Обычная квадратная черепица . 1 цвет | Кубический сот в своей обычной форме. 1 цвет |
Квадратная плитка в шахматном порядке 2 цвета | Кубические сотни в шахматном порядке . 2 цвета |
Расширенная квадратная черепица 3 цвета | Расширенные кубические соты 4 цвета |
4 цвета | 8 цветов |
В геометрии , A гиперкубическая соты представляет собой семейство регулярных сот ( мозаики ) в н-измерениях с символами Шлефли {4,3 ... 3,4} и содержащей симметрию Кокстер группы R п (или В \ п-- ) для n> = 3.
Тесселяция строится из 4 n гиперкубов на гребень . Фигура вершина является кросс-многогранник {3} ... 3,4.
Гиперкубические соты самодвойственные .
Кокстер назвал это семейство δ n + 1 для n-мерных сот.
Классы конструкций Wythoff по размерности
Wythoff конструкция представляет собой способ построения однородного многогранник или плоскую черепицу.
Две общие формы сот гиперкуба - это правильная форма с идентичными гиперкубическими гранями и одна полурегулярная с чередующимися гранями гиперкуба, как шахматная доска .
Третья форма генерируется операцией расширения, применяемой к обычной форме, создавая фасеты вместо всех низкоразмерных элементов. Например, расширенные кубические соты имеют кубические ячейки, центрированные на исходных кубах, на исходных гранях, на исходных краях, на исходных вершинах, создавая 4 цвета ячеек вокруг в вершине в счетах 1: 3: 3: 1.
Ортотопические соты представляют собой семейство, топологически эквивалентное кубическим сотам, но с более низкой симметрией, в которых каждое из трех осевых направлений может иметь различную длину кромки. Грани представляют собой гипер прямоугольники , также называемые ортотопами; в 2-м и 3-м измерениях ортотопы представляют собой прямоугольники и кубоиды соответственно.
δ n | Имя | Символы Шлефли | Диаграммы Кокстера-Дынкина | ||
---|---|---|---|---|---|
Ортотопический {∞} n (2 m цветов, m | Обычный ( расширенный ) {4,3 n-1 , 4} (1 цвет, n цветов) | Шахматная доска {4,3 н-4 , 3 1,1 } (2 цвета) | |||
δ 2 | Апейрогон | {∞} | |||
δ 3 | Квадратная черепица | {∞} 2 {4,4} | |||
δ 4 | Кубические соты | {∞} 3 {4,3,4} {4,3 1,1 } | |||
δ 5 | 4-кубовые соты | {∞} 4 {4,3 2 , 4} {4,3,3 1,1 } | |||
δ 6 | 5-кубовые соты | {∞} 5 {4,3 3 , 4} {4,3 2 , 3 1,1 } | |||
δ 7 | 6-кубовые соты | {∞} 6 {4,3 4 , 4} {4,3 3 , 3 1,1 } | |||
δ 8 | 7-кубовые соты | {∞} 7 {4,3 5 , 4} {4,3 4 , 3 1,1 } | |||
δ 9 | 8-кубовые соты | {∞} 8 {4,3 6 , 4} {4,3 5 , 3 1,1 } | |||
δ n | n-гиперкубические соты | {∞} n {4,3 n-3 , 4} {4,3 n-4 , 3 1,1 } | ... |
Смотрите также
Рекомендации
- Coxeter, HSM Regular Polytopes , (3-е издание, 1973 г.), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8
- С. 122–123. (Решетка гиперкубов γ n образуют кубические соты , δ n + 1 )
- . С. 154-156: Частичное усечение или чередование, представленное ч префикса: ч {4,4} = {4,4}; h {4,3,4} = {3 1,1 , 4}, h {4,3,3,4} = {3,3,4,3}
- п. 296, Таблица II: Обычные соты, δ n + 1
Космос | Семья | / / | ||||
---|---|---|---|---|---|---|
E 2 | Равномерная черепица | {3 [3] } | δ 3 | hδ 3 | qδ 3 | Шестиугольный |
E 3 | Равномерно выпуклые соты | {3 [4] } | δ 4 | hδ 4 | qδ 4 | |
E 4 | Равномерные 4-соты | {3 [5] } | δ 5 | hδ 5 | qδ 5 | 24-ячеечные соты |
E 5 | Равномерные 5-соты | {3 [6] } | δ 6 | hδ 6 | qδ 6 | |
E 6 | Равномерные 6-соты | {3 [7] } | δ 7 | hδ 7 | qδ 7 | 2 22 |
E 7 | Равномерные 7-соты | {3 [8] } | δ 8 | hδ 8 | qδ 8 | 1 33 • 3 31 |
E 8 | Равномерные 8-соты | {3 [9] } | δ 9 | hδ 9 | qδ 9 | 1 52 • 2 51 • 5 21 |
E 9 | Равномерные 9-соты | {3 [10] } | δ 10 | hδ 10 | qδ 10 | |
E n -1 | Uniform ( n -1) - соты | {3 [n] } | δ n | hδ n | qδ n | 1 к2 • 2 к1 • к 21 |