Vigesimal

Состоящий из двадцати частей / v ɪ dʒ ɛ с ɪ м ə л / или базовые-20 (базовый балл) система счисления основана на двадцать (таким же образом , в котором система десятичной цифры основана на десять ). Vigesimal происходит от латинского прилагательного vicesimus .

Места [ править ]

В состоящем из двадцати частей места системы, используются двадцать отдельные цифры (или цифры символов), десять больше , чем в обычной десятичной системе. Один из современных методов поиска дополнительных необходимых символов состоит в том, чтобы написать десять как букву A ₂₀ ( ₂₀ означает основание 20 ), написать девятнадцать как J ₂₀ , а числа между ними - соответствующими буквами алфавита. Это похоже на обычную практику информатики, когда шестнадцатеричные числа больше 9 пишутся буквами «A – F». Другой менее распространенный метод пропускает букву «I», чтобы избежать путаницы между I ₂₀ и восемнадцатью.и один , так что число восемнадцать записывается как J ₂₀ , а девятнадцать записывается как K ₂₀ . Число двадцать записывается как 10 ₂₀ .

Согласно этим обозначениям:

20 ₂₀ означает сорок в десятичной дроби = (2 × 20 ¹ ) + (0 × 20 ⁰ )

D0 ₂₀ означает двести шестьдесят в десятичной системе счисления = (13 × 20 ¹ ) + (0 × 20 ⁰ )

100 ₂₀ означает четыреста в десятичном виде = (1 × 20 ² ) + (0 × 20 ¹ ) + (0 × 20 ⁰ ) .

В остальной части этой статьи ниже числа выражаются в десятичной системе счисления, если не указано иное. Например, 10 означает десять , 20 - двадцать . Числа в десятичной системе счисления используют соглашение, согласно которому I означает восемнадцать, а J - девятнадцать.

Дроби [ править ]

Поскольку 20 делится на два и пять и смежно с 21, произведением трех и семи, таким образом покрывая первые четыре простых числа, многие десятичные дроби имеют простые представления, будь то завершающие или повторяющиеся (хотя трети более сложны, чем десятичные, повторение двух цифр вместо одной). В десятичном формате деление на три дважды (девятые) дает только однозначные периоды (1/9= 0,1111 .... например), потому что 9 - это число меньше десяти. 21, однако, число рядом с 20, которое делится на 3, не делится на 9. Девятые числа в десятичной дроби имеют шестизначные точки. Поскольку число 20 имеет те же простые множители, что и 10 (два и пять), дробь будет оканчиваться десятичной дробью тогда и только тогда, когда она оканчивается десятичной дробью .

Циклические числа [ править ]

Разложение двадцати на простые множители равно 2 ²  × 5, так что это не идеальная степень . Однако его бесквадратная часть, 5, конгруэнтна 1 (mod 4). Таким образом, согласно гипотезе Артина о первообразных корнях , у vigesimal бесконечно много циклических простых чисел, но доля циклических простых чисел не обязательно составляет ~ 37,395%. Программа UnrealScript, которая вычисляет длину повторяющихся периодов различных дробей в заданном наборе оснований, обнаружила, что из первых 15 456 простых чисел ~ 39,344% являются циклическими в десятичной системе счисления.

Реальные числа [ править ]

Используйте [ редактировать ]

Во многих европейских языках число 20 используется в качестве основы, по крайней мере, в отношении лингвистической структуры названий определенных чисел (хотя последовательная десятичная система, основанная на степенях 20, 400, 8000 и т. Д., Обычно не используется. ).

• Открыть страницу Код , используемый для кодирования географических областей используется база 20 кодирования координат. ^[1]

Африка [ править ]

Вигодесимальные системы распространены в Африке, например в йоруба . (См.) Хотя систему счисления йоруба можно рассматривать как десятичную, она сложна.

Америка [ править ]

• Двадцать было основанием в системах счисления майя и ацтеков . Майя использовали следующие названия степеней двадцати: кал (20), бак (20 ² = 400), рис (20 ³ = 8000), калаб (20 ⁴ = 160 000), кинчил (20 ⁵ = 3 200 000) и алау. (20 ⁶ = 64 000 000). См майя цифры и календарь майя , науатль язык .
• В тлинкитах используют основание 20.

