| Алгебраическая структура → Теория групп Теория групп |
|---|
 |
В области современной алгебры , известная как теория групп , то группа Lyons Ly или Lyons-Симс лиз является спорадической простой группой из порядка
- 2 8 · 3 7 · 5 6 · 7 · 11 · 31 · 37 · 67
- = 51765179004000000
- ≈ 5 × 10 16 .
История [ править ]
Ly - одна из 26 спорадических групп, обнаруженная Ричардом Лайонсом и Чарльзом Симсом в 1972-73 годах. Лайонс характеризуется 51765179004000000 как единственный возможным порядок любой конечной простой группы , где централизатор некоторой инволюции является изоморфным к нетривиальному центральному расширению знакопеременной группы А 11 степеней 11 посредством циклической группы C 2 . Симс (1973) доказал существование такой группы и ее единственность с точностью до изоморфизма с помощью комбинации теории групп перестановок и машинных вычислений.
Когда спорадическая группа Маклафлиной была обнаружена, было замечено , что центратор одного из его инволюции была идеальная двойная крышкой из знакопеременной группы A 8 . Это предложило рассматривать двойные накрытия других знакопеременных групп A n как возможные централизаторы инволюций в простых группах. Случаи n ≤ 7 исключаются теоремой Брауэра – Судзуки , случай n = 8 приводит к группе Маклафлина, случай n = 9 исключил Звонимир Янко , сам Лайонс исключил случай n = 10 и нашел, что Лионская группа для n= 11, а случаи n ≥ 12 исключили Дж. Г. Томпсон и Рональд Соломон .
Мультипликатором Шура и внешний автоморфизм группы являются тривиальными .
Поскольку 37 и 67 не являются суперсингулярными простыми числами, группа Лайона не может быть подфактурой группы монстров . Таким образом, это одна из 6 спорадических групп, называемых париями .
Представления [ править ]
Мейер, Нойч и Паркер (1985) показали, что группа Лайона имеет модульное представление размерности 111 над полем из пяти элементов, которое является наименьшим измерением любого точного линейного представления и является одним из самых простых способов вычислений с его помощью. Это также было дано в нескольких сложных презентациях с точки зрения генераторов и отношений, например, представленных Симсом (1973) или Гебхардтом (2000) .
Наименьшее точное представление перестановок - это представление перестановок ранга 5 на 8835156 точках со стабилизатором G 2 (5). Также имеется немного большее представление перестановки ранга 5 на 9606125 точках со стабилизатором 3.McL: 2.
Максимальные подгруппы [ править ]
Уилсон (1985) нашел 9 классов сопряженности максимальных подгрупп Ly следующим образом:
- G 2 (5)
- 3.McL: 2
- 5 3 .PSL 3 (5)
- 2.A 11
- 5 1 + 4 : 4.С 6
- 3 5 : (2 × M 11 )
- 3 2 + 4 : 2.A 5 .D 8
- 67:22
- 37:18
Ссылки [ править ]
- Ричард Лайонс (1972,5) «Доказательства новой конечной простой группы», Journal of Algebra 20: 540–569 и 34: 188–189.
- Гебхардт, Фолькер (2000). «Две короткие презентации для разрозненной простой группы Лиона». Экспериментальная математика . 9 (3): 333–8. DOI : 10.1080 / 10586458.2000.10504410 .
- Мейер, Вернер; Нойч, Вольфрам; Паркер, Ричард (1985), "Минимально 5-представления спорадических групп Лайонса", Mathematische Annalen , 272 (1): 29-39, DOI : 10.1007 / BF01455926 , ISSN 0025-5831 , MR 0794089
- Симс, Чарльз К. (1973), «Существование и единственность группы Лиона», Конечные группы '72 (Proc. Gainesville Conf., Univ. Florida, Gainesville, Fla., 1972) , North-Holland Math. Исследования, 7 , Амстердам: Северная Голландия, стр. 138–141, MR 0354881
- Уилсон, Роберт А. (1985), "Максимальные подгруппы группы Лионской", Математический Труды Кембриджского философского общества , 97 (3): 433-436, DOI : 10,1017 / S0305004100063003 , ISSN 0305-0041 , MR 0778677
Внешние ссылки [ править ]
- MathWorld: группа Lyons
- Атлас представлений конечных групп: группа Лиона
