Тензор напряженности глюонного поля

Квантовая теория поля
Диаграмма Фейнмана
История
Фон Эффект Казимира Космическая струна Теория поля Электромагнетизм Слабая сила Сильная сила Четвертичное взаимодействие Квантовая механика Специальная теория относительности Общая теория относительности Калибровочная теория
Симметрии Симметрия в квантовой механике C-симметрия P-симметрия Т-симметрия Симметрия переноса пространства Симметрия перевода времени Симметрия вращения Симметрия Лоренца Симметрия Пуанкаре Калибровочная симметрия Явное нарушение симметрии Спонтанное нарушение симметрии Теория Янга – Миллса Нётер заряд Топологический заряд
Инструменты Аномалия Переход Эффективная теория поля Ценность ожидания Призрачные поля Призраки Фаддеева – Попова Диаграмма Фейнмана Решеточная калибровочная теория Формула восстановления LSZ Функция разделения Пропагатор Квантование Регуляризация Перенормировка Состояние вакуума Теорема Вика Аксиомы Вайтмана Параметризация Фейнмана
Уравнения Уравнение Дирака Уравнение Клейна – Гордона Уравнения Прока Уравнение Уиллера – ДеВитта Уравнения Баргмана – Вигнера Уравнение Джооса – Вайнберга Уравнение Вейля
Стандартная модель Квантовое вакуумное состояние Квантовая динамика Квантовая термодинамика Квантовая электродинамика Электрослабое взаимодействие Квантовая хромодинамика Механизм Хиггса Виртуальная частица
Неполные теории Причинная динамическая триангуляция Причинные фермионные системы Причинные множества Конформная теория поля Теория Черна – Саймонса Море Дирака Ложный вакуум Калибровочная теория Теория калибровочной гравитации Калибровочная теория гравитации Теория возмущений 6D (2,0) суперконформная теория поля Двумерная конформная теория поля Квантовая теория поля в искривленном пространстве-времени Теория теплового квантового поля Топологическая квантовая теория поля Локальная квантовая теория поля Теория поля Лиувилля Некоммутативная квантовая теория поля Квантовая геометрия Теория рассеяния Полуклассическая гравитация Отжим пена Теория струн Теория суперструн М-Теория Суперсимметрия Супергравитация Разноцветный Теория всего Каноническая квантовая гравитация Квантовая космология Квантовая пена Квантовая флуктуация Квантовая гравитация Локальная квантовая теория поля Петлевая квантовая гравитация Петлевая квантовая космология Релятивистская квантовая теория поля Теория скрытых переменных Теория объективного коллапса Теория Янга – Миллса
Ученые Адлер Андерсон Быть Боголюбов Коулман Каллан ДеВитт Дирак Дайсон Ферми Фейнман Фирц Фок Fröhlich Гелл-Манн Голдстоун Валовой Гейзенберг 'т Хофт Джеки Иордания Ландо Ли Lehmann Мандельштам Майорана Намбу Паризи Поляков Салам Швингер Skyrme Штюкельберг Симанзик Томонага Вельтман Вайнберг Weisskopf Weyl Вильчек Уилсон Виттен Ян Юкава Циммерманн Зинн-Джастин
v т е

В теоретической физике элементарных частиц , то тензор напряженности глюонного поля является вторым порядка тензорного поле , характеризующее глюонное взаимодействие между кварками .

Сильное взаимодействие является одним из фундаментальных взаимодействий природы и квантовой теории поля (КТП) , чтобы описать его называют квантовой хромо- (КХД). Кварки взаимодействуют друг с другом посредством сильного взаимодействия из-за их цветового заряда , опосредованного глюонами. Сами глюоны обладают цветным зарядом и могут взаимодействовать друг с другом.

Тензор напряженности глюонного поля представляет собой тензорное поле ранга 2 на пространстве-времени со значениями в присоединенном расслоении хромодинамической калибровочной группы SU (3) ( необходимые определения см. В векторном расслоении ).

Соглашение [ править ]

В этой статье латинские индексы (обычно a , b , c , n ) принимают значения 1, 2, ..., 8 для восьми глюонных цветовых зарядов , в то время как греческие индексы (обычно α , β , μ , ν ) принимают значения 0 для времениподобных компонентов и 1, 2, 3 для пространственноподобных компонентов четырехвекторных и четырехмерных тензоров пространства-времени. Во всех уравнениях соглашение о суммировании используется для всех цветовых и тензорных индексов, если в тексте явно не указано, что нет суммы, которая должна быть взята (например, «нет суммы»).

