| Системы счисления |
|---|
| Индусско-арабская система счисления |
| Восточная Азия |
| Американец |
|
| По алфавиту |
| Бывший |
|
| Позиционные системы по основанию |
|
| Нестандартные позиционные системы счисления |
|
| Список систем счисления |
Пятеричный / к ж aɪ п ər я / [1] ( базовые-5 или Pental [2] [3] [4] ) является системой счисления с пятью в качестве базы . Возможное возникновение в пятерной системы является то , что существует пять цифр с каждой стороны .
В пятизначной системе пять цифр от 0 до 4 используются для обозначения любого действительного числа . Согласно этому методу, пять записывается как 10, двадцать пять записывается как 100, а шестьдесят записывается как 220.
Поскольку пять является простым числом, завершаются только значения, обратные степени пяти, хотя его расположение между двумя очень сложными числами ( 4 и 6 ) гарантирует, что многие повторяющиеся дроби имеют относительно короткие периоды.
Сегодня основное использование базы 5, как biquinary система, которая является десятичным с использованием пять как к югу от базы . Другой пример системы подосновы - шестидесятеричная система с основанием 60, в которой 10 использовалось в качестве подосновы.
Каждая пятизначная цифра может содержать лог 2 5 (примерно 2,32) бит информации.
Сравнение с другими корнями [ править ]
| × | 1 | 2 | 3 | 4 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 20 |
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 20 |
| 2 | 2 | 4 | 11 | 13 | 20 | 22 | 24 | 31 год | 33 | 40 |
| 3 | 3 | 11 | 14 | 22 | 30 | 33 | 41 год | 44 год | 102 | 110 |
| 4 | 4 | 13 | 22 | 31 год | 40 | 44 год | 103 | 112 | 121 | 130 |
| 10 | 10 | 20 | 30 | 40 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 200 |
| 11 | 11 | 22 | 33 | 44 год | 110 | 121 | 132 | 143 | 204 | 220 |
| 12 | 12 | 24 | 41 год | 103 | 120 | 132 | 144 | 211 | 223 | 240 |
| 13 | 13 | 31 год | 44 год | 112 | 130 | 143 | 211 | 224 | 242 | 310 |
| 14 | 14 | 33 | 102 | 121 | 140 | 204 | 223 | 242 | 311 | 330 |
| 20 | 20 | 40 | 110 | 130 | 200 | 220 | 240 | 310 | 330 | 400 |
| Пятеричный | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 20 | 21 год | 22 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Двоичный | 0 | 1 | 10 | 11 | 100 | 101 | 110 | 111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 |
| Десятичный | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| Пятеричный | 23 | 24 | 30 | 31 год | 32 | 33 | 34 | 40 | 41 год | 42 | 43 год | 44 год | 100 |
| Двоичный | 1101 | 1110 | 1111 | 10000 | 10001 | 10010 | 10011 | 10100 | 10101 | 10110 | 10111 | 11000 | 11001 |
| Десятичный | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 год | 22 | 23 | 24 | 25 |
| Десятичная ( периодическая часть ) | Пятеричная ( периодическая часть ) | Двоичная ( периодическая часть ) |
| 1/2 = 0,5 | 1/2 = 0. 2 | 1/10 = 0,1 |
| 1/3 = 0. 3 | 1/3 = 0. 13 | 1/11 = 0. 01 |
| 1/4 = 0,25 | 1/4 = 0. 1 | 1/100 = 0,01 |
| 1/5 = 0,2 | 1/10 = 0,1 | 1/101 = 0. 0011 |
| 1/6 = 0,1 6 | 1/11 = 0. 04 | 1/110 = 0,0 10 |
| 1/7 = 0. 142857 | 1/12 = 0. 032412 | 1/111 = 0,001 |
| 1/8 = 0,125 | 1/13 = 0. 03 | 1/1000 = 0,001 |
| 1/9 = 0. 1 | 1/14 = 0. 023421 | 1/1001 = 0. 000111 |
| 1/10 = 0,1 | 1/20 = 0,0 2 | 1/1010 = 0,0 0011 |
| 1/11 = 0. 09 | 1/21 = 0. 02114 | 1/1011 = 0. 0001011101 |
| 1/12 = 0,08 3 | 1/22 = 0. 02 | 1/1100 = 0,00 01 |
| 1/13 = 0. 076923 | 1/23 = 0,0143 | 1/1101 = 0. 000100111011 |
| 1/14 = 0,0 714285 | 1/24 = 0. 013431 | 1/1110 = 0,0 001 |
| 1/15 = 0,0 6 | 1/30 = 0,0 13 | 1/1111 = 0. 0001 |
| 1/16 = 0,0625 | 1/31 = 0,0124 | 1/10000 = 0,0001 |
| 1/17 = 0. 0588235294117647 | 1/32 = 0. 0121340243231042 | 1/10001 = 0. 00001111 |
| 1/18 = 0,0 5 | 1/33 = 0. 011433 | 1/10010 = 0,0 000111 |
| 1/19 = 0. 052631578947368421 | 1/34 = 0. 011242141 | 1/10011 = 0. 000011010111100101 |
| 1/20 = 0,05 | 1/40 = 0,0 1 | 1/10100 = 0,00 0011 |
| 1/21 = 0. 047619 | 1/41 = 0. 010434 | 1/10101 = 0. 000011 |
| 1/22 = 0,0 45 | 1/42 = 0. 01032 | 1/10110 = 0,0 0001011101 |
