Координатное время

Часть цикла статей о
Общая теория относительности
${\ Displaystyle G _ {\ mu \ nu} + \ Lambda g _ {\ mu \ nu} = {\ frac {8 \ pi G} {c ^ {4}}} T _ {\ mu \ nu}}$
Вступление История Математическая формулировка Тесты
Основные концепции Принцип относительности Теория относительности Общая ковариация Одновременность Относительность одновременности Относительное движение Мероприятие Точка зрения Инерциальная система отсчета Масса Инертная масса Рама отдыха Кадр с центром импульса Кривизна Геодезический Принцип эквивалентности Масса в общей теории относительности Эквивалентность массы и энергии Инвариантный Инвариантная масса Симметрии пространства-времени Специальная теория относительности Двойная специальная теория относительности инвариант де Ситтера специальная теория относительности Масштаб относительности Скорость света Производная по времени Подходящее время Правильная длина Уменьшение длины Действия на расстоянии Принцип локальности Риманова геометрия Энергетическое состояние
Явления Гравитоэлектромагнетизм Проблема Кеплера Сила тяжести Гравитационное поле Гравитационный колодец Гравитационное линзирование Гравитационные волны Гравитационное красное смещение Красное смещение Синее смещение Замедление времени Гравитационное замедление времени Задержка Шапиро Гравитационный потенциал Гравитационное сжатие Гравитационный коллапс Перетаскивание кадра Геодезический эффект Видимый горизонт Горизонт событий Гравитационная сингулярность Обнаженная особенность Черная дыра Белая дыра Пространство-время Стрела времени Световой конус Мировая линия Трехмерное пространство Четырехмерное пространство Космос Время Многообразие Гладкий коллектор Риманово многообразие Пространство конфигурации Государственное пространство Фазовое пространство Гильбертово пространство Евклидово пространство Топологическое пространство Топологический дефект Диаграммы пространства-времени Пространство-время Минковского Скаляр Лоренца Замкнутая времениподобная кривая (CTC) Червоточина Червоточина Эллиса
Уравнения Формализмы Уравнения Линеаризованная гравитация Уравнения поля Эйнштейна Фридман Геодезические Матиссон – Папапетру – Диксон Гамильтон – Якоби – Эйнштейн Инвариант кривизны (общая теория относительности) Преобразование Лоренца Лоренцево многообразие Глобально гиперболическое многообразие Условия причинности Причинная структура Формализмы ADM БССН Ньюман – Пенроуз Постньютоновский Продвинутая теория Теория Бранса – Дике Гипотеза космической цензуры Теория Калуцы – Клейна Квантовая гравитация Супергравитация
Решения Релятивистский диск Шварцшильд ( интерьер ) Рейсснер-Нордстрём Гёдель Керр Керр – Ньюман Kasner Лемэтр – Толман Тауб-ОРЕХ Milne Робертсон – Уокер pp-волна van Stockum пыль Вейль – Льюис – Папапетру Вакуумный раствор
Теоремы Теорема Биркгофа Теорема Героха о расщеплении Теорема Гольдберга – Сакса. Теорема Лавлока Теорема об отсутствии волос Теоремы Пенроуза – Хокинга об особенностях Теорема положительной энергии
Ученые Эйнштейн Лоренц Гильберта Пуанкаре Шварцшильд де Ситтер Рейсснер Nordström Weyl Эддингтон Фридман Milne Цвикки Лемэтр Гёдель Уиллер Робертсон Bardeen Уокер Керр Чандрасекхар Элерс Пенроуз Хокинг Райчаудхури Тейлор Hulse van Stockum Тауб Новичок Яу Торн другие
v т е

В теории относительности удобно выражать результаты в терминах пространственно-временной системы координат относительно предполагаемого наблюдателя . Во многих (но не во всех) системах координат событие определяется одной временной координатой и тремя пространственными координатами. Время, указанное временной координатой, называется координатным временем, чтобы отличать его от собственного времени .