Определение [ править ]

Ниже определения (и большинство обозначений) следуют К. Яги, Т. Хацуда, Я. Миаке ^[1] и Грайнеру, Шеферу. ^[2]

Компоненты тензор [ править ]

Тензор обозначается G (или F , F , или какой - то вариант), и компоненты , определенные пропорционально к коллектору кварковой ковариантной производной D _ц : ^{[2] [3]}

${\ Displaystyle G _ {\ alpha \ beta} = \ pm {\ frac {1} {ig_ {s}}} [D _ {\ alpha}, D _ {\ beta}] \ ,,}$

куда:

${\displaystyle D_{\mu }=\partial _{\mu }\pm ig_{s}t_{a}{\mathcal {A}}_{\mu }^{a}\,,}$

в котором

• i - мнимая единица ;
• g _s - константа связи сильной силы;
• t _a = λ _a / 2 - матрицы Гелл-Манна λ _a, деленные на 2;
• является показателем цвета в присоединенном представлении в SU (3) , которые принимают значения 1, 2, ..., 8 для восьми генераторов группы, а именно матрицы Гелл-Манна ;
• μ - пространственно-временной индекс, 0 для времениподобных компонентов и 1, 2, 3 для пространственно-подобных компонентов;
• ${\displaystyle {\mathcal {A}}_{\mu }=t_{a}{\mathcal {A}}_{\mu }^{a}}$выражает глюонное поле , калибровочное поле спина -1 или, говоря дифференциально-геометрическим языком, связность в главном расслоении SU (3) ;
• ${\displaystyle {\mathcal {A}}_{\mu }}$являются его четырьмя (зависящими от системы координат) компонентами, которые в фиксированной калибровке представляют собой бесследные эрмитовы матричные функции 3 × 3 , а также 32 действительные функции , четыре компонента для каждого из восьми четырехвекторных полей.${\displaystyle {\mathcal {A}}_{\mu }^{a}}$

Разные авторы выбирают разные знаки.

Расширение коммутатора дает;

${\displaystyle G_{\alpha \beta }=\partial _{\alpha }{\mathcal {A}}_{\beta }-\partial _{\beta }{\mathcal {A}}_{\alpha }\pm ig_{s}[{\mathcal {A}}_{\alpha },{\mathcal {A}}_{\beta }]}$

Подставляя и используя коммутационное соотношение для матриц Гелл-Манна (с переобозначением индексов), в которой е  ^аЬсами являются структурными константами из SU (3), каждый из компонентов силы глюонного поля может быть выражен в виде линейную комбинации из Матрицы Гелл-Манна следующие:${\displaystyle t_{a}{\mathcal {A}}_{\alpha }^{a}={\mathcal {A}}_{\alpha }}$ ${\displaystyle [t_{a},t_{b}]=if_{ab}{}^{c}t_{c}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}G_{\alpha \beta }&=\partial _{\alpha }t_{a}{\mathcal {A}}_{\beta }^{a}-\partial _{\beta }t_{a}{\mathcal {A}}_{\alpha }^{a}\pm ig_{s}\left[t_{b},t_{c}\right]{\mathcal {A}}_{\alpha }^{b}{\mathcal {A}}_{\beta }^{c}\\&=t_{a}\left(\partial _{\alpha }{\mathcal {A}}_{\beta }^{a}-\partial _{\beta }{\mathcal {A}}_{\alpha }^{a}\pm i^{2}f_{bc}{}^{a}g_{s}{\mathcal {A}}_{\alpha }^{b}{\mathcal {A}}_{\beta }^{c}\right)\\&=t_{a}G_{\alpha \beta }^{a}\\\end{aligned}}\,,}$

так что: ^{[4] [5]}

${\displaystyle G_{\alpha \beta }^{a}=\partial _{\alpha }{\mathcal {A}}_{\beta }^{a}-\partial _{\beta }{\mathcal {A}}_{\alpha }^{a}\mp g_{s}f^{a}{}_{bc}{\mathcal {A}}_{\alpha }^{b}{\mathcal {A}}_{\beta }^{c}\,,}$

где снова a, b, c = 1, 2, ..., 8 - индексы цвета. Как и в случае с глюонным полем, в конкретной системе координат и фиксированной калибровке G _αβ представляют собой бесследные эрмитовы матричнозначные функции 3 × 3 , а G ^a _αβ - вещественные функции, компоненты восьми четырехмерных тензорных полей второго порядка.