| 1/23 = 0. 0434782608695652173913 | 1/43 = 0. 0102041332143424031123 | 1/10111 = 0. 00001011001 |
| 1/24 = 0,041 6 | 1/44 = 0. 01 | 1/11000 = 0,000 01 |
| 1/25 = 0,04 | 1/100 = 0,01 | 1/11001 = 0. 00001010001111010111 |
Использование [ править ]
Многие языки [5] используют системы пятого числа, включая Gumatj , Nunggubuyu , [6] Kuurn Kopan Noot , [7] Luiseño [8] и Saraveca . Gumatj - это настоящий язык «5–25», в котором 25 - это высшая группа из 5. Числа Gumatj показаны ниже: [6]
| Число | База 5 | Цифра |
|---|---|---|
| 1 | 1 | Wanggany |
| 2 | 2 | маррма |
| 3 | 3 | Lurrkun |
| 4 | 4 | Dambumiriw |
| 5 | 10 | Wanggany Rulu |
| 10 | 20 | Маррма Рулу |
| 15 | 30 | Lurrkun Rulu |
| 20 | 40 | Dambumiriw Rulu |
| 25 | 100 | Dambumirri Rulu |
| 50 | 200 | Маррма Дамбумирри Рулу |
| 75 | 300 | lurrkun dambumirri rulu |
| 100 | 400 | Dambumiriw Dambumirri Rulu |
| 125 | 1000 | Дамбумирри Дамбумирри Рулу |
| 625 | 10000 | Дамбумирри Дамбумирри Дамбумирри Рулу |
Biquinary [ править ]
Десятичная система с 2 и 5 в качестве вспомогательных оснований называют biquinary , и находится в волофе и кхмерском . Римские цифры - это бинарная система. Цифры 1 , 5 , 10 и 50 записываются как I , V , X и L соответственно. Семь - это VII, а семьдесят - это LXX .
Многие версии абака , такие как соробан , используют бинарную систему для моделирования десятичной системы для простоты вычислений. Цифры культуры урнфилд и некоторые системы меток также являются бинарными. Единицы валюты обычно частично или полностью бинарны.
Quadquinary [ править ]
В науатле встречается десятичная система с четырьмя и пятью в качестве подоснов . [ необходима цитата ] [ сомнительно ]
Калькуляторы и языки программирования [ править ]
Немногочисленные калькуляторы поддерживают вычисления в системе пяти, за исключением некоторых моделей Sharp (включая некоторые из серий EL-500W и EL-500X , где они называются пентальной системой [2] [3] [4] ) примерно с 2005 г. а также научный калькулятор с открытым исходным кодом WP 34S .
int()Функция Python поддерживает преобразование систем счисления из любой системы счисления в основание 10. Таким образом, пятеричное число 101 вычисляется int('101',5)как 26. [9]
См. Также [ править ]
- Пентимальная система
- Quibinary
- Десятичное число с двоичным кодом
Ссылки [ править ]
- ^ "пятый" . Lexico UK Dictionary . Издательство Оксфордского университета .
- ^ a b «Архивная копия» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала на 2017-07-12 . Проверено 5 июня 2017 . CS1 maint: заархивированная копия как заголовок ( ссылка )
- ^ a b «Архивная копия» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 22 февраля 2016 года . Проверено 5 июня 2017 . CS1 maint: заархивированная копия как заголовок ( ссылка )
- ^ a b «Архивная копия» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала на 2017-07-12 . Проверено 5 июня 2017 . CS1 maint: заархивированная копия как заголовок ( ссылка )
- ^ Харальд Хаммарстрём, Редкость в системах счисления: «Базы 5, 10 и 20 вездесущи». DOI : 10.1515 / 9783110220933.11
- ^ a b Харрис, Джон (1982), Харгрейв, Сюзанна (ред.), "Факты и заблуждения аборигенных систем счисления" (PDF) , Рабочие документы SIL -AAB Series B , 8 : 153–181, заархивировано с оригинала (PDF) от 31 августа 2007 г.
- ^ Доусон, Дж. " Австралийские аборигены: языки и обычаи нескольких племен аборигенов в Западном округе Виктории" (1881 г.), стр. Xcviii.
- ^ Клосс, Майкл П. Математика коренных американцев . ISBN 0-292-75531-7.
- ^ "Преобразовать строку двоичного числа с основанием 2 в int" . Переполнение стека . Архивировано 24 ноября 2017 года . Проверено 5 мая 2018 .
Внешние ссылки [ править ]
- Пятеричное базовое преобразование , включая дробную часть, из Math Is Fun
- СМИ, связанные с системой пятого счисления на Викискладе?
- Пятерично-пентавигативный и десятичный калькулятор , использует числа D'ni из франшизы Myst , только целые числа, сделанные фанатами.
