Плавность

Флюксия это мгновенная скорость изменения , или градиент , из FLUENT (с изменяющейся во времени величины, или функции ) в данной точке. ^[1] Флюксии были введены Исааком Ньютоном для описания его формы производной по времени ( производной по времени). Ньютон представил эту концепцию в 1665 году и подробно изложил их в своем математическом трактате « Метод колебаний» . ^[2] Флюксии и флюэнты составили раннее исчисление Ньютона . ^[3]

История [ править ]

Флукции были центральными в споре об исчислении Лейбница-Ньютона , когда Ньютон послал письмо Готфриду Вильгельму Лейбницу, объясняя их, но скрывая свои слова в коде из-за своих подозрений. Он написал: ^[4]

Я не могу сейчас приступить к объяснению флюксий, я предпочел скрыть это так: 6accdæ13eff7i319n4o4qrr4s8t12vz

Тарабарщина на самом деле была зашифрованной латинской фразой, означающей: «Учитывая уравнение, которое состоит из любого количества текущих величин, найти потоки: и наоборот». ^[5]

Пример [ править ]

Если текучесть определяется как (где - время), текучесть (производная) при составляет:${\ displaystyle y}$${\ Displaystyle у = т ^ {2}}$${\ displaystyle t}$${\ displaystyle t = 2}$

${\ displaystyle {\ dot {y}} = {\ frac {\ Delta y} {\ Delta t}} = {\ frac {(2 + o) ^ {2} -2 ^ {2}} {(2+ о) -2}} = {\ frac {4 + 4o + o ^ {2} -4} {2 + o-2}} = 4 + o}$

Вот это бесконечно малое количество времени ^[6] и , согласно Ньютону, теперь мы можем игнорировать его из - за его бесконечной малости. ^[7] Он оправдал использование как ненулевой величины, заявив, что флюксии были следствием движения объекта.${\ displaystyle o}$${\ displaystyle o}$

Критика [ править ]

Епископ Джордж Беркли , выдающийся философ того времени, раскритиковал колебания Ньютона в своем эссе «Аналитик» , опубликованном в 1734 году. ^[8] Беркли отказывался верить в их точность из-за использования бесконечно малого . Он не верил, что это можно игнорировать, и указал, что если бы оно было равно нулю, результатом было бы деление на ноль . Беркли называл их «призраками ушедших величин», что нервировало математиков того времени и привело к тому, что в конечном итоге бесконечно малые величины в исчислении перестали использоваться.${\ displaystyle o}$

Ближе к концу своей жизни Ньютон пересмотрел свою интерпретацию , как бесконечно малые , предпочитая , чтобы определить его по мере приближения к нулю , используя аналогичное определение к понятию предела . ^[9] Он считал, что это вернет колебания в безопасное место. К этому времени производная Лейбница (и его обозначения) в значительной степени заменили флюксии и флюэнты Ньютона и используются по сей день.${\ displaystyle o}$

См. Также [ править ]

• История исчисления
• Обозначение Ньютона

Ссылки [ править ]