Первое квантование

Часть серии по
Квантовая механика
${\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partial t}} | \ psi (t) \ rangle = {\ hat {H}} | \ psi (t) \ rangle}$ Уравнение Шредингера
Вступление Глоссарий История Учебники
Задний план Классическая механика Старая квантовая теория Обозначение Бра – Кет Гамильтониан Вмешательство
Основы Родившееся правило Комптоновская длина волны Согласованность Декогеренция Комплементарность Уровень энергии Запутанность Гамильтониан Принцип неопределенности Основное состояние Амплитуда вероятности Распределение вероятностей Вмешательство Измерение Слабое измерение Нелокальность Наблюдаемый Оператор Квантовый Квантовая флуктуация Квантовое число Квантовый шум Квантовое состояние Квантовая система Квантовая телепортация Кубит Вращение Суперпозиция Квантовое вакуумное состояние Симметрия (Спонтанное) нарушение симметрии Состояние вакуума Распространение волн Волновая функция Коллапс волновой функции Дуальность волна-частица Волна материи Прямоугольный потенциальный барьер Фокское пространство
Эффекты Эффект Зеемана Эффект Старка Эффект Ааронова – Бома. Квантование Ландау Квантовый эффект Холла Квантовый эффект Зенона Квантовое туннелирование Фотоэлектрический эффект Эффект Казимира
Эксперименты Неравенство Белла Дэвиссон-Гермер Двойная щель Элицур – Вайдман Франк-Герц Неравенство Леггетта – Гарга Мах – Цендер Поппер Квантовый ластик  ( отложенный выбор ) Кот Шредингера Штерн-Герлах Отсроченный выбор Уиллера
Составы Обзор Динамические картинки ( Гейзенберг ; Взаимодействие ; Шредингер ) Матрица Фазовое пространство Суммирование по историям (интеграл по путям)
Уравнения Дирак Хеллманн-Фейнман Кляйн – Гордон Липпманн-Швингер Паули Ридберг Шредингер Функциональная интеграция
Интерпретации Обзор Байесовский Последовательные истории Копенгаген де Бройль-Бом Ансамбль Скрытая переменная Многомиры Объективный коллапс Квантовая логика Реляционный Транзакционный
Дополнительные темы Гипотеза термализации собственного состояния Квантовый отжиг Квантовый хаос Квантовые вычисления Квантовая геометрия Матрица плотности Квантовая теория поля Дробная квантовая механика Квантовая гравитация Квантовая информатика Квантовое машинное обучение Теория возмущений (квантовая механика) Релятивистская квантовая механика Теория рассеяния Теория сверхтекучего вакуума Самопроизвольное параметрическое преобразование с понижением частоты Квантовая статистическая механика
Ученые Ааронов Колокол Blackett Блох Бом Бор Родившийся Bose де Бройль Кэндлин Комптон Дирак Дэвиссон Дебай Эренфест Эйнштейн Эверетт Фок Ферми Фейнман Глаубер Gutzwiller Гейзенберг Гильберта Иордания Крамерс Паули ягненок Ландо Лауэ Мозли Милликен Оннес Планк Раби Раман Ридберг Шредингер Зоммерфельд фон Нейман Weyl Вена Вигнер Zeeman Цайлингер Гоудсмит Уленбек Ян
Категории ► Квантовая механика
v т е

Первое квантованием физической системы является возможно полуклассическим лечением квантовой механики , в которой частица или физические объекты обрабатываются с использованием квантовых волновых функций , но окружающая среда (например, потенциал скважиной или объемное электромагнитное поле или гравитационное полем ) рассматриваются классический .

Однако этого не должно быть. В частности, полностью квантовую версию теории можно создать, интерпретируя взаимодействующие поля и связанные с ними потенциалы как операторы умножения, при условии, что потенциал записан в канонических координатах , которые совместимы с евклидовыми координатами стандартной классической механики . ^[1] Первое квантование подходит для изучения одной квантово-механической системы (не путать с системой с одной частицей, поскольку одна квантовая волновая функция описывает состояние одной квантовой системы, которая может иметь произвольно много сложных составных частей, и чья эволюция задается одним несвязанным уравнением Шредингера), управляемые лабораторными приборами, которые регулируются классической механикой , например, старомодным вольтметром (в котором отсутствуют современные полупроводниковые приборы, основанные на квантовой теории - однако, хотя этого достаточно, но не обязательно), простой термометр, генератор магнитного поля и т. д.

История [ править ]

Опубликованный в 1901 году, Макс Планк вывел существование и значение постоянной, носящей теперь его имя, исходя только из закона смещения Вейна , статистической механики и теории электромагнетизма . ^[2] Четыре года спустя, в 1905 году, Альберт Эйнштейн пошел дальше, чтобы выяснить эту константу и ее глубокую связь с тормозным потенциалом фотонов, испускаемых при фотоэлектрическом эффекте. ^[3] Энергия фотоэлектрического эффекта зависела не только от количества падающих фотонов (интенсивности света), но и от частоты света - нового явления в то время, которое принесло Эйнштейну Нобелевскую премию 1921 года по физике. ^[4]Затем можно сделать вывод, что это было ключевым моментом квантования, то есть дискретизации материи на фундаментальные составляющие.

