Баранина сдвиг

Квантовая теория поля
Диаграмма Фейнмана
История
Фон Эффект Казимира Космическая струна Теория поля Электромагнетизм Слабая сила Сильная сила Четвертичное взаимодействие Квантовая механика Специальная теория относительности Общая теория относительности Калибровочная теория
Симметрии Симметрия в квантовой механике C-симметрия P-симметрия Т-симметрия Симметрия переноса пространства Симметрия перевода времени Симметрия вращения Симметрия Лоренца Симметрия Пуанкаре Калибровочная симметрия Явное нарушение симметрии Спонтанное нарушение симметрии Теория Янга – Миллса Нётер заряд Топологический заряд
Инструменты Аномалия Переход Эффективная теория поля Ценность ожидания Призрачные поля Призраки Фаддеева – Попова Диаграмма Фейнмана Решеточная калибровочная теория Формула восстановления LSZ Функция разделения Пропагатор Квантование Регуляризация Перенормировка Состояние вакуума Теорема Вика Аксиомы Вайтмана Параметризация Фейнмана
Уравнения Уравнение Дирака Уравнение Клейна – Гордона Уравнения Прока Уравнение Уиллера – ДеВитта Уравнения Баргмана – Вигнера Уравнение Джооса – Вайнберга Уравнение Вейля
Стандартная модель Квантовое вакуумное состояние Квантовая динамика Квантовая термодинамика Квантовая электродинамика Электрослабое взаимодействие Квантовая хромодинамика Механизм Хиггса Виртуальная частица
Неполные теории Причинная динамическая триангуляция Причинные фермионные системы Причинные множества Конформная теория поля Теория Черна – Саймонса Море Дирака Ложный вакуум Калибровочная теория Теория калибровочной гравитации Калибровочная теория гравитации Теория возмущений 6D (2,0) суперконформная теория поля Двумерная конформная теория поля Квантовая теория поля в искривленном пространстве-времени Теория теплового квантового поля Топологическая квантовая теория поля Локальная квантовая теория поля Теория поля Лиувилля Некоммутативная квантовая теория поля Квантовая геометрия Теория рассеяния Полуклассическая гравитация Отжим пена Теория струн Теория суперструн М-Теория Суперсимметрия Супергравитация Разноцветный Теория всего Каноническая квантовая гравитация Квантовая космология Квантовая пена Квантовая флуктуация Квантовая гравитация Локальная квантовая теория поля Петлевая квантовая гравитация Петлевая квантовая космология Релятивистская квантовая теория поля Теория скрытых переменных Теория объективного коллапса Теория Янга – Миллса
Ученые Адлер Андерсон Быть Боголюбов Коулман Каллан ДеВитт Дирак Дайсон Ферми Фейнман Фирц Фок Fröhlich Гелл-Манн Голдстоун Валовой Гейзенберг 'т Хофт Джеки Иордания Ландо Ли Lehmann Мандельштам Майорана Намбу Паризи Поляков Салам Швингер Skyrme Штюкельберг Симанзик Томонага Вельтман Вайнберг Weisskopf Weyl Вильчек Уилсон Виттен Ян Юкава Циммерманн Зинн-Джастин
v т е

В физике , то Лэмбовский сдвиг , названный в честь Лэмб , разница в энергии между двумя энергетическими уровнями ² S _1/2 и ² P _1/2 (в перспективе символ обозначении) от атома водорода , который не был предсказываемых уравнение Дирака , согласно которому эти состояния должны иметь одинаковую энергию.

Взаимодействие между флуктуациями энергии вакуума и электроном водорода на этих разных орбиталях является причиной лэмбовского сдвига, как было показано после его открытия. Лэмбовский сдвиг с тех пор сыграл значительную роль через флуктуации энергии вакуума в теоретическом предсказании излучения Хокинга от черных дыр .