• В языках эскалеут используется система счисления с основанием 20. В 1994 году студенты-инуиты в Кактовике, Аляска , придумали числительные кактовика с основанием 20, чтобы лучше представить свой язык. До того, как это изобретение привело к возрождению, цифры инуитов выходили из употребления. ^[2]

Азия [ править ]

• Дзонгха , национальный язык Бутана , имеет полную десятичную систему с числами, обозначающими степень 20, 400, 8000 и 160 000.
• Атонг , язык, на котором говорят в Южных холмах Гаро в штате Мегхалая, Северо-Восточная Индия и прилегающих районах Бангладеш, имеет полную десятичную систему, которая в настоящее время считается архаичной. ^[3]
• В сантали , на Манда языке в Индии , «пятьдесят» выражается фразой BAR ISI GaL , буквально «два двадцать десять.» ^[4] Точно так же в дидеи , другом языке мунда, на котором говорят в Индии, сложные числа имеют десятичную дробь с точностью до 19 и десятично-десятичную до 399. ^[5]
• Система счисления Бурушаски - это основание 20. Например, 20 алтарь, 40 алтарь (2 раза по 20), 60 иски-алтарь (3 раза по 20) и т. Д.
• В Восточной Азии , то язык айнов также использует систему подсчета, которая основана вокруг «номер 20. hotnep » 20, « wanpe ету hotnep » (еще десять до двух двадцатых) является 30 , « вт hotnep » (два двадцатых) является 40, « ашикне хотнеп » (пять двадцати лет) - 100 . Также широко используется вычитание, например, « shinepesanpe » (еще один до десяти) равно 9. ^{[ необходима ссылка ]}
• В чукотском языке используется десятичная система счисления. ^[6]

Океания [ править ]

Есть некоторые свидетельства использования основания 20 в языке маори Новой Зеландии, как видно из терминов Te Hokowhitu a Tu, относящихся к военному отряду (буквально «семь двадцати Ту»), и Tama-hokotahi , относящихся к великому воину. («Один человек равен 20»).

В Европе [ править ]

