Precalculus

В математическом образовании , тригонометрии и алгебре или алгебре колледжа является курсом или набор курсов, который включает в себя алгебру и тригонометрию на уровне , который предназначен для подготовки студентов к изучению исчисления . Школы часто различают алгебру и тригонометрию как две отдельные части курсовой работы. ^[1]

Концепция [ править ]

Чтобы учащиеся преуспели в нахождении производных и первообразных исчисления, им потребуются средства с алгебраическими выражениями , особенно в модификации и преобразовании таких выражений. Леонард Эйлер написал первую книгу о предварительных вычислениях в 1748 году под названием « Введение в анализ бесконечного» , которая «предназначалась как обзор концепций и методов анализа и аналитической геометрии, предшествующих изучению дифференциального и интегрального исчисления». ^[2] Он начал с фундаментальных понятий переменных и функций . Его новаторство известно тем, что оно использует возведение в степень для введения трансцендентных функций.. Общий логарифм с произвольным положительным основанием Эйлер представляет как обратную экспоненциальную функцию .

Затем натуральный логарифм получается, взяв за основу «число, для которого гиперболический логарифм равен единице», иногда называемое числом Эйлера , и записывается . Этого присвоения значительного числа из исчисления Грегуара де Сент-Винсента достаточно, чтобы установить натуральный логарифм. Эта часть предвычисления подготавливает ученика к интеграции монома в экземпляр .${\ displaystyle e}$${\ displaystyle x ^ {p}}$${\ displaystyle p = -1}$

Сегодняшний текст предварительного вычисления вычисляется как предел . Экспозиция о сложных процентах в финансовой математике может мотивировать это ограничение. Еще одно отличие современного текста - это отказ от комплексных чисел , за исключением тех случаев, когда они могут возникать как корни квадратного уравнения с отрицательным дