Индекс алгебры Ли

Группы Ли
Классические группы Общая линейная GL ( n ) Специальная линейная SL ( n ) Ортогональный O ( n ) Специальный ортогональный SO ( n ) Унитарный U ( n ) Специальная унитарная СУ ( п ) Симплектический Sp ( n )
Простые группы Ли Классический А п B n C n D n Исключительный G 2 П 4 E 6 E 7 E 8
Другие группы Ли Круг Лоренц Пуанкаре Конформная группа Диффеоморфизм Петля Евклидово
Алгебры Ли Соответствие группы Ли и алгебры Ли Экспоненциальная карта Присоединенное представительство Форма убийства Индекс Точечная симметрия Простая алгебра Ли
Полупростая алгебра Ли Диаграммы Дынкина Подалгебра Картана Корневая система Группа Вейля Реальная форма Комплексификация Расщепленная алгебра Ли Компактная алгебра Ли
Теория представлений Представление группы Ли Представление алгебры Ли Теория представлений полупростых алгебр Ли Представления классических групп Ли Теорема старшего веса Теорема Бореля – Вейля – Ботта.
Группы Ли в физике Физика элементарных частиц и теория представлений Представления группы Лоренца Представления группы Пуанкаре Представления галилеевой группы
Ученые Софус Ли Анри Пуанкаре Вильгельм Киллинг Эли Картан Герман Вейль Клод Шевалле Хариш-Чандра Арман Борель
Глоссарий Таблица групп Ли
v т е

В алгебре, пусть г будет алгебра Ли над полем K . Пусть далее будет одноформой на g . Стабилизатор г _ξ из £ , является подалгеброй Ли элементы г , что аннигилирует ξ в коприсоединенном представлении . Индекс алгебры Ли является ${\ displaystyle \ xi \ in {\ mathfrak {g}} ^ {*}}$

${\ displaystyle \ operatorname {ind} {\ mathfrak {g}}: = \ min \ limits _ {\ xi \ in {\ mathfrak {g}} ^ {*}} \ dim {\ mathfrak {g}} _ { \ xi}.}$

Примеры [ править ]

Редуктивные алгебры Ли [ править ]

Если г является восстановительным тем индекс г также ранг г , так как сопряженная и коприсоединенное представление изоморфны и гк г является минимальной размерностью стабилизатора элемента в г . Фактически это размерность стабилизатора любого регулярного элемента в g .

Алгебра Ли Фробениуса [ править ]

Если ind g = 0, то g называется алгеброй Ли Фробениуса . Это равносильно тому, что форма Кириллова неособа для некоторого ξ из g ^* . Другое эквивалентное условие, когда g является алгеброй Ли алгебраической группы G , состоит в том, что g является фробениусовской тогда и только тогда, когда G имеет открытую орбиту в g ^* при коприсоединенном представлении.${\ Displaystyle К _ {\ xi} \ двоеточие {\ mathfrak {g \ otimes g}} \ to \ mathbb {K}: (X, Y) \ mapsto \ xi ([X, Y])}$

Алгебра Ли алгебраической группы [ править ]

Если г -алгебра Ли из алгебраической группы G , то индекс г является степенью трансцендентности поля рациональных функций на г ^* , инвариантные под действием G . ^[1]

Ссылки [ править ]

Эта статья включает материал из указателя алгебры Ли на PlanetMath , который находится под лицензией Creative Commons Attribution / Share-Alike License .