• Двадцать ( vingt ) используется как базовое число во французских названиях чисел от 70 до 99, за исключением французского языка Бельгии , Швейцарии , Демократической Республики Конго , Руанды , Валле-д'Аоста и Нормандских островов . Например, quatre-vingts , французское слово, обозначающее « 80 », буквально означает «четыре двадцатых»; soixante-dix , слово, означающее « 70 », буквально «шестьдесят десять»; soixante-quinze (« 75 ») буквально «шестьдесят пятнадцать»;quatre-vingt-sept (" 87") буквально" четыре-двадцатых-семь "; quatre-vingt-dix (" 90 ") буквально" четыре-двадцатых-десять "; и quatre-vingt-seize (" 96 ") буквально" четыре-двадцатых- шестнадцать ". Однако на французском языке в Бельгии, Швейцарии, Демократической Республике Конго, Руанде, Валле-д'Аоста и Нормандских островах числа 70 и 90 обычно имеют названия septante и nonante . Таким образом, 1996 год является годом «mille neuf cent quatre-vingt-seize» на французском парижском языке, но это «mille neuf cent nonante-six» на бельгийском французском языке. В Швейцарии «80» может быть quatre-vingts (Женева, Невшатель,Юра) или huitante (Во, Вале, Фрибург).
• Двадцать ( tyve ) используется как базовое число в названиях чисел от 50 до 99 на датском языке. Например, tres (сокращение от tresindstyve ) означает 3 раза по 20, то есть 60 . Однако датские числительные не являются десятичными числами, так как это только названия некоторых из десятков, которые этимологически сформированы в шестнадцатеричном виде. В отличие, например, от французского quatre-vingt-seize , единицы идут только от нуля до девяти между каждыми десятью, что является определяющей чертой десятичной системы. Подробнее см. Датские цифры .
• Двадцать ( угент ) используется в качестве основного числа в названиях чисел от 40 до 49 и от 60 до 99 на бретонском языке. Например, daou-ugent означает 2 умножить на 20, то есть 40 , а triwec'h ha pevar-ugent ( буквально «три-шесть и четыре-двадцать») означает 3 × 6 + 4 × 20, то есть 98. Однако 30 - это tregont, а не * dek ha ugent («десять и двадцать»), а 50 - hanter-kant (« полсотни ").
• Двадцать ( угайн ) используется в качестве основного числа в валлийском языке от чисел до 50 (ханнер кант) и от 60 до 100 (кант), хотя во второй половине 20-го века ^{[ необходима цитата ]} десятичная система счета имела становятся предпочтительнее. Однако для порядковых чисел используется исключительно десятичная система. Deugain средства 2 раза 20, то есть 40 trigain средство 3 раза 20 т 60 и т.д. Дау ар bymtheg ар ddeugain средство 57 (два на пятнадцать после четыре десятки). До изъятия из обращения в 1970 году « папур чвеугайн» (банкнота в шесть баллов) была прозвищем для банкноты в десять шиллингов (= 120 пенсов).
• Двадцать ( fichead ) традиционно используется в качестве основного числа в шотландском гэльском языке , где deich ar fhichead или fichead 'sa deich равно 30 (десять из двадцати или двадцать и десять), dà fhichead 40 (два двадцатых), dà fhichead' sa deich 50 (два двадцать и десять) / leth-cheud 50 (полсотни), trì fichead 60 (три двадцатых) и так далее до naoidh fichead 180 (девять двадцатых). В настоящее время в школах преподают десятичную систему счисления, но десятичная система по-прежнему используется многими, особенно старшими ораторами.
• Двадцать ( njëzet ) используется в качестве основного числа в албанском языке . Слово 40 ( dyzet ) означает два раза 20. Arbëreshë в Италии может использовать «trizetë» на 60. Раньше «katërzetë» также был использован для 80. Сегодня Cham албанцев в Греции использовать все номера ZET. В основном, 20 означает 1 зет, 40 означает 2 зет, 60 означает 3 зет и 80 означает 4 зет. Албанский - единственный язык на Балканах, который сохранил элементы десятичной системы счисления наряду с десятичной системой. Существование двух систем в албанском языке отражает вклад доиндоевропейских народов Балкан в формирование палеобалканских индоевропейских племен и их языка. ^[7]
• Двадцать ( отси ) используется в грузинском языке как базовое число для чисел от 30 до 99. Например, 31 ( отсдатертмети ) буквально означает двадцать одиннадцать . 67 ( самоцдашвиди ) сказано как «три двадцать семь».
• Двадцать ( tqa ) используется как базовое число в нахских языках .
• Двадцать ( хогей ) используется как базовое число в баскском языке для чисел до 100 ( эхун ). Слова для 40 ( berrogei ), 60 ( hirurogei ) и 80 ( laurogei ) означают «два балла», «три балла» и «четыре балла», соответственно. Например, число 75 называется hirurogeita hamabost , букв. «три балла и десять пять». Баскский националист Сабино Арана предложил десятичную систему счисления для соответствия устному языку ^[8] и, в качестве альтернативы, реформу разговорного языка, чтобы сделать его десятичным, ^[9] но оба в основном забыты. ^[10]
• Двадцать ( dwisti или dwujsti ) используются в качестве базового числа в Резьянском микроязыке на словенском языке в Италии «s Resia долине . 60 выражается trïkrat dwisti (3 × 20), 70 - trïkrat dwisti nu dësat (3 × 20 + 10), 80 - štirikrat dwisti (4 × 20) и 90 - štirikrat dwisti nu dësat (4 × 20 + 10). ^{[11] [12]}
• В старой британской валютной системе (до 1971 г.) фунт составлял 20 шиллингов (по 12 пенсов каждый) . В соответствии с десятичной системой, введенной в 1971 году (1 фунт равняется 100 новых пенсов вместо 240 пенсов в старой системе), все еще находящиеся в обращении шиллинговые монеты были переоценены в 5 пенсов (больше не чеканились, а монета шиллинг была демонетизирована в 1990 году. ).
• В имперской системе веса в тонне двадцать центнеров .
• В английском языке счет по очкам использовался исторически, как в знаменитом открытии Геттисбергской речи « Четыре счёта и семь лет назад… », что означает восемьдесят семь ( 87 ) лет назад, в связи с подписанием Декларации независимости. это произошло в ( ). В Авторизованной версии Библии термин «оценка» используется более 130 раз, но только когда перед ним стоит число больше единицы, в то время как единичная «оценка» всегда выражается как двадцать. Использование термина «оценка» для обозначения числа, кратного двадцати, в современном английском языке вышло из употребления.${\ displaystyle 1863-87 = 1776}$
• В других языках используются термины, похожие на старые английские оценки , например датский и норвежский snes .
• В регионах, где следы бриттских кельтских языков сохранились в диалекте, системы подсчета овец, которые являются vigesimal, вспоминаются до наших дней. См. Ян Тан Тетера .

Программные приложения [ править ]

Open Location Code использует безопасную версию базы 20 для своих геокодов . Знаки в этом алфавите были выбраны, чтобы случайно не образовывать слова. Разработчики оценили все возможные наборы из 20 букв на 30 разных языках на предмет вероятности образования слов и выбрали набор, который образовывал как можно меньше узнаваемых слов. ^[13] Алфавит также предназначен для уменьшения количества опечаток за счет исключения визуально похожих цифр и нечувствителен к регистру.

