Глюонное поле

Квантовая теория поля
Диаграмма Фейнмана
История
Фон Эффект Казимира Космическая струна Теория поля Электромагнетизм Слабая сила Сильная сила Четвертичное взаимодействие Квантовая механика Специальная теория относительности Общая теория относительности Калибровочная теория
Симметрии Симметрия в квантовой механике C-симметрия P-симметрия Т-симметрия Симметрия переноса пространства Симметрия перевода времени Симметрия вращения Симметрия Лоренца Симметрия Пуанкаре Калибровочная симметрия Явное нарушение симметрии Спонтанное нарушение симметрии Теория Янга – Миллса Нётер заряд Топологический заряд
Инструменты Аномалия Переход Эффективная теория поля Ценность ожидания Призрачные поля Призраки Фаддеева – Попова Диаграмма Фейнмана Решеточная калибровочная теория Формула восстановления LSZ Функция разделения Пропагатор Квантование Регуляризация Перенормировка Состояние вакуума Теорема Вика Аксиомы Вайтмана Параметризация Фейнмана
Уравнения Уравнение Дирака Уравнение Клейна – Гордона Уравнения Прока Уравнение Уиллера – ДеВитта Уравнения Баргмана – Вигнера Уравнение Джооса – Вайнберга Уравнение Вейля
Стандартная модель Квантовое вакуумное состояние Квантовая динамика Квантовая термодинамика Квантовая электродинамика Электрослабое взаимодействие Квантовая хромодинамика Механизм Хиггса Виртуальная частица
Неполные теории Причинная динамическая триангуляция Причинные фермионные системы Причинные множества Конформная теория поля Теория Черна – Саймонса Море Дирака Ложный вакуум Калибровочная теория Теория калибровочной гравитации Калибровочная теория гравитации Теория возмущений 6D (2,0) суперконформная теория поля Двумерная конформная теория поля Квантовая теория поля в искривленном пространстве-времени Теория теплового квантового поля Топологическая квантовая теория поля Локальная квантовая теория поля Теория поля Лиувилля Некоммутативная квантовая теория поля Квантовая геометрия Теория рассеяния Полуклассическая гравитация Отжим пена Теория струн Теория суперструн М-Теория Суперсимметрия Супергравитация Разноцветный Теория всего Каноническая квантовая гравитация Квантовая космология Квантовая пена Квантовая флуктуация Квантовая гравитация Локальная квантовая теория поля Петлевая квантовая гравитация Петлевая квантовая космология Релятивистская квантовая теория поля Теория скрытых переменных Теория объективного коллапса Теория Янга – Миллса
Ученые Адлер Андерсон Быть Боголюбов Коулман Каллан ДеВитт Дирак Дайсон Ферми Фейнман Фирц Фок Fröhlich Гелл-Манн Голдстоун Валовой Гейзенберг 'т Хофт Джеки Иордания Ландо Ли Lehmann Мандельштам Майорана Намбу Паризи Поляков Салам Швингер Skyrme Штюкельберг Симанзик Томонага Вельтман Вайнберг Weisskopf Weyl Вильчек Уилсон Виттен Ян Юкава Циммерманн Зинн-Джастин
v т е

В теоретической физике элементарных частиц , то глюонное поле представляет собой четыре вектора поле , характеризующие распространение глюонов в сильном взаимодействии между кварками . Он играет ту же роль в квантовой хромодинамике, что и электромагнитный четырехпотенциал в квантовой электродинамике  - глюонное поле строит тензор напряженности глюонного поля .

На всем протяжении латинские индексы принимают значения 1, 2, ..., 8 для восьми цветных зарядов глюонов , в то время как греческие индексы принимают значения 0 для времениподобных компонентов и 1, 2, 3 для пространственноподобных компонентов четырехмерных векторов и тензоров в пространстве-времени . Во всех уравнениях используется соглашение о суммировании для всех цветовых и тензорных индексов, если явно не указано иное.

Введение [ править ]

Глюоны могут иметь восемь цветных зарядов, поэтому существует восемь полей, в отличие от фотонов, которые являются нейтральными, и поэтому существует только одно фотонное поле.