Этот эффект был впервые измерен в 1947 году в эксперименте Лэмба – Ретерфорда по микроволновому спектру водорода ^[1], и это измерение послужило стимулом для теории перенормировки, чтобы справиться с расходимостями. Это было предвестником современной квантовой электродинамики, разработанной Джулианом Швингером , Ричардом Фейнманом , Эрнстом Штюкельбергом , Син-Итиро Томонага и Фриманом Дайсоном . Лэмб получил Нобелевскую премию по физике в 1955 году за открытия, связанные со сдвигом Лэмба.

Важность [ править ]

В день 65-летия Лэмба Фримен Дайсон обратился к нему следующим образом: «Те годы, когда сдвиг Лэмба был центральной темой физики, были золотыми годами для всех физиков моего поколения. неуловимые и трудноизмеримые, прояснили бы наши представления о частицах и полях ". ^[2]

Вывод [ править ]

Этот эвристический вывод электродинамического сдвига уровня по Велтону взят из квантовой оптики . ^[3]

Флуктуация электрического и магнитного полей, связанная с вакуумом QED, возмущает электрический потенциал из-за атомного ядра . Это возмущение вызывает флуктуацию положения электрона , которая объясняет сдвиг энергии. Разница потенциальной энергии определяется выражением

${\displaystyle \Delta V=V({\vec {r}}+\delta {\vec {r}})-V({\vec {r}})=\delta {\vec {r}}\cdot \nabla V({\vec {r}})+{\frac {1}{2}}(\delta {\vec {r}}\cdot \nabla )^{2}V({\vec {r}})+\cdots }$

Поскольку колебания изотропны ,

${\displaystyle \langle \delta {\vec {r}}\rangle _{\rm {vac}}=0,}$

${\displaystyle \langle (\delta {\vec {r}}\cdot \nabla )^{2}\rangle _{\rm {vac}}={\frac {1}{3}}\langle (\delta {\vec {r}})^{2}\rangle _{\rm {vac}}\nabla ^{2}.}$

Таким образом, можно получить

${\displaystyle \langle \Delta V\rangle ={\frac {1}{6}}\langle (\delta {\vec {r}})^{2}\rangle _{\rm {vac}}\left\langle \nabla ^{2}\left({\frac {-e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r}}\right)\right\rangle _{at}.}$

Классическое уравнение движения для смещения электрона ( δr ) _{k →,} индуцированного одной модой поля волнового вектора k → и частоты ν, имеет вид

${\displaystyle m{\frac {d^{2}}{dt^{2}}}(\delta r)_{\vec {k}}=-eE_{\vec {k}},}$

и это справедливо только тогда , когда частота ν больше , чем v , ₀ на орбите Бора . Электрон не может реагировать на флуктуирующее поле, если флуктуации меньше собственной орбитальной частоты в атоме.${\displaystyle \nu >\pi c/a_{0}}$

Для поля, осциллирующего при ν ,

${\displaystyle \delta r(t)\cong \delta r(0)e^{-i\nu t}+c.c.,}$

следовательно

${\displaystyle (\delta r)_{\vec {k}}\cong {\frac {e}{mc^{2}k^{2}}}E_{\vec {k}}={\frac {e}{mc^{2}k^{2}}}{\mathcal {E}}_{\vec {k}}\left(a_{\vec {k}}e^{-i\nu t+i{\vec {k}}\cdot {\vec {r}}}+h.c.\right)\qquad {\text{with}}\qquad {\mathcal {E}}_{\vec {k}}=\left({\frac {\hbar ck/2}{\epsilon _{0}\Omega }}\right)^{1/2},}$