Дифференциальные формы [ править ]

Глюонное цветовое поле может быть описано на языке дифференциальных форм , в частности, как присоединенная расслоенная 2-форма кривизны (заметим, что слои присоединенного расслоения являются алгеброй Ли su (3) );

${\displaystyle \mathbf {G} =\mathrm {d} {\boldsymbol {\mathcal {A}}}\mp g_{s}\,{\boldsymbol {\mathcal {A}}}\wedge {\boldsymbol {\mathcal {A}}}\,,}$

где - глюонное поле, 1-форма векторного потенциала, соответствующая G, а ∧ - (антисимметричное) произведение клина этой алгебры, дающее структурные константы f  ^abc . Производная Картана формы поля (т. Е. По существу дивергенция поля) была бы равна нулю в отсутствие «глюонных членов», т. Е. Тех, которые представляют неабелев характер SU (3).${\displaystyle {\boldsymbol {\mathcal {A}}}}$${\displaystyle {\boldsymbol {\mathcal {A}}}}$

Более математически формальный вывод тех же идей (но с немного измененной настройкой) можно найти в статье о метрических связях .

Сравнение с электромагнитным тензором [ править ]

Это почти аналогично тензору электромагнитного поля (также обозначаемому F  ) в квантовой электродинамике , задаваемому электромагнитным четырехпотенциалом A, описывающим фотон со спином 1 ;

${\displaystyle F_{\alpha \beta }=\partial _{\alpha }A_{\beta }-\partial _{\beta }A_{\alpha }\,,}$

или на языке дифференциальных форм:

${\displaystyle \mathbf {F} =\mathrm {d} \mathbf {A} \,.}$

Ключевое различие между квантовой электродинамикой и квантовой хромодинамикой состоит в том, что напряженность глюонного поля имеет дополнительные члены, которые приводят к самовзаимодействию между глюонами и асимптотической свободе . Это осложнение сильного взаимодействия, которое делает его по своей сути нелинейным , что противоречит линейной теории электромагнитного взаимодействия. КХД - неабелева калибровочная теория . Слово неабелева на теоретико-групповом языке означает, что групповая операция не коммутативна , что делает соответствующую алгебру Ли нетривиальной.

Плотность лагранжиана КХД [ править ]

Характерно для теорий поля, динамика напряженности поля резюмируется подходящей плотностью лагранжиана, и подстановка в уравнение Эйлера – Лагранжа (для полей) дает уравнение движения для поля . Плотность лагранжиана для безмассовых кварков, связанных глюонами, составляет: ^[2]

${\displaystyle {\mathcal {L}}=-{\frac {1}{2}}\mathrm {tr} \left(G_{\alpha \beta }G^{\alpha \beta }\right)+{\bar {\psi }}\left(iD_{\mu }\right)\gamma ^{\mu }\psi }$

где "TR" обозначает след из 3 × 3 матрицы G _αβ G ^αβ , и & gamma ^ц являются 4 × 4 гамма - матрицы . В фермионном члене подавляются как цветовые, так и спинорные индексы. При явном указании индексов, где - индексы цвета и - индексы спиноров Дирака.${\displaystyle i{\bar {\psi }}\left(iD_{\mu }\right)\gamma ^{\mu }\psi }$${\displaystyle \psi _{i,\alpha }}$${\displaystyle i=1,\ldots ,3}$${\displaystyle \alpha =1,\ldots ,4}$

Калибровочные преобразования [ править ]

В отличие от КЭД тензор напряженности глюонного поля сам по себе не является калибровочно-инвариантным. Калибровочно инвариантно только произведение двух, сжатых по всем индексам.

Уравнения движения [ править ]

Рассматриваемые как классическая теория поля, уравнения движения ^[1] кварковых полей следующие:

${\displaystyle (i\hbar \gamma ^{\mu }D_{\mu }-mc)\psi =0}$

которое похоже на уравнение Дирака , а уравнения движения для глюонных (калибровочных) полей следующие:

${\displaystyle \left[D_{\mu },G^{\mu \nu }\right]=g_{s}j^{\nu }}$

которые аналогичны уравнениям Максвелла (если записаны в тензорной записи). В частности, это уравнения Янга – Миллса для кварковых и глюонных полей. Четырехток цветного заряда является источником тензора напряженности глюонного поля, аналогично электромагнитному четырехтоку как источнику электромагнитного тензора. Это дается

