| Алгебраическая структура → Теория групп Теория групп |
|---|
 |
В области современной алгебры , известная как теория групп , то группа Матьи M 22 является спорадической простой группой из порядка
- 2 7 · 3 2 · 5 · 7 · 11 = 443520
- ≈ 4 × 10 5 .
История и свойства [ править ]
M 22 - одна из 26 спорадических групп, введенная Матье ( 1861 , 1873 ). Это 3-кратная транзитивная группа перестановок на 22 объектах. Мультипликатор Шура М 22 циклическая порядка 12, и внешний автоморфизм группы имеет порядок 2.
В математической литературе есть несколько неправильных утверждений о 2-х частях множителя Шура. Burgoyne & Fong (1966) ошибочно утверждали, что множитель Шура M 22 имеет порядок 3, а в исправлении Burgoyne & Fong (1968) ошибочно утверждали, что он имеет порядок 6. Это вызвало ошибку в названии статьи Janko (1976). ), объявляя об открытии группы Янко J4 . Мазе (1979) показал, что множитель Шура на самом деле является циклическим порядка 12.
Адем и Милграм (1995) вычислили 2-часть всех когомологий M 22 .
Представления [ править ]
M 22 имеет 3-транзитивное перестановочное представление на 22 точках, со стабилизатором точки группа PSL 3 (4), иногда называемая M 21 . Это действие фиксирует систему Штейнера S (3,6,22) с 77 гексадами, полная группа автоморфизмов которой является группой автоморфизмов M 22 .2 группы M 22 .
M 22 имеет три перестановочных представления ранга 3 : одно на 77 гексадах со стабилизатором точки 2 4 : A 6 и два действия ранга 3 на 176 гептадах, которые сопряжены при внешнем автоморфизме и имеют стабилизатор точки A 7 .
M 22 является точечным стабилизатором действия M 23 на 23 точки, а также точечным стабилизатором действия 3 ранга группы Хигмана – Симса на 100 = 1 + 22 + 77 точках.
Тройное покрытие 3.M 22 имеет точное шестимерное представление над полем из 4 элементов.
6-кратное покрытие M 22 появляется в централизаторе 2 1 + 12 .3. (M 22 : 2) инволюции группы Янко J4 .
Максимальные подгруппы [ править ]
Нет собственных подгрупп, транзитивных по всем 22 точкам. Существует 8 классов сопряженности максимальных подгрупп в M 22 :
- PSL (3,4) или M 21 , заказ 20160: одноточечный стабилизатор
- 2 4 : A 6 , порядок 5760, орбиты 6 и 16
- Стабилизатор W 22 блока
- A 7 , порядок 2520, орбиты 7 и 15
- Имеется 2 набора простых подгрупп порядка 168 по 15 в каждом. Подгруппы одного типа имеют орбиты 1, 7 и 14; остальные имеют орбиты 7, 8 и 7.
- A 7 , орбиты 7 и 15
- Сопряжение с предыдущим типом в М 22 : 2.
- 2 4 : S 5 , порядок 1920, орбиты 2 и 20 (5 блоков по 4)
- 2-х точечный стабилизатор в группе секстета
- 2 3 : PSL (3,2), порядок 1344, орбиты 8 и 14
- M 10 , порядок 720, орбиты 10 и 12 (2 блока по 6)
- Одноточечный стабилизатор М 11 (точка на орбите 11)
- Расширение нерасщепляемой группы формы A 6 .2
- PSL (2,11), порядок 660, орбиты 11 и 11
- Еще один одноточечный стабилизатор М 11 (точка на орбите 12)
Классы сопряженности [ править ]
Существует 12 классов сопряженности, хотя два класса элементов порядка 11 сливаются под действием внешнего автоморфизма.
| Приказ | Кол-во элементов | Структура цикла | |
|---|---|---|---|
| 1 = 1 | 1 | 1 22 | |
| 2 = 2 | 1155 = 3 · 5 · 7 · 11 | 1 6 2 8 | |
| 3 = 3 | 12320 = 2 5 · 5 · 7 · 11 | 1 4 3 6 | |
| 4 = 2 2 | 13860 = 2 2 · 3 2 · 5 · 7 · 11 | 1 2 2 2 4 4 | |
| 27720 = 2 3 · 3 2 · 5 · 7 · 11 | 1 2 2 2 4 4 | ||
| 5 = 5 | 88704 = 2 7 · 3 2 · 7 · 11 | 1 2 5 4 | |
| 6 = 2 · 3 | 36960 = 2 5 · 3 · 5 · 7 · 11 | 2 2 3 2 6 2 | |
| 7 = 7 | 63360 = 2 7 · 3 2 · 5 · 11 | 1 7 3 | Эквивалент мощности |
| 63360 = 2 7 · 3 2 · 5 · 11 | 1 7 3 | ||
| 8 = 2 3 | 55440 = 2 4 · 3 2 · 5 · 7 · 11 | 2 · 4 · 8 2 | |
| 11 = 11 | 40320 = 2 7 · 3 2 · 5 · 7 | 11 2 | Эквивалент мощности |
| 40320 = 2 7 · 3 2 · 5 · 7 | 11 2 |
См. Также [ править ]
- График M 22
Ссылки [ править ]
- Адем, Алехандро ; Милграм, Р. Джеймс (1995), "Когомологии Матье группы M₂₂", Топология , 34 (2): 389-410, DOI : 10.1016 / 0040-9383 (94) 00029-К , ISSN 0040-9383 , М.Р. 1318884
- Burgoyne, N .; Фонг, Пол (1966), "Шура умножители групп Матье" , Нагоя математический журнал , 27 (2): 733-745, DOI : 10,1017 / S0027763000026519 , ISSN 0027-7630 , МР 0197542
- Burgoyne, N .; Фонг, Пол (1968), "Поправка к: "Шура мультипликаторов групп Матье " " , Nagoya математический журнал , 31 : 297-304, DOI : 10,1017 / S0027763000012782 , ISSN 0027-7630 , MR 0219626
- Кэмерон, Питер Дж. (1999), Группы перестановок , Студенческие тексты Лондонского математического общества, 45 , Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-65378-7
- Кармайкл, Роберт Д. (1956) [1937], Введение в теорию групп конечного порядка , Нью-Йорк: Dover Publications , ISBN 978-0-486-60300-1, Руководство по ремонту 0075938
- Конвей, Джон Хортон (1971), «Три лекции об исключительных группах» , в Пауэлле, МБ; Хигман, Грэм (ред.), Конечные простые группы , Труды учебной конференции, организованной Лондонским математическим обществом (Институтом перспективных исследований НАТО), Оксфорд, сентябрь 1969 г., Бостон, Массачусетс: Academic Press , стр. 215–247, ISBN 978-0-12-563850-0, Руководство по ремонту 0338152Перепечатано в Conway & Sloane (1999 , 267–298).
- Конвей, Джон Хортон ; Паркер, Ричард А .; Нортон, Саймон П .; Кертис, RT; Уилсон, Роберт А. (1985), Атлас конечных групп , Oxford University Press , ISBN 978-0-19-853199-9, MR 0827219
- Конвей, Джон Хортон ; Слоан, Нил Дж. А. (1999), Сферические упаковки, решетки и группы , Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 290 (3-е изд.), Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , DOI : 10.1007 / 978-1-4757-2016-7 , ISBN 978-0-387-98585-5, MR 0920369
- Кайперс, Ганс, Группы Матье и их геометрии (PDF)
- Диксон, Джон Д .; Мортимер, Брайан (1996), Группы перестановок , Тексты для выпускников по математике, 163 , Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , DOI : 10.1007 / 978-1-4612-0731-3 , ISBN 978-0-387-94599-6, Руководство по ремонту 1409812
- Грисс, Роберт Л. младший (1998), Двенадцать спорадических групп , Монографии Спрингера по математике, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , DOI : 10.1007 / 978-3-662-03516-0 , ISBN 978-3-540-62778-4, Руководство по ремонту 1707296
- Харада, Коитиро; Соломон, Рональд (2008), "Конечные группы , имеющие стандартный компонент L типа M₁₂ или M₂₂", Journal алгебры , 319 (2): 621-628, DOI : 10.1016 / j.jalgebra.2006.09.034 , ISSN 0021- 8693 , Руководство MR 2381799
- Янко, З. (1976). «Новая конечная простая группа порядка 86,775,570,046,077,562,880, которая обладает M 24 и полной накрывающей группой M 22 в качестве подгрупп» . J. Алгебра . 42 : 564–596. DOI : 10.1016 / 0021-8693 (76) 90115-0 .(Название этой статьи неверно, поскольку позже было обнаружено , что полная покрывающая группа M 22 больше: центр порядка 12, а не 6.)
- Матье, Эмиль (1861 г.), "Mémoire sur l'étude des fonctions de plusieurs Quantités, sur la manière de les previous et sur les замен, qui les laissent неизменные" , Journal de Mathématiques Pures et Appliquées , 6 : 241–323
- Матья, Эмиль (1873), "Sur ла fonction Cinq фу транзитивная де 24 quantités" , Журнал де Mathématiques Pures и др Appliqué (на французском языке), 18 : 25-46, JFM 05.0088.01[ постоянная мертвая ссылка ]
- Мазе, Пьер (1979), "Sur le multiplicateur de Schur du groupe de Mathieu M₂₂", Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, Série A et B , 289 (14): A659 – A661, ISSN 0151-0509 , MR 0560327
- Томпсон, Томас М. (1983), От кодов с исправлением ошибок через упаковку сфер до простых групп , Математические монографии Каруса, 21 , Математическая ассоциация Америки , ISBN 978-0-88385-023-7, Руководство по ремонту 0749038
- Витт, Эрнст (1938a), "über Steinersche Systeme", Abhandlungen AUS DEM Mathematischen семинар - дер - Universität Hamburg , 12 : 265-275, DOI : 10.1007 / BF02948948 , ISSN 0025-5858
- Витт, Эрнст (1938b), "Die 5-FACH transitiven Gruppen фон Матьё", Abhandlungen AUS DEM Mathematischen семинар - дер - Universität Hamburg , 12 : 256-264, DOI : 10.1007 / BF02948947
Внешние ссылки [ править ]
- MathWorld: Группы Матье
- Атлас представлений конечных групп: M 22
