Предварительный расчет

В математическом образовании предварительный исчисление — это курс или набор курсов, который включает алгебру и тригонометрию на уровне, предназначенном для подготовки учащихся к изучению исчисления , отсюда и название «предварительное исчисление». В школах часто различают алгебру и тригонометрию как две отдельные части курсовой работы. ^[1]

Чтобы учащиеся преуспели в нахождении производных и первообразных с помощью исчисления , им потребуются навыки работы с алгебраическими выражениями , особенно в модификации и преобразовании таких выражений. Леонард Эйлер написал первую книгу по предварительному исчислению в 1748 году под названием Introductio in analysin infinitorum ( лат . Введение в анализ бесконечности), которая «задумывалась как обзор понятий и методов анализа и аналитической геометрии, предшествующий изучению дифференциальной и интегральной геометрии». исчисление." ^[2] Он начал с фундаментальных понятий переменных и функций .. Его новаторство известно использованием возведения в степень для введения трансцендентных функций . Общий логарифм по произвольному положительному основанию Эйлер представляет как обратную экспоненциальную функцию .

Затем получается натуральный логарифм , взяв за основу «число, для которого гиперболический логарифм равен единице», иногда называемое числом Эйлера и записываемое . Этого присвоения значимого числа из исчисления Грегуара де Сен-Венсана достаточно, чтобы установить натуральный логарифм. Эта часть предварительного исчисления подготавливает студента к интегрированию монома в случае . ${\ Displaystyle е}$ ${\ Displaystyle х ^ {р}}$ ${\ Displaystyle р = -1}$

Сегодняшний текст предварительного исчисления вычисляется как предел . Изложение сложных процентов в финансовой математике может мотивировать это ограничение. Еще одно отличие в современном тексте - избегание комплексных чисел , за исключением случаев, когда они могут возникать как корни квадратного уравнения с отрицательным дискриминантом или в формуле Эйлера как применение тригонометрии . Эйлер использовал в своем предварительном исчислении не только комплексные числа, но и бесконечные ряды . Сегодняшний курс может охватывать арифметические и геометрические последовательности и ряды, но не приложение Сент-Винсента для получения его гиперболического логарифма, которое Эйлер использовал для уточнения своего предварительного исчисления. ${\ Displaystyle е}$ ${\ Displaystyle е = \ lim _ {п \ стрелка вправо \ infty} \ влево (1 + {\ гидроразрыва {1} {п}} \ вправо) ^ {п}}$

Предварительное исчисление готовит учащихся к исчислению несколько иначе, чем предалгебра готовит учащихся к алгебре. В то время как предварительная алгебра часто имеет обширный охват основных алгебраических понятий, курсы предварительного исчисления могут видеть только небольшое количество понятий исчисления, если вообще, и часто включают в себя охват алгебраических тем, которым, возможно, не уделялось внимания в более ранних курсах алгебры. Некоторые курсы предварительного исчисления могут отличаться от других по содержанию. Например, курс с отличием может уделять больше времени коническим сечениям , евклидовым векторам и другим темам, необходимым для исчисления, используемого в таких областях, как медицина или инженерия. Подготовительные/обычные занятия в колледже могут быть сосредоточены на темах, используемых в карьере, связанной с бизнесом, таких какматрицы , или степенные функции .