где - некоторый большой нормировочный объем (объем гипотетического «ящика», содержащего атом водорода). Суммируя по всем${\displaystyle \Omega }$${\displaystyle {\vec {k}},}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\langle (\delta {\vec {r}})^{2}\rangle _{\rm {vac}}&=\sum _{\vec {k}}\left({\frac {e}{mc^{2}k^{2}}}\right)^{2}\left\langle 0\left|(E_{\vec {k}})^{2}\right|0\right\rangle \\&=\sum _{\vec {k}}\left({\frac {e}{mc^{2}k^{2}}}\right)^{2}\left({\frac {\hbar ck}{2\epsilon _{0}\Omega }}\right)\\&=2{\frac {\Omega }{(2\pi )^{3}}}4\pi \int dkk^{2}\left({\frac {e}{mc^{2}k^{2}}}\right)^{2}\left({\frac {\hbar ck}{2\epsilon _{0}\Omega }}\right)&&{\text{since continuity of }}{\vec {k}}{\text{ implies }}\sum _{\vec {k}}\to 2{\frac {\Omega }{(2\pi )^{3}}}\int d^{3}k\\&={\frac {1}{2\epsilon _{0}\pi ^{2}}}\left({\frac {e^{2}}{\hbar c}}\right)\left({\frac {\hbar }{mc}}\right)^{2}\int {\frac {dk}{k}}\end{aligned}}}$

Этот результат расходится, когда нет ограничений на интеграл (как на больших, так и на малых частотах). Как упоминалось выше, ожидается, что этот метод будет действителен только тогда , или эквивалентным образом . Это также справедливо только для длин волн, превышающих длину волны Комптона или эквивалентную . Следовательно, можно выбрать верхний и нижний предел интеграла, и эти пределы приводят к сходимости результата.${\displaystyle \nu >\pi c/a_{0}}$${\displaystyle k>\pi /a_{0}}$${\displaystyle k<mc/\hbar }$

${\displaystyle \langle (\delta {\vec {r}})^{2}\rangle _{\rm {vac}}\cong {\frac {1}{2\epsilon _{0}\pi ^{2}}}\left({\frac {e^{2}}{\hbar c}}\right)\left({\frac {\hbar }{mc}}\right)^{2}\ln {\frac {4\epsilon _{0}\hbar c}{e^{2}}}}$.

Для атомных орбиталей и кулоновский потенциал ,

${\displaystyle \left\langle \nabla ^{2}\left({\frac {-e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r}}\right)\right\rangle _{at}={\frac {-e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}}}\int d{\vec {r}}\psi ^{*}({\vec {r}})\nabla ^{2}\left({\frac {1}{r}}\right)\psi ({\vec {r}})={\frac {e^{2}}{\epsilon _{0}}}|\psi (0)|^{2},}$

поскольку известно, что

${\displaystyle \nabla ^{2}\left({\frac {1}{r}}\right)=-4\pi \delta ({\vec {r}}).}$

Для p- орбиталей нерелятивистская волновая функция обращается в нуль в начале координат, поэтому сдвига энергии нет. Но для s орбиталей в начале координат существует некоторое конечное значение,

${\displaystyle \psi _{2S}(0)={\frac {1}{(8\pi a_{0}^{3})^{1/2}}},}$

где радиус Бора является

${\displaystyle a_{0}={\frac {4\pi \epsilon _{0}\hbar ^{2}}{me^{2}}}.}$

Следовательно,

${\displaystyle \left\langle \nabla ^{2}\left({\frac {-e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r}}\right)\right\rangle _{at}={\frac {e^{2}}{\epsilon _{0}}}|\psi _{2S}(0)|^{2}={\frac {e^{2}}{8\pi \epsilon _{0}a_{0}^{3}}}}$.

В итоге разность потенциальной энергии становится:

${\displaystyle \langle \Delta V\rangle ={\frac {4}{3}}{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}\hbar c}}\left({\frac {\hbar }{mc}}\right)^{2}{\frac {1}{8\pi a_{0}^{3}}}\ln {\frac {4\epsilon _{0}\hbar c}{e^{2}}}=\alpha ^{5}mc^{2}{\frac {1}{6\pi }}\ln {\frac {1}{\pi \alpha }},}$

где - постоянная тонкой структуры . Этот сдвиг составляет около 500 МГц, в пределах порядка величины наблюдаемого сдвига в 1057 МГц.${\displaystyle \alpha }$

Эвристический вывод Вэлтона для лэмбовского сдвига похож на вычисление дарвиновского члена с использованием Zitterbewegung , но отличается от него, - вклад в тонкую структуру более низкого порядка, чем лэмбовский сдвиг. ^{[4] : 80–81}${\displaystyle \alpha }$