Связанные наблюдения [ править ]

• Среди кратных из 10 , 20 описываются особым образом в некоторых языках. Например, испанские слова treinta ( 30 ) и cuarenta (40) состоят из « tre (3) + inta (10 раз)», « cuar (4) + enta (10 раз)», но слово veinte ( 20 ) в настоящее время не связано ни с одним словом, означающим «два» (хотя исторически это так ^[14] ). Точно так же в семитских языкахтакие как арабский и иврит, числа 30, 40 ... 90 выражаются морфологически множественными формами слов для чисел 3, 4 ... 9, но число 20 выражается морфологически множественным числом формы слова для 10. В японском языке есть особое слово (хатачи), обозначающее 20 лет (возраст) и 20-й день месяца (хацука).
• В некоторых языках (например, английском, славянских языках и немецком) названия двузначных чисел от 11 до 19 состоят из одного слова, а названия двузначных чисел с 21 и далее состоят из двух слов. Так, например, английские слова одиннадцать ( 11 ), двенадцать ( 12 ), тринадцать ( 13 ) и т. Д., В отличие от двадцать- один ( 21 ), двадцать- два ( 22 ), двадцать- три ( 23 ) и т. Д.). Во французском это верно до 16. В ряде других языков (например, иврите)), названия чисел из 11-19 содержат два слова, но одно из этих слов является особой "подростковой" формой, которая отличается от обычной формы слова для числа 10, и на самом деле это может быть только нашел в этих названиях числа 11-19.
• Кантонском ^[15] и В китайская часто используют одиночный блок廿(Кантонский YAH , Shanghainese nyae или п , мандарин Nian ) в течение двадцать, в дополнении к полностью десятичному二十(Кантонский YIH sàhp , Shanghainese эль с , мандарин Е.Р. shí ) , который буквально означает «два десятка». Существуют эквиваленты для 30 и 40 (卅и卌соответственно: Mandarin sà и xì ), но они используются реже. Это исторический остаток десятичной системы счисления. ^{[цитата необходима ]}
• Хотя кхмерские числа представляют десятичную позиционную систему счисления, по крайней мере, с VII века, в старых кхмерских или ангкорских кхмерских числах также использовались отдельные символы для чисел 10, 20 и 100. Для каждого числа, кратного 20 или 100, потребовался бы дополнительный штрих. символ, поэтому число 47 было построено с использованием символа 20 с дополнительным верхним штрихом, за которым следует символ числа 7. Это предполагает, что в разговорных ангкорских кхмерах использовалась десятичная система счисления.
• Тайский язык использует термин ยี่สิบ ( yi sip ) для 20. Другие числа, кратные десяти, состоят из основного числа, за которым следует слово, обозначающее десять, например สามสิบ ( sam sip ), букв. три десять, за тридцать. Уг из уг глотки отличается от числа два других позиций, что является สอง ( песни ). Тем не менее, yi sip - заимствованное из китайского языка слово.
• Аналогичным образом Лао образует число, кратное десяти, помещая основное число перед словом десять, так что ສາມ ສິບ ( sam sip ), litt. три десять, за тридцать. Исключение составляет двадцать, для которых используется слово ຊາວ ( xao ). ( ซาว sao также используется в северо-восточных и северных диалектах тайского языка, но не в стандартном тайском языке.)
• Система счисления Харости ведет себя как частичная десятичная система.

Примеры на мезоамериканских языках [ править ]

Полномочия двадцати в Юкатекских Майя и Науатль [ править ]

Считаем по двадцати [ править ]

В этой таблице показаны цифры майя и числовые имена в юкатекских майя , науатль в современной орфографии и в классическом науатле .

Дальнейшее чтение [ править ]

• Карл Меннингер : Числовые слова и цифровые символы: культурная история чисел ; перевод Пола Бронеера из исправленного немецкого издания. Кембридж, Массачусетс: MIT Press, 1969 (также имеется в мягкой обложке: New York: Dover, 1992 ISBN  0-486-27096-3 )
• Леви Леонард Конант: Концепция числа: его происхождение и развитие ; Нью-Йорк, Нью-Йорк: Macmillan & Co, 1931. Электронная книга проекта Gutenberg

Заметки [ править ]

Найдите vigesimal в Викисловаре, бесплатном словаре.