| Часть серии " Политика" |
| Избирательные системы |
|---|
.svg) |
| Политический портал |
В голосовании систем , то метод Минимаксного Кондорса (часто называемый как «метод минимаксном») является одним из нескольких методов Кондорса , используемых для перфорационных голосов и определений победителя при использовании ранжированного голосования в одной победителе выборах. Это иногда называют методом Симпсона-Kramer , и методом последовательного разворота . [ необходима цитата ]
Minimax выбирает победителем кандидата, наибольшее попарное поражение которого меньше наибольшего попарного поражения любого другого кандидата.
Описание метода [ править ]
Метод Minimax Condorcet выбирает кандидата, для которого наибольшая парная оценка другого кандидата против него или нее является наименьшей такой оценкой среди всех кандидатов.
Формальное определение [ править ]
Формально, пусть обозначает попарный счет « против» . Затем кандидат, выбранный минимаксом (он же победитель), определяется по:
Варианты попарной оценки [ править ]
Когда разрешено ранжировать кандидатов одинаково или не ранжировать всех кандидатов, возможны три интерпретации правила. Когда избиратели должны оценить всех кандидатов, все три варианта эквивалентны.
Пусть будет число избирателей ранга X над Y . Варианты определяют оценку кандидата X против Y как:
- Число избирателей ранжирования X над Y , но только тогда , когда эта оценка превышает число избирателей ранга Y над X . Если нет, то оценка X против Y равна нулю. Этот вариант иногда называют выигрышем голосов .
- Число избирателей ранжирования X над Y минус число избирателей ранга Y над X . Этот вариант называется с использованием полей .
- Число избирателей, имеющих рейтинг X выше Y , независимо от того, поставили ли большее число избирателей X выше Y или наоборот. Этот вариант иногда называют попарным противостоянием .
Когда используется один из первых двух вариантов, метод можно переформулировать следующим образом: «Не принимать во внимание самое слабое попарное поражение, пока один из кандидатов не станет непобежденным». «Непобежденный» кандидат имеет максимальный балл против него, равный нулю или отрицательный.
Соответствующие и неудовлетворительные критерии [ править ]
Минимакс с использованием выигрыша голосов или отступы удовлетворяет Кондорсе и критериальные большинство , но не критериальные Смит , обоюдное критерий большинства , независимость критерия клонов , или Кондорсе критерия проигравший . При использовании выигравших голосов минимакс также удовлетворяет критерию множественности .
При использовании варианта попарного противостояния минимакс также не удовлетворяет критерию Кондорсе . Однако, когда разрешено равное ранжирование, нет никакого стимула ставить одного кандидата по первому выбору ниже другого в своем рейтинге. Он также удовлетворяет критерию непричинения вреда позже , что означает, что, перечисляя дополнительные, более низкие предпочтения в своем рейтинге, нельзя заставить предпочтительного кандидата проиграть.
Маркус Шульце модифицировал минимакс, чтобы удовлетворить нескольким из вышеперечисленных критериев.
Примеры [ править ]
Пример с победителем Кондорсе [ править ]
Представьте, что в Теннесси проводятся выборы по месту нахождения своей столицы . Население Теннесси сосредоточено вокруг четырех крупных городов, которые разбросаны по всему штату. Для этого примера предположим, что весь электорат проживает в этих четырех городах и что каждый хочет жить как можно ближе к столице.
Кандидатами в капитал являются:
- Мемфис , крупнейший город штата, с 42% голосовавших, но расположенный далеко от других городов.
- Нашвилл , с 26% избирателей, недалеко от центра штата
- Ноксвилл , с 17% избирателей
- Чаттануга , с 15% избирателей
Предпочтения избирателей можно разделить так:
| 42% избирателей (рядом с Мемфисом) | 26% избирателей (близко к Нэшвиллу) | 15% избирателей (близко к Чаттануге) | 17% проголосовавших (близко к Ноксвиллу) |
|---|---|---|---|
|
|
|
|
Результаты попарных оценок будут сведены в таблицу следующим образом:
| Икс | |||||
| Мемфис | Нашвилл | Чаттануга | Ноксвилл | ||
| Y | Мемфис | [X] 58% [Y] 42% | [X] 58% [Y] 42% | [X] 58% [Y] 42% | |
| Нашвилл | [X] 42% [Y] 58% | [X] 32% [Y] 68% | [X] 32% [Y] 68% | ||
| Чаттануга | [X] 42% [Y] 58% | [X] 68% [Y] 32% | [X] 17% [Y] 83% | ||
| Ноксвилл | [X] 42% [Y] 58% | [X] 68% [Y] 32% | [X] 83% [Y] 17% | ||
| Парные результаты выборов (выиграл-ничья-проиграл): | 0-0-3 | 3-0-0 | 2-0-1 | 1-0-2 | |
| худшее попарное поражение (выигрыш голосов): | 58% | 0% | 68% | 83% | |
| худшее попарное поражение (маржа): | 16% | −16% | 36% | 66% | |
| худшее попарное противостояние: | 58% | 42% | 68% | 83% | |
- [X] обозначает избирателей, которые предпочли кандидата, указанного в заголовке столбца, кандидату, указанному в заголовке строки.
