-иллион

Эта статья включает в себя список общих ссылок , но он остается в значительной степени непроверенным, поскольку в нем отсутствует достаточное количество соответствующих встроенных ссылок . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, добавив более точные цитаты. ( Август 2019 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

-yllion (произносится / aɪ lj ən / ) ^[1] - это предложение Дональда Кнута по терминологии и символам.

альтернативной десятичной супербазовой системы. В нем он адаптирует знакомые английские термины для больших чисел, чтобы обеспечить систематический набор имен для гораздо больших чисел . В дополнение к расширенному диапазону -yllion также избегает большой и короткой двусмысленности -illion.

Группировка цифр Кнута является экспоненциальной, а не линейной; каждое деление удваивает количество обрабатываемых цифр, тогда как знакомая система добавляет только три или шесть больше. Его система в основном такая же, как одна из древних и ныне неиспользуемых китайских систем счисления , в которой единицы обозначают 10 ⁴ , 10 ⁸ , 10 ¹⁶ , 10 ³² , ..., 10 ^{2 n} и т. Д. за исключением того, что предложение -yllion не использует слово для тысячи, которое есть в оригинальной китайской системе счисления). Сегодня соответствующие символы используются для 10 ⁴ , 10 ⁸ , 10 ¹² , 10 ¹⁶, и так далее.

Детали и примеры [ править ]

Посмотрите -yllion в Викисловаре, бесплатном словаре.

В предложении Кнута -yllion :

• От 1 до 999 имеют свои обычные имена.
• От 1000 до 9999 делятся до 2-й последней цифры и называются « foo 100 bar ». (например, 1234 - это «двенадцатьсот тридцать четыре»; 7623 - «семьдесят шестьсот двадцать три»)
• От 10 ⁴ до 10 ⁸  - 1 делятся перед 4-й последней цифрой и называются « foo myriad bar ». Кнут также вводит на этом уровне символ группировки (запятую) для числительного. Итак, 382 1902 - это «триста восемьдесят два мириада девятнадцатьсот два».
• От 10 ⁸ до 10 ¹⁶  - 1 делятся перед 8-й последней цифрой и называются « foo myllion bar », а цифры разделяются точкой с запятой. Итак, 1,0002; 0003,0004 - это «один мириад два миллиона, три мириада четыре».
• 10 ¹⁶ 10 ³²  - 1 разделены до 16-последней цифры и названы « Foo byllion бар », и двоеточие разделяет цифру. Итак, 12: 0003,0004; 0506,7089 - это «двенадцать биллионов, три мириада четыре миллиона, пятьсот шесть мириад семьдесятсот восемьдесят девять».
• и т.п.

Каждое новое имя номера является квадратом предыдущего, поэтому каждое новое имя включает в себя вдвое больше цифр. Кнут продолжает заимствовать традиционные имена, заменяя «иллион» на «иллион» на каждом из них. Таким образом, абстрактно «один н- иллион» равен . «Один тригинтиллион» ( ) будет иметь 2 ³² + 1, или 42; 9496,7297, или почти сорок три миллиона (4300 миллионов) цифр (для сравнения, обычный « тригинтиллион » состоит всего из 94 цифр - даже не сотни не говоря уже о миллионе, и все равно 7 цифр меньше гугола). Еще лучше, «один центиллион» ( ) будет иметь 2 ¹⁰² + 1, или 507 0602; 4009,1291: 7605,9868; 1282,1505, или около 1/20 триллиона цифр,тогда как обычный " сантиллион"${\ Displaystyle 10 ^ {2 ^ {п + 2}}}$${\ displaystyle 10 ^ {2 ^ {32}}}$${\ displaystyle 10 ^ {2 ^ {102}}}$"имеет всего 304 цифры.

Даны соответствующие китайские цифры с «длинной шкалой» , при этом традиционная форма указана перед упрощенной формой . Те же цифры используются в китайской «короткой шкале» (новое число обозначает каждую степень 10 после 1000 (или 10 ^{3+ n} )), «мириадах шкалы» (имя нового числа каждые 10 ^{4 n} ) и «средней шкале» ( имя нового номера каждые 10 ^{8 n} ). Сегодня эти цифры все еще используются, но используются в их «бесчисленных масштабах» значений, которые также используются в японском и корейском языках . Для более обширной таблицы см. Система Myriad .

Латинский префикс [ править ]

Чтобы создать имена в форме n -yllion для больших значений n , Кнут добавляет префикс «latin-» к имени n без пробелов и использует его в качестве префикса для n . Например, число «латин-двасотиллион» соответствует n  = 200, а значит, и числу .${\ displaystyle 10 ^ {2 ^ {202}}}$

Отрицательные силы [ править ]

Для обозначения небольших количеств в этой системе используется суффикс -th .

Например, это несметное число.${\ displaystyle 10 ^ {- 4}}$

См. Также [ править ]

• Николя Шуке  - математик
• Жак Пеллетье дю Ман  - гуманист, поэт, математик
• Обозначение Кнута со стрелкой вверх  - Метод обозначения очень больших целых чисел
• Счетчик песка  - Работа Архимеда

Ссылки [ править ]

• Дональд Э. Кнут. Сверхъестественные числа в «Математическом садовнике» (под редакцией Дэвида А. Кларнера ). Уодсворт, Белмонт, Калифорния, 1981. 310–325.
• Роберт П. Мунафо. The Knuth -yllion Notation ( Архивировано 25 февраля 2012 г. ), 1996–2012 гг.