Примерно восемь лет спустя Нейлс Бор в 1913 году опубликовал свою знаменитую серию из трех частей, в которой, по сути, волей случая, он постулировал квантование углового момента в водороде и водородоподобных металлах. ^{[5] [6] [7]} В действительности, орбитальный угловой момент (валентного) электрона принимает форму , где предполагается целое число . В первоначальном изложении орбитальный угловой момент электрона был назван , постоянная Планка, деленная на два числа пи , а квантовое число или «подсчет количества проходов между стационарными точками», как первоначально сформулировал Бор, как . См. Ссылки выше для более подробной информации.${\ displaystyle L}$${\ displaystyle L = l \ hbar}$${\ displaystyle l}$${\displaystyle 0,\,1,\,2,\,3,\,\ldots \,}$${\displaystyle M}$${\displaystyle M_{0}}$${\displaystyle \tau }$

Хотя позже будет показано, что это предположение не совсем верно, на самом деле оно оказывается довольно близким к правильному выражению для квантового числа (собственного значения) оператора орбитального углового момента для больших значений квантового числа , и действительно, это было частью собственного предположения Бора. Рассмотрим последствия предположения Бора и сравните его с правильной версией, известной сегодня как . Ясно, что для больших различий мало, равно как и для эквивалентности точна. Не вдаваясь в дальнейшие исторические подробности, достаточно остановиться на этом и рассматривать эту эпоху в истории квантования как « старую квантовую теорию».${\displaystyle l}$${\displaystyle L^{2}=l^{2}\hbar ^{2}}$${\displaystyle L^{2}=l(l+1)\hbar ^{2}}$${\displaystyle l}$${\displaystyle l=0}$", имея в виду период в истории физики, когда корпускулярная природа субатомных частиц стала играть все более важную роль в понимании результатов физических экспериментов, обязательным выводом которых была дискретизация ключевых физических наблюдаемых величин. Однако в отличие от эпохи, описанной ниже как эра первого квантования , эта эра была основана исключительно на чисто классических аргументах, таких как закон смещения Вейна , термодинамика , статистическая механика и теория электромагнитного поля. Фактически, наблюдение бальмеровской серии водорода в истории спектроскопии датируется как еще в 1885 году. ^[8]

Тем не менее, переломные события, которые станут обозначать эру первого квантования , произошли в жизненно важные годы, охватывающие 1925-1928 годы. Одновременно авторы Борн и Джордан в декабре 1925 г. ^[9] вместе с Дираком также в декабре 1925 г. ^[10] затем Шредингер в январе 1926 г. ^[11] после этого Борн, Гейзенбер и Джордан в августе 1926 г. ^[12] и, наконец, Дирак в 1928 году. ^[13]Результатом этих публикаций стали три теоретических формализма, 2 из которых оказались эквивалентными, форма Борна, Гейзенберга и Джордана была эквивалентна теории Шредингера, а теория Дирака 1928 года стала рассматриваться как релятивистская версия двух предыдущих. Наконец, стоит упомянуть публикацию Гейзенберга и Паули в 1929 г. ^[14], которую можно рассматривать как первую попытку « второго квантования » - термин, дословно использованный Паули в публикации 1943 г. Американского физического общества . ^[15]

В целях разъяснения и понимания терминологии, эволюционировавшей на протяжении истории, достаточно закончить основной публикацией, которая помогла признать эквивалентность матричной механики Борна, Гейзенберга и Джордана 1925-1926 годов с волновым уравнением Шредингера в 1926 году. Собранные и расширенные работы Джона фон Неймана показали, что две теории были математически эквивалентны ^[16], и именно эта реализация сегодня понимается как первое квантование . ^{[примечание 1] [17] [примечание 2]}

Качественные математические предварительные сведения [ править ]

Чтобы понять термин « первое квантование», нужно сначала понять, что означает, что что-то в первую очередь является квантовым. Классическая теория Ньютона второго порядка нелинейного дифференциального уравнения , что дает детерминированную траекторию системы массы , . Ускорение , в втором законе Ньютона движения, является второй производной от положения системы в зависимости от времени. Поэтому, естественно искать решение уравнения Ньютона , что, по крайней мере второй порядок дифференцируемый .${\displaystyle m}$${\displaystyle a}$${\displaystyle F=ma}$