- [Y] указывает на избирателей, которые предпочли кандидата, указанного в заголовке строки, кандидату, указанному в заголовке столбца.
Результат: во всех трех вариантах Нэшвилл , столица в реальной жизни, имеет наименьшую ценность и выбирается победителем.
Пример с победителем Кондорсе, который не был выбран победителем (для парного противостояния) [ править ]
Предположим, что три кандидата A, B и C и избиратели со следующими предпочтениями:
| 4% проголосовавших | 47% проголосовавших | 43% проголосовавших | 6% проголосовавших |
|---|---|---|---|
| 1. А и С | 1. А | 1. С | 1. B |
| 2. С | 2. B | 2. А и С | |
| 3. B | 3. B | 3. А |
Результаты будут представлены в следующей таблице:
| Икс | ||||
| А | B | C | ||
| Y | А | [X] 49% [Y] 51% | [X] 43% [Y] 47% | |
| B | [X] 51% [Y] 49% | [X] 94% [Y] 6% | ||
| C | [X] 47% [Y] 43% | [X] 6% [Y] 94% | ||
| Парные результаты выборов (выиграл-ничья-проиграл): | 2-0-0 | 0-0-2 | 1-0-1 | |
| худшее попарное поражение (выигрыш голосов): | 0% | 94% | 47% | |
| худшее попарное поражение (маржа): | −2% | 88% | 4% | |
| худшее попарное противостояние: | 49% | 94% | 47% | |
- [X] обозначает избирателей, которые предпочли кандидата, указанного в заголовке столбца, кандидату, указанному в заголовке строки.
- [Y] указывает на избирателей, которые предпочли кандидата, указанного в заголовке строки, кандидату, указанному в заголовке столбца.
Результат : с альтернативными вариантами выигрыша голосов и разницы победитель Кондорсе A объявляется победителем Minimax. Однако, используя альтернативу парного противостояния, C объявляется победителем, поскольку меньше избирателей решительно противостоит ему в его худшем парном счете против A, чем A против его худшего парного результата против B.
Пример без победителя Кондорсе [ править ]
Предположим, что четыре кандидата A, B, C и D. Избирателям разрешено не рассматривать некоторых кандидатов (в таблице отмечается «н / п»), так что их бюллетени не учитываются при попарных оценках этих кандидатов.
| 30 избирателей | 15 избирателей | 14 избирателей | 6 голосующих | 4 избирателя | 16 избирателей | 14 избирателей | 3 голосующих |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. А | 1. D | 1. D | 1. B | 1. D | 1. С | 1. B | 1. С |
| 2. С | 2. B | 2. B | 2. С | 2. С | 2. А и В | 2. С | 2. А |
| 3. B | 3. А | 3. С | 3. А | 3. А и В | |||
| 4. D | 4. С | 4. А | 4. D | ||||
| не указано D | н / д A и D | н / д B и D | |||||
Результаты будут представлены в следующей таблице:
| Икс | |||||
| А | B | C | D | ||
| Y | А | [X] 35 [Y] 30 | [X] 43 [Y] 45 | [X] 33 [Y] 36 | |
| B | [X] 30 [Y] 35 | [X] 50 [Y] 49 | [X] 33 [Y] 36 | ||
| C | [X] 45 [Y] 43 | [X] 49 [Y] 50 | [X] 33 [Y] 36 | ||
| D | [X] 36 [Y] 33 | [X] 36 [Y] 33 | [X] 36 [Y] 33 | ||
| Парные результаты выборов (выиграл-ничья-проиграл): | 2-0-1 | 2-0-1 | 2-0-1 | 0-0-3 | |
| худшее попарное поражение (выигрыш голосов): | 35 год | 50 | 45 | 36 | |
| худшее попарное поражение (маржа): | 5 | 1 | 2 | 3 | |
| худшее попарное противостояние: | 43 год | 50 | 49 | 36 | |
- [X] обозначает избирателей, которые предпочли кандидата, указанного в заголовке столбца, кандидату, указанному в заголовке строки.
- [Y] указывает на избирателей, которые предпочли кандидата, указанного в заголовке строки, кандидату, указанному в заголовке столбца.
Результат : каждая из трех альтернатив дает еще один победитель:
- альтернатива выигравших голосов выбирает A в качестве победителя, так как она имеет самое низкое значение 35 голосов для победителя в его наибольшем поражении;
- альтернатива разницы выбирает B в качестве победителя, так как у него самая низкая разница голосов в его наибольшем поражении;
- и попарная оппозиция выбирает проигравшего по Кондорсе D в качестве победителя, поскольку он имеет наименьшее количество голосов самого большого оппонента во всех парных оценках.
См. Также [ править ]
- Minimax - основная статья о минимаксе
- Модель максимина Вальда - модель максимина Вальда
Ссылки [ править ]
- Левин, Джонатан и Барри Нейлбафф. 1995. "Введение в схемы подсчета голосов". Журнал экономических перспектив, 9 (1): 3–26.
Внешние ссылки [ править ]
- Описание методов ранжированного голосования: Симпсон Роба ЛеГрана
- PHP- библиотека Condorcet Class, поддерживающая несколько методов Кондорсе, включая три варианта метода Minimax.
- Электовики: minmax
