Нечувствительный к заряду дизайн кубита, полученный из коробки пар Купера». Phys. Rev. A . APS . 76 : 042319. arXiv : cond-mat / 0703002 . Bibcode : 2007PhRvA..76d2319K . DOI : 10.1103 / PhysRevA.76.042319 .
↑ ET Jaynes и FW Cummings (1963). «Сравнение квантовой и полуклассической теорий излучения с приложением к пучковому мазеру». Труды IEEE . IEEE . 51 : 89–109. DOI : 10,1109 / proc.1963.1664 .

[1] Шустер, Дэвид I. (май 2007 г.). Квантовая электродинамика схем (PDF) (кандидатская диссертация). Йельский университет.

[2] Александр Блейс; и другие. (2004). «Квантовая электродинамика резонатора для сверхпроводящих электрических цепей: архитектура для квантовых вычислений». Phys. Rev. A . APS . 69 : 062320. arXiv : cond-mat / 0402216 . Bibcode : 2004PhRvA..69f2320B . DOI : 10.1103 / PhysRevA.69.062320 .

[Blumoff-3] Blumoff, Jacob Z. (декабрь 2017). Мультикубитовые эксперименты в квантовой электродинамике трехмерных схем (PDF) (кандидатская диссертация). Йельский университет.

[Chou-4] Чоу, Кевин С. (май 2018). Телепортированные операции между логическими кубитами в схемах квантовой электродинамики (PDF) (кандидатская диссертация). Йельский университет.

[5] Луиджи Frunzio; и другие. (2005). «Изготовление и характеристика устройств QED со сверхпроводящей схемой для квантовых вычислений». Транзакции IEEE по прикладной сверхпроводимости . 15 : 860. arXiv : cond-mat / 0411708 . Bibcode : 2005ITAS ... 15..860F . DOI : 10,1109 / TASC.2005.850084 .

[6] М. Гёппл; и другие. (2008). "Копланарные волноводные резонаторы для схемной квантовой электродинамики". J. Appl. Phys. AIP . 104 : 113904. arXiv : 0807.4094 . Bibcode : 2008JAP ... 104k3904G . DOI : 10.1063 / 1.3010859 .

[7] Simons, Rainee Н. (2001). Копланарные волноводные схемы, компоненты и системы . ISBN компании John Wiley & Sons Inc. 0-471-16121-7.

[8] А. Валлрафф ; и другие. (2004). «Сильная связь одиночного фотона со сверхпроводящим кубитом с использованием схемы квантовой электродинамики». Природа . Издательская группа "Природа" . 431 (7005): 162–167. arXiv : cond-mat / 0407325 . Bibcode : 2004Natur.431..162W . DOI : 10,1038 / природа02851 . PMID 15356625 .

[9] Йенс Кох; и другие. (2007). «Нечувствительный к заряду дизайн кубита, полученный из коробки пар Купера». Phys. Rev. A . APS . 76 : 042319. arXiv : cond-mat / 0703002 . Bibcode : 2007PhRvA..76d2319K . DOI : 10.1103 / PhysRevA.76.042319 .

[10] ET Jaynes и FW Cummings (1963). «Сравнение квантовой и полуклассической теорий излучения с приложением к пучковому мазеру». Труды IEEE . IEEE . 51 : 89–109. DOI : 10,1109 / proc.1963.1664 .