5040 является факториалом (7!), А высоко составное число , превосходит весьма составное число , избыточное число , высоко избыточное число , в избытке числа , колоссально избыточное число и число из перестановок из 4 элементов из 10 вариантов (10 × 9 × 8 × 7 = 5040). Оно также на единицу меньше квадрата, что делает (7, 71) парой чисел Брауна .
← 5039 5040 5041 → | |
---|---|
Кардинал | пять тысяч сорок |
Порядковый | 5040-е (пять тысяч сороковых) |
Факторизация | 2 4 × 3 2 × 5 × 7 |
Делители | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 28, 30, 35, 36, 40, 42, 45, 48, 56, 60, 63, 70, 72, 80, 84, 90, 105, 112, 120, 126, 140, 144, 168, 180, 210, 240, 252, 280, 315, 336, 360, 420, 504, 560, 630, 720, 840, 1008, 1260, 1680, 2520, 5040 |
Греческая цифра | , ΕΜ´ |
Римская цифра | V XL |
Двоичный | 1001110110000 2 |
Тернарный | 20220200 3 |
Восьмеричный | 11660 8 |
Двенадцатеричный | 2B00 12 |
Шестнадцатеричный | 13B0 16 |
Философия
Платон упоминает в своих Законах, что число 5040 удобно использовать для разделения многих вещей (включая граждан и земли города-государства или полиса ) на меньшие части, что делает его идеальным числом для количества граждан (глав городов). семьи), составляющие полис . Он отмечает, что это число можно разделить на все (натуральные) числа от 1 до 12 за единственным исключением 11 (однако это не наименьшее число, обладающее этим свойством; 2520 ). Он исправляет этот «недостаток», предлагая вычесть две семьи из тела гражданина и получить число 5038, которое делится на 11. Платон также обратил внимание на тот факт, что 5040 можно разделить на 12 дважды. В самом деле, неоднократное настаивание Платона на использовании числа 5040 для различных государственных целей настолько очевидно, что Бенджамин Джоветт в предисловии к своему переводу Законов писал: «Платон, писавший под влиянием Пифагора , по-видимому, действительно предполагал, что благополучие города зависела от числа 5040 почти в такой же степени, как и от справедливости и умеренности ». [1]
Жан-Пьер Кахан предположил, что использование Платоном числа 5040 знаменует собой первое появление концепции очень сложного числа , числа с большим количеством делителей, чем любое меньшее число. [2]
Теоретическое число
Если - функция делителя и- константа Эйлера – Маскерони , то 5040 - наибольшее из известных чисел (последовательность A067698 в OEIS ), для которых выполняется это неравенство :
- .
Это несколько необычно, поскольку в пределе мы имеем:
Гай Робин показал в 1984 году, что неравенство не выполняется для всех больших чисел тогда и только тогда, когда гипотеза Римана верна.
Интересные заметки
- 5040 имеет ровно 60 делителей, считая себя и 1.
- 5040 - это наибольший факториал (7! = 5040), который также является очень сложным числом . Все факториалы меньше 8! = 40320 очень сложны .
- 5040 - это сумма 42 последовательных простых чисел (23 + 29 + 31 + 37 + 41 + 43 + 47 + 53 + 59 + 61 + 67 + 71 + 73 + 79 + 83 + 89 + 97 + 101 + 103 + 107 + 109 + 113 + 127 + 131 + 137 + 139 + 149 + 151 + 157 + 163 + 167 + 173 + 179 + 181 + 191 + 193 + 197 + 199 + 211 + 223 + 227 + 229).
Заметки
- ↑ Законы Платона, переведенные Бенджамином Джоветтом, в Project Gutenberg; получено 7 июля 2009 года.
- ^ Кахане, Жан-Пьер (февраль 2015 г.), «Свертки Бернулли и самоподобные меры после Эрдеша: личная закуска» (PDF) , Уведомления Американского математического общества , 62 (2): 136–140.
Внешние ссылки
- Статья Mathworld о числах Платона