Эксперимент Лэмба – Ретерфорда [ править ]

В 1947 году Уиллис Лэмб и Роберт Ретерфорд провели эксперимент с использованием микроволновых методов, чтобы стимулировать радиочастотные переходы между уровнями водорода ² S _1/2 и ² P _1/2 . ^[5] Используя более низкие частоты, чем для оптических переходов, доплеровским уширением можно пренебречь (доплеровское уширение пропорционально частоте). Разница энергий, обнаруженная Лэмбом и Ретерфордом, представляла собой подъем уровня ² S _1/2 примерно на 1000 МГц (0,03 см ^-1 ) над уровнем ² P _1/2 .

Эта конкретная разница является эффект один контур из квантовой электродинамики , и могут быть интерпретированы как влияние виртуальных фотонов , которые были излучаемых и вновь поглощаемых атомом. В квантовой электродинамике электромагнитное поле квантовано, и, как и у гармонического осциллятора в квантовой механике , его низшее состояние не равно нулю. Таким образом, существуют небольшие нулевые колебания, которые заставляют электрон совершать быстрые колебательные движения. Электрон «размазывается», и каждое значение радиуса изменяется с r на r + δr (небольшое, но конечное возмущение).

Поэтому кулоновский потенциал незначительно возмущается, и вырождение двух энергетических уровней снимается. Новый потенциал можно аппроксимировать (с использованием атомных единиц ) следующим образом:

${\displaystyle \langle E_{\mathrm {pot} }\rangle =-{\frac {Ze^{2}}{4\pi \epsilon _{0}}}\left\langle {\frac {1}{r+\delta r}}\right\rangle .}$

Сам сдвиг Лэмба определяется выражением

${\displaystyle \Delta E_{\mathrm {Lamb} }=\alpha ^{5}m_{e}c^{2}{\frac {k(n,0)}{4n^{3}}}\ \mathrm {for} \ \ell =0\,}$

с k ( n , 0) около 13, слегка изменяющимся с n , и

${\displaystyle \Delta E_{\mathrm {Lamb} }=\alpha ^{5}m_{e}c^{2}{\frac {1}{4n^{3}}}\left[k(n,\ell )\pm {\frac {1}{\pi (j+{\frac {1}{2}})(\ell +{\frac {1}{2}})}}\right]\ \mathrm {for} \ \ell \neq 0\ \mathrm {and} \ j=\ell \pm {\frac {1}{2}},}$

с log ( k ( n , ℓ)) малым числом (приблизительно -0,05), делающим k ( n , ℓ) близким к единице.

Для вывода Δ E _Lamb см., Например: ^[6]

В водородном спектре [ править ]

В 1947 году Ханс Бете был первым, кто объяснил лэмбовский сдвиг в спектре водорода , и таким образом заложил основу для современного развития квантовой электродинамики . Бете смог получить лэмбовский сдвиг, реализовав идею перенормировки массы, что позволило ему вычислить наблюдаемый сдвиг энергии как разность между сдвигом связанного электрона и сдвигом свободного электрона.^[7] Сдвиг Лэмба в настоящее время обеспечивает измерение постоянной тонкой структуры α с точностью до одной миллионной, что позволяет провести точную проверку квантовой электродинамики .

См. Также [ править ]

• Конференция острова Шелтер
• Эффект Зеемана, используемый для измерения сдвига Лэмба

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Борис М Смирнов (2003). Физика атомов и ионов . Нью-Йорк: Спрингер. С. 39–41. ISBN 0-387-95550-X.
• Марлан Орвил Скалли и Мухаммад Сухаил Зубайри (1997). Квантовая оптика . Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. С. 13–16. ISBN 0-521-43595-1.

Внешние ссылки [ править ]

• Ганс Бете рассказывает о расчетах лэмбовского сдвига в Web of Stories
• Нобелевская премия биографии Уиллиса Лэмба
• Нобелевская лекция Уиллиса Лэмба: Тонкая структура атома водорода