В частном случае инерционного наблюдателя в специальной теории относительности , по соглашению, координатное время в событии такое же, как собственное время, измеряемое часами, которые находятся в том же месте, что и событие, которое является стационарным относительно наблюдателя и которое был синхронизирован с часами наблюдателя с использованием соглашения о синхронизации Эйнштейна .

Координатное время, собственное время и синхронизация часов [ править ]

Более полное объяснение концепции координатного времени вытекает из его отношений с собственным временем и с синхронизацией часов. Синхронизация, наряду с связанной с ней концепцией одновременности, должна получить тщательное определение в рамках общей теории относительности , потому что пришлось отказаться от многих допущений, присущих классической механике и классическим представлениям о пространстве и времени. Конкретные процедуры синхронизации часов были определены Эйнштейном и привели к ограниченному понятию одновременности . ^[1]

Два события называются одновременными в выбранной системе отсчета тогда и только тогда, когда выбранное время координат имеет одинаковое значение для них обоих; ^[2], и это условие учитывает физическую возможность и вероятность того, что они не будут одновременными с точки зрения другой системы отсчета. ^[1]

Но координатное время - это не время, которое можно измерить часами, расположенными в месте, которое номинально определяет систему отсчета, например, часы, расположенные в барицентре солнечной системы, не будут измерять координатное время в барицентрической системе отсчета, а часы расположенный в геоцентре, не будет измерять координатное время геоцентрической системы отсчета. ^[3]

Математика [ править ]

Для неинерциальных наблюдателей и в общей теории относительности системы координат можно выбирать более свободно. Для часов, пространственные координаты которых постоянны, соотношение между собственным временем τ ( греческое строчное тау ) и координатным временем t , то есть скоростью замедления времени , определяется выражением

${\ displaystyle {\ frac {d \ tau} {dt}} = {\ sqrt {-g_ {00}}}}$

( 1 )

где g ₀₀ - компонент метрического тензора , который включает в себя гравитационное замедление времени (согласно соглашению, что нулевая компонента времениподобна ).

Альтернативная формулировка, правильная для порядка членов в 1 / c ² , дает соотношение между собственным и координатным временем в терминах более легко распознаваемых величин в динамике: ^[4]

${\ displaystyle {\ frac {d \ tau} {dt}} = 1 - {\ frac {U} {c ^ {2}}} - {\ frac {v ^ {2}} {2c ^ {2}} }}$

( 2 )

в котором:

${\ displaystyle U = \ sum _ {i} {\ frac {GM_ {i}} {r_ {i}}}}$

представляет собой сумму из гравитационных потенциалов в связи с массами в районе, в зависимости от их расстояний г _I от часов. Эта сумма членов GM _i / r _i оценивается приблизительно как сумма ньютоновских гравитационных потенциалов (плюс любые рассматриваемые приливные потенциалы) и представляется с использованием положительного астрономического знака для гравитационных потенциалов.

Также c - скорость света , а v - скорость часов (в координатах выбранной системы отсчета ), определяемая следующим образом:

${\ displaystyle v ^ {2} = (dx ^ {2} + dy ^ {2} + dz ^ {2}) / (dt_ {c}) ^ {2}}$

( 3 )

где dx, dy, dz и dt _c - небольшие приращения в трех ортогональных пространственноподобных координатах x, y, z и в координате времени t _c положения часов в выбранной системе отсчета.

Уравнение ( 2 ) является фундаментальным и часто цитируемым дифференциальным уравнением для связи между собственным временем и координатным временем, то есть для замедления времени. Вывод, начиная с метрики Шварцшильда , с дополнительными справочными источниками, дается в разделе « Замедление времени из-за гравитации и движения вместе» .

Измерение [ править ]

Координатное время не может быть измерено, а только вычислено из показаний (собственного времени) реальных часов с помощью соотношения замедления времени, показанного в уравнении ( 2 ) (или его альтернативной или уточненной форме).

