Египетские цифры

Система древнеегипетских цифр использовалась в Древнем Египте примерно с 3000 г. до н.э. ^[1] до начала первого тысячелетия нашей эры. Это была система счисления, основанная на десятичных числах, часто округленных в высшей степени и написанная иероглифами . У египтян не было понятия о системе счисления знаков, такой как десятичная система . ^[2] иератическая форма цифр подчеркнуты точные конечный ряд обозначения, зашифровано один-к-одному на египетском алфавит. ^{[ необходима цитата ]}

Цифры и числа [ править ]

Следующие иероглифы использовались для обозначения степеней десяти:

Ценить	1	10	100	1,000	10 000	100 000	1 миллион или много
Иероглиф (изображение)
Иероглиф (символ Юникода)	𓏺	𓎆	𓍢	𓆼	𓂭	𓆐	𓁨
Описание	Одиночный ход	Корова скотина	Катушка веревки	Водяная лилия (также называемая лотосом)	Согнутый палец	Головастик	Хе [3]

Множественные значения этих значений выражались повторением символа столько раз, сколько необходимо. Например, резьба по камню из Карнака показывает число 4622 как:

Египетские иероглифы можно было писать в обоих направлениях (и даже вертикально). В этом примере символы уменьшаются в значении сверху вниз и слева направо. На оригинальной резьбе по камню оно расположено справа налево, и, таким образом, знаки меняются местами. ^{[ необходима цитата ]}

Нулевые и отрицательные числа [ править ]

нфр	сердце с трахеей красивое, приятное, хорошее

К 1740 году до нашей эры у египтян в бухгалтерских текстах был символ нуля. Символ nfr (𓄤), означающий красивый, также использовался для обозначения базового уровня на рисунках гробниц и пирамид, а расстояния измерялись относительно базовой линии как выше или ниже этой линии. ^[4]

Дроби [ править ]

Рациональные числа также могут быть выражены, но только в виде суммы единичных дробей , то есть , суммы обратных положительных целых чисел, за исключением ² / ₃ и ³ / ₄ . Иероглиф, обозначающий дробь, был похож на рот, что означало «часть»:

Фракции были написаны с этим фракционным солидусом , то есть , в числителе 1 и положительный знаменателем ниже. Таким образом, ¹ / ₃ была написана как:

${\ displaystyle = {\ frac {1} {3}}}$

Специальные символы были использованы для ¹ / ₂ , и для не-блока фракций ² / ₃ и, реже, ³ / ₄ :

${\ displaystyle = {\ frac {1} {2}}}$

${\ displaystyle = {\ frac {2} {3}}}$

${\ displaystyle = {\ frac {3} {4}}}$

Если знаменатель становился слишком большим, «рот» просто помещался над началом «знаменателя»:

${\ displaystyle = {\ frac {1} {100}}}$

Сложение и вычитание [ править ]

Для знаков плюс и минус иероглифы

и

использовались: если ступни указывали в направлении письма, это означало сложение , в противном случае - вычитание . ^[5]

Письменные числа [ править ]

Как и в большинстве современных языков дня, древний египетский язык также может выписывать цифры как слова фонетический, так же , как можно написать тридцать вместо «30» на английском языке . Слово ( тридцать ), например, было записано как

в то время как цифра ( 30 ) была

Однако это было необычно для большинства чисел, кроме единицы и двух, и большую часть времени использовались знаки. ^{[ необходима цитата ]}

Иератические числа [ править ]

Поскольку административные и бухгалтерские тексты были написаны на папирусе или остраке , а не высечены на твердом камне (как иероглифические тексты), подавляющее большинство текстов, использующих египетскую систему счисления, используют иератический шрифт. Примеры иератического написания числительных можно найти еще в раннединастический период . Abusir Papyri Старого Царства - это особенно важный корпус текстов, в которых используются иератические числа. ^{[ необходима цитата ]}

Бойер доказал 50 лет назад ^{[ когда? ] в} этом иератическом письме использовалась другая система счисления, с использованием отдельных знаков для чисел от 1 до 9, кратных 10 от 10 до 90, сотен от 100 до 900 и тысяч от 1000 до 9000. Таким образом, большое число, например 9999, могло быть написанным только четырьмя знаками, объединяющими знаки 9000, 900, 90 и 9, в отличие от 36 иероглифов. Бойер увидел новые иератические цифры как зашифрованные, впервые в истории человечества сопоставив одно число с одной египетской буквой. Греки приняли новую систему, нанеся свои счетные числа на два из своих алфавитов, дорический и ионийский. ^{[ необходима цитата ]}

В древнейших иератических текстах отдельные цифры явно были написаны в зашифрованном отношении к египетскому алфавиту. Но во времена Древнего Царства была разработана серия стандартизированных писем для групп знаков, содержащих более одной цифры, повторяемой, как это делали римские цифры. Однако повторение одной и той же цифры для каждого значения места в иератическом письме не разрешалось. По мере развития иератической системы письма со временем эти группы знаков были еще более упрощены для быстрого письма; этот процесс продолжился и в Demotic . ^{[ необходима цитата ]}

Два известных математических папируса с использованием иератического письма - это Московский математический папирус и Математический папирус Райнда . ^{[ необходима цитата ]}

Египетские слова для чисел [ править ]

В следующей таблице показано реконструированные средние египетские формы цифр (которые обозначены предшествующая звездочка), то транслитерации из иероглифов используются для записи их, и , наконец, коптские цифры , которые произошли от них и которые дают египтологам подсказку относительно вокализма оригинальных египетских чисел. Breve (˘) в некоторых реконструированных формах указывает на короткий гласный звук, качество которого остается неопределенным; буква «е» представляет собой гласный звук, который изначально был u или i (точное качество неизвестно), но стал e в позднем египтянине. ^{[ необходима цитата ]}

См. Также [ править ]

• Египетский язык
• Египетская математика

Ссылки [ править ]

Библиография [ править ]

• Аллен, Джеймс Пол (2000). Среднеегипетский язык: введение в язык и культуру иероглифов . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. Цифры обсуждались в §§9.1–9.6.
• Гардинер, Алан Хендерсон (1957). Египетская грамматика; Введение в изучение иероглифов . 3-е изд. Оксфорд: Институт Гриффита. Цифры см. В §§259–266.
• Гедике, Ганс (1988). Древнеиратическая палеография . Балтимор: Halgo, Inc.
• Мёллер, Георг (1927). Hieratische Paläographie: Die aegyptische Buchschrift в ихрере Entwicklung von der Fünften Dynastie bis zur römischen Kaiserzeit. 3 тт. 2-е изд. Лейпциг: JC Hinrichs'schen Buchhandlungen. (Перепечатано Оснабрюк: Отто Целлер Верлаг, 1965)

Внешние ссылки [ править ]

Викискладе есть медиафайлы по теме " Иероглифы Египта: цифры" .

• Вступление
• Египетские цифры
• Цифры и даты
• http://egyptianmath.blogspot.com