Каждое глюонное поле для каждого цветного заряда имеет «времениподобную» составляющую, аналогичную электрическому потенциалу , и три «пространственноподобные» составляющие, аналогичные магнитному векторному потенциалу . Использование похожих символов: ^[1]

${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ mathcal {A}}} ^ {n} (\ mathbf {r}, t) = [\ underbrace {{\ mathcal {A}} _ {0} ^ {n} (\ mathbf {r}, t)} _ {\ text {timelike}}, \ underbrace {{\ mathcal {A}} _ {1} ^ {n} (\ mathbf {r}, t), {\ mathcal {A} } _ {2} ^ {n} (\ mathbf {r}, t), {\ mathcal {A}} _ {3} ^ {n} (\ mathbf {r}, t)} _ {\ text {spacelike }}] = [\ phi ^ {n} (\ mathbf {r}, t), \ mathbf {A} ^ {n} (\ mathbf {r}, t)]}$

где n = 1, 2, ... 8 не являются показателями, а перечисляют восемь цветовых зарядов глюона, и все компоненты зависят от вектора положения глюона r и времени t . Каждое из них является скалярным полем для некоторой компоненты пространства-времени и цветового заряда глюона.${\ displaystyle {\ mathcal {A}} _ {\ alpha} ^ {a}}$

Гелл-Манна матриц λ восемь 3 × 3 матрицы , которые образуют матричные представления о SU (3) группы . Они также являются генераторами группы SU (3) в контексте квантовой механики и теории поля; генератор можно рассматривать как оператор, соответствующий преобразованию симметрии (см. симметрию в квантовой механике ). Эти матрицы играют важную роль в качестве КХД КХД является калибровочной теории из (3) SU калибровочной группыполученный путем взятия цветового заряда для определения локальной симметрии: каждая матрица Гелл-Манна соответствует определенному цветному заряду глюона, который, в свою очередь, может использоваться для определения операторов цветового заряда . Генераторы группы также могут образовывать основу для векторного пространства , так что общее поле глюонов является « суперпозицию » всех цветовых полей. В терминах матриц Гелл-Манна (разделенных для удобства на 2),

${\displaystyle t_{a}={\frac {\lambda _{a}}{2}}\,,}$

компоненты глюонного поля представлены матрицами 3 × 3, заданными следующим образом:

${\displaystyle {\mathcal {A}}_{\alpha }=t_{a}{\mathcal {A}}_{\alpha }^{a}\equiv t_{1}{\mathcal {A}}_{\alpha }^{1}+t_{2}{\mathcal {A}}_{\alpha }^{2}+\cdots +t_{8}{\mathcal {A}}_{\alpha }^{8}}$

или собирая их в вектор из четырех матриц 3 × 3:

${\displaystyle {\boldsymbol {\mathcal {A}}}(\mathbf {r} ,t)=[{\mathcal {A}}_{0}(\mathbf {r} ,t),{\mathcal {A}}_{1}(\mathbf {r} ,t),{\mathcal {A}}_{2}(\mathbf {r} ,t),{\mathcal {A}}_{3}(\mathbf {r} ,t)]}$

глюонное поле:

${\displaystyle {\boldsymbol {\mathcal {A}}}=t_{a}{\boldsymbol {\mathcal {A}}}^{a}\,.}$

Калибровочно-ковариантная производная в КХД [ править ]

Ниже определения (и большинство обозначений) следуют К. Яги, Т. Хацуда, Я. Миаке ^[2] и Грейнер, Шефер. ^[3]

Калибровочная ковариантная производная D _μ требуется для преобразования кварковых полей в явную ковариантность ; эти частные производные которые образуют четыре градиента ∂ _ц сами по себе не достаточно. Компоненты, которые действуют на поля цветных триплетов кварков, задаются формулами:

${\displaystyle D_{\mu }=\partial _{\mu }\pm ig_{s}t_{a}{\mathcal {A}}_{\mu }^{a}\,,}$

где i - мнимая единица , и

${\displaystyle g_{s}={\sqrt {4\pi \alpha _{s}}}}$

- безразмерная константа связи для КХД . Разные авторы выбирают разные знаки. Член частной производной включает единичную матрицу 3 × 3 , которую обычно не записывают для простоты.

В кварковых полей в триплетном представлении записываются в виде векторов - столбцов :

${\displaystyle \psi ={\begin{pmatrix}\psi _{1}\\\psi _{2}\\\psi _{3}\end{pmatrix}},{\overline {\psi }}={\begin{pmatrix}{\overline {\psi }}_{1}^{*}\\{\overline {\psi }}_{2}^{*}\\{\overline {\psi }}_{3}^{*}\end{pmatrix}}}$

Поле кварков ψ принадлежит фундаментальному представлению ( 3 ), а поле антикварков ψ принадлежит комплексно сопряженному представлению ( 3 ^* ), комплексно сопряженное поле обозначается * (не чертой черты).