Квантовая теория ^{[ необходимо разрешение неоднозначности ]} кардинально отличается тем, что она заменяет физические наблюдаемые, такие как положение системы, время, в которое это наблюдение производится, масса и скорость системы в момент наблюдения, понятием оператора. наблюдаемые. Операторы как наблюдаемые изменяют представление о том, что можно измерить, и приводят к неизбежному выводу теории вероятностей Макса Борна. В рамках этого недетерминизма вероятность нахождения системы в конкретном наблюдаемом состоянии задается динамической плотностью вероятности, которая определяется как квадрат модуля абсолютного значения решения уравнения Шредингера.. Тот факт, что плотности вероятностей интегрируемы и нормированы на единицу, означает, что решения уравнения Шредингера должны быть интегрируемыми с квадратом. Векторное пространство бесконечных последовательностей, квадрат которых в сумме представляет собой сходящийся ряд, известен как (произносится как «маленький элд два»). Это во взаимно однозначном соответствии с бесконечномерным векторным пространством квадратично интегрируемых функций , из евклидова пространства на комплексной плоскости , . По этой причине и их часто без разбора называют «гильбертовым» пространством. Это скорее вводит в заблуждение, потому что это также гильбертово пространство, когда оно оборудовано и завершено под евклидовым внутренним произведением.${\displaystyle \ell ^{2}}$${\displaystyle L^{2}(\mathbb {R} ^{d})}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{d}}$${\displaystyle \mathbb {C} }$${\displaystyle \ell ^{2}}$${\displaystyle L^{2}(\mathbb {R} ^{d})}$${\displaystyle \mathbb {R} ^{d}}$, хотя и конечномерное пространство.

Типы систем [ править ]

И теория Ньютона, и теория Шредингера имеют в себе параметр массы, и, таким образом, они могут описывать эволюцию совокупности масс или единой составляющей системы с единой общей массой, а также идеализированной одиночной частицы с идеализированной единой системой масс. Ниже приведены примеры различных типов систем.

Одночастичные системы [ править ]

В общем, одночастичное состояние можно описать полным набором квантовых чисел, обозначенных . Например, три квантовых числа, связанные с электроном в кулоновском потенциале , как атом водорода , образуют полный набор (без учета спина). Следовательно, состояние называется собственным вектором оператора Гамильтона. Можно получить представление состояния функции состояния, используя . Все собственные векторы эрмитова оператора образуют полный базис, поэтому можно построить любое состояние, получив отношение полноты:${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle n,l,m}$${\displaystyle |\nu \rangle }$${\displaystyle \psi _{\nu }(\mathbf {r} )=\langle \mathbf {r} |\nu \rangle }$${\textstyle |\psi \rangle =\sum _{\nu }|\nu \rangle \langle \nu |\psi \rangle }$

${\displaystyle \sum _{\nu }|\nu \rangle \langle \nu |=\mathbf {I} }$

Многие считали, что все свойства частицы могут быть известны с использованием этого векторного базиса, который здесь выражен с использованием обозначений Дирака Брэкет . Однако это не должно быть правдой. ^[18]

Системы многих частиц [ править ]

При переходе к N -частичным системам, то есть к системам, содержащим N идентичных частиц, то есть частиц, характеризующихся одинаковыми физическими параметрами, такими как масса , заряд и спин , необходимо расширение одночастичной функции состояния до N -частичной функции состояния . ^[19] Фундаментальное различие между классической и квантовой механикой касается концепции неразличимости идентичных частиц. Таким образом, в квантовой физике возможны только два вида частиц, так называемые бозоны и фермионы, которые подчиняются правилам:${\displaystyle \psi (\mathbf {r} )}$${\displaystyle \psi (\mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2},...,\mathbf {r} _{N})}$

${\displaystyle \psi (\mathbf {r} _{1},...,\mathbf {r} _{j},...,\mathbf {r} _{k},...,\mathbf {r_{N}} )=+\psi (\mathbf {r} _{1},...,\mathbf {r} _{k},...,\mathbf {r} _{j},...,\mathbf {r} _{N})}$ (бозоны),

${\displaystyle \psi (\mathbf {r} _{1},...,\mathbf {r} _{j},...,\mathbf {r} _{k},...,\mathbf {r_{N}} )=-\psi (\mathbf {r} _{1},...,\mathbf {r} _{k},...,\mathbf {r} _{j},...,\mathbf {r} _{N})}$ (фермионы).

Где мы поменяли местами две координаты функции состояния. Обычная волновая функция получается с использованием определителя Слейтера и теории идентичных частиц . Используя этот базис, можно решить любую задачу, состоящую из многих частиц, которая может быть четко и точно описана одной волновой функцией, единственным диагонализируемым состоянием всей системы. С этой точки зрения, первое квантование не является действительно многочастичной теорией, но понятие «система» также не обязательно должно состоять из одной частицы.${\displaystyle (\mathbf {r} _{j},\mathbf {r} _{k})}$

См. Также [ править ]

• Каноническое квантование
• Геометрическое квантование
• Квантование
• Второе квантование

Заметки [ править ]

Ссылки [ править ]