Только в целях объяснения можно представить себе гипотетического наблюдателя и траекторию, на которой собственное время часов совпадало бы с координатным временем: такой наблюдатель и часы должны быть представлены в состоянии покоя относительно выбранной системы отсчета ( v = 0 в ( 2 ) выше), но также (в недостижимой гипотетической ситуации) бесконечно далеко от его гравитационных масс (также U = 0 в ( 2 ) выше). ^[5] Даже такая иллюстрация имеет ограниченное применение, потому что координатное время определяется повсюду в системе отсчета, в то время как гипотетический наблюдатель и часы, выбранные для иллюстрации, имеют только ограниченный выбор траектории.

Координатные шкалы времени [ править ]

Координат шкалы времени (или координате стандартное время ) является время стандарт предназначен для использования в качестве временной координаты в расчетах , которые необходимо учитывать релятивистские эффекты. Выбор временной координаты подразумевает выбор всей системы отсчета.

Как описано выше, временная координата может в ограниченной степени быть проиллюстрирована собственным временем часов, которые теоретически бесконечно далеко от интересующих объектов и находятся в состоянии покоя относительно выбранной системы отсчета. Эти условные часы, поскольку они находятся за пределами всех гравитационных колодцев , не подвержены влиянию гравитационного замедления времени . Собственное время объектов в гравитационном колодце будет проходить медленнее, чем координатное время, даже когда они находятся в состоянии покоя относительно системы координат. Гравитационное, а также двигательное замедление времени необходимо учитывать для каждого интересующего объекта, а эффекты являются функциями скорости относительно системы отсчета и гравитационного потенциала, как указано в ( 2).

Существует четыре специально разработанные шкалы координатного времени, определенные МАС для использования в астрономии . Барицентрическая координата времени (УТС) основан на систему отсчета , двигающийся с барицентром в Солнечной системе , и был определен для использования при расчете движения тел в пределах Солнечной системы. Однако, с точкой зрения от Земли -Ы наблюдателями, общее замедление времени , включая гравитационное замедление времени вызывает Барицентрические координаты Времени, которое основано на втором SI, чтобы появиться при наблюдении с Земли иметь единицы времени, которые проходят быстрее, чем секунды в системе СИ, измеренные наземными часами, со скоростью расхождения около 0,5 секунды в год. ^[6] Соответственно, для многих практических астрономических целей была определена масштабированная модификация TCB, названная по историческим причинам Барицентрическим динамическим временем (TDB), с единицей времени, которая оценивается в секундах СИ при наблюдении с поверхности Земли, таким образом гарантируя, что по крайней мере, в течение нескольких тысячелетий TDB будет оставаться в пределах 2 миллисекунд от Земного Времени (TT), ^{[7] [8]}хотя единица времени TDB, если она измеряется гипотетическим наблюдателем, описанным выше, в состоянии покоя в системе отсчета и на бесконечном расстоянии, будет очень немного медленнее, чем секунда в системе СИ (на 1 часть в 1 / L _B = 1 часть в 10 ^{8 /} 1,550519768). ^[9]

Геоцентрическое координатное время (TCG) основано на системе отсчета, движущейся с геоцентром (центром Земли), и определено в принципе для использования в расчетах, касающихся явлений на Земле или в регионе, таких как вращение планет и спутник. движения. В гораздо меньшей степени, чем с TCB по сравнению с TDB, но по соответствующей причине SI-секунда TCG при наблюдении с поверхности Земли показывает небольшое ускорение в SI-секундах, реализуемое часами на поверхности Земли. Соответственно, земное время(TT) также был определен как масштабированная версия TCG с таким масштабированием, что на определенном геоиде единичная скорость равна секунде SI, хотя с точки зрения TCG секунда SI для TT очень немного медленнее ( на этот раз на 1 часть на 1 / L _G = 1 часть на 10 ¹⁰ /6.969290134). ^[10]

См. Также [ править ]

• Абсолютное время и пространство
• Введение в специальную теорию относительности
• Введение в математику общей теории относительности

Ссылки [ править ]