Калибровочные преобразования [ править ]

Калибровочное преобразование каждого поля глюонов , который покидает тензор напряженности поля глюонный неизменным является; ^[3]${\displaystyle {\mathcal {A}}_{\alpha }^{n}}$

${\displaystyle {\mathcal {A}}_{\alpha }^{n}\rightarrow e^{i{\bar {\theta }}(\mathbf {r} ,t)}\left({\mathcal {A}}_{\alpha }^{n}+{\frac {i}{g_{s}}}\partial _{\alpha }\right)e^{-i{\bar {\theta }}(\mathbf {r} ,t)}}$

куда

${\displaystyle {\bar {\theta }}(\mathbf {r} ,t)=t_{n}\theta ^{n}(\mathbf {r} ,t)\,,}$

представляет собой матрицу 3 × 3, построенную из матриц t ⁿ выше, а θ ⁿ = θ ⁿ ( r , t ) - восемь калибровочных функций, зависящих от пространственного положения r и времени t . При преобразовании используется матричное возведение в степень . Аналогично преобразуется калибровочная ковариантная производная. Функции θ ⁿ здесь аналогичны калибровочной функции χ ( r , t ) при изменении четырех электромагнитного потенциала A в компонентах пространства-времени:

${\displaystyle A'_{\alpha }(\mathbf {r} ,t)=A_{\alpha }(\mathbf {r} ,t)-\partial _{\alpha }\chi (\mathbf {r} ,t)\,}$

оставляя электромагнитный тензор F инвариантным.

Поля кварков инвариантны относительно калибровочного преобразования ; ^[3]

${\displaystyle \psi (\mathbf {r} ,t)\rightarrow e^{ig{\bar {\theta }}(\mathbf {r} ,t)}\psi (\mathbf {r} ,t)}$

См. Также [ править ]

• Удержание кварка
• Матрицы Гелл-Манна
• Поле (физика)
• Тензор Эйнштейна
• Симметрия в квантовой механике
• Петля Вильсона
• Датчик Весса – Зумино

Ссылки [ править ]

Заметки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

Книги [ править ]

• WN Коттингем; Д.А. Гринвуд (2007). Введение в стандартную модель физики элементарных частиц . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-113-946-221-1.
• Х. Фрич (1982). Кварки: материя . Аллен переулок. ISBN 0-7139-15331.
• С. Саркар; Х. Сац; Б. Синха (2009). Физика кварк-глюонной плазмы: Вводные лекции . Springer. ISBN 978-3642022852.
• Дж. Тхань Ван Тран (редактор) (1987). Адроны, кварки и глюоны: Труды адронной сессии двадцать второй Rencontre de Moriond, Les Arcs-Savoie-France . Atlantica Séguier Frontières. ISBN 2863320483.CS1 maint: extra text: authors list (link)
• Р. Алкофер; Х. Рейнхарт (1995). Киральная кварковая динамика . Springer. ISBN 3540601376.
• К. Чунг (2008). Адронное рождение сечения ψ (2S) и поляризация . ISBN 978-0549597742.
• Дж. Коллинз (2011). Основы пертурбативной КХД . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0521855334.
• WNA Коттингем; DAA Greenwood (1998). Стандартная модель физики элементарных частиц . Издательство Кембриджского университета. ISBN 0521588324.

Избранные статьи [ править ]

• JP Maa; Q. Wang; ГП Чжан (2012). "КХД-эволюции кирально-нечетных операторов твист-3". Физика Письма Б . 718 (4–5): 1358–1363. arXiv : 1210.1006 . Bibcode : 2013PhLB..718.1358M . DOI : 10.1016 / j.physletb.2012.12.007 . S2CID  118575585 .
• М. Д'Элия, А. Ди Джакомо, Э. Меггиоларо (1997). «Корреляторы напряженности поля в полной КХД». Физика Письма Б . 408 (1–4): 315–319. arXiv : hep-lat / 9705032 . Bibcode : 1997PhLB..408..315D . DOI : 10.1016 / S0370-2693 (97) 00814-9 . S2CID  119533874 .CS1 maint: multiple names: authors list (link)
• А. Ди Джакомо; М. Д'Элия; Х. Панагопулос; Э. Меггиоларо (1998). «Калибровочно-инвариантные корреляторы напряженности поля в КХД». arXiv : hep-lat / 9808056 .
• М. Нойберт (1993). «Теорема вириала для кинетической энергии тяжелого кварка внутри адронов» . Физика Письма Б . arXiv : hep-ph / 9311232 . Bibcode : 1994PhLB..322..419N . DOI : 10.1016 / 0370-2693 (94) 91174-6 .
• М. Нойберт; Н. Брамбилла ; HG Dosch; А. Вайро (1998). «Корреляторы напряженности поля и двойная эффективная динамика в КХД». Physical Review D . 58 (3): 034010. arXiv : hep-ph / 9802273 . Bibcode : 1998PhRvD..58c4010B . DOI : 10.1103 / PhysRevD.58.034010 . S2CID  1824834 .
• В. Джунушалиев (2011). «Распределение глюонного поля между тремя бесконечно удаленными кварками». arXiv : 1101,5845 [ hep-ph ].

Внешние ссылки [ править ]

• К. Эллис (2005). «КХД» (PDF) . Фермилаб . Архивировано из оригинального (PDF) 26 сентября 2006 года.

• "Глава 2: Лагранжиан КХД" (PDF) . Technische Universität München . Проверено 17 октября 2013 .