${\displaystyle j^{\nu }=t^{b}j_{b}^{\nu }\,,\quad j_{b}^{\nu }={\bar {\psi }}\gamma ^{\nu }t^{b}\psi ,}$

который является сохраняющимся током, поскольку сохраняется цветовой заряд. Другими словами, цветной четырехток должен удовлетворять уравнению неразрывности :

${\displaystyle D_{\nu }j^{\nu }=0\,.}$

См. Также [ править ]

• Удержание кварка
• Матрицы Гелл-Манна
• Поле (физика)
• Поле Янга – Миллса
• Восьмеричный путь (физика)
• Тензор Эйнштейна
• Петля Вильсона
• Датчик Весса – Зумино
• Энергия связи квантовой хромодинамики
• Исчисление Риччи
• Специальная унитарная группа

Ссылки [ править ]

Заметки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

Книги [ править ]

• Х. Фрич (1982). Кварки: материя . Аллен переулок. ISBN 978-0-7139-15334.
• Б. Р. Мартин; Г. Шоу (2009). Физика элементарных частиц . Серия Manchester Physics (3-е изд.). Джон Вили и сыновья. ISBN 978-0-470-03294-7.
• С. Саркар; Х. Сац; Б. Синха (2009). Физика кварк-глюонной плазмы: Вводные лекции . Springer. ISBN 978-3642022852.
• Дж. Тхань Ван Тран (редактор) (1987). Адроны, кварки и глюоны: Труды адронной сессии двадцать второй Rencontre de Moriond, Les Arcs-Savoie-France . Atlantica Séguier Frontières. ISBN 978-2863320488.CS1 maint: extra text: authors list (link)
• Р. Алкофер; Х. Рейнхарт (1995). Киральная кварковая динамика . Springer. ISBN 978-3540601371.
• К. Чунг (2008). Адронное рождение сечения ψ (2S) и поляризация . ISBN 978-0549597742.
• Дж. Коллинз (2011). Основы пертурбативной КХД . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0521855334.
• WNA Коттингем; DAA Greenwood (1998). Стандартная модель физики элементарных частиц . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0521588324.

Избранные статьи [ править ]

• JP Maa; Q. Wang; ГП Чжан (2012). "КХД-эволюции кирально-нечетных операторов твист-3". Физика Письма Б . 718 (4–5): 1358–1363. arXiv : 1210.1006 . Bibcode : 2013PhLB..718.1358M . DOI : 10.1016 / j.physletb.2012.12.007 . S2CID  118575585 .
• М. Д'Элия, А. Ди Джакомо, Э. Меггиоларо (1997). «Корреляторы напряженности поля в полной КХД». Физика Письма Б . 408 (1–4): 315–319. arXiv : hep-lat / 9705032 . Bibcode : 1997PhLB..408..315D . DOI : 10.1016 / S0370-2693 (97) 00814-9 . S2CID  119533874 .CS1 maint: multiple names: authors list (link)
• А. Ди Джакомо; М. Д'Элия; Х. Панагопулос; Э. Меггиоларо (1998). «Калибровочно-инвариантные корреляторы напряженности поля в КХД». arXiv : hep-lat / 9808056 .
• М. Нойберт (1993). «Теорема вириала для кинетической энергии тяжелого кварка внутри адронов». Физика Письма Б . 322 (4): 419–424. arXiv : hep-ph / 9311232 . Bibcode : 1994PhLB..322..419N . DOI : 10.1016 / 0370-2693 (94) 91174-6 . S2CID  14214029 .
• М. Нойберт; Н. Брамбилла ; HG Dosch; А. Вайро (1998). «Корреляторы напряженности поля и двойная эффективная динамика в КХД». Physical Review D . 58 (3): 034010. arXiv : hep-ph / 9802273 . Bibcode : 1998PhRvD..58c4010B . DOI : 10.1103 / PhysRevD.58.034010 . S2CID  1824834 .
• М. Нойберт (1996). "Расчет КХД правилом сумм кинетической энергии и хромовзаимодействия тяжелых кварков внутри мезонов" (PDF) . Физика Письма Б .

Внешние ссылки [ править ]

• К. Эллис (2005). «КХД» (PDF) . Фермилаб . Архивировано 26 сентября 2006 года.CS1 maint: unfit URL (link)
• "Глава 2: Лагранжиан КХД" (PDF) . Technische Universität München . Проверено 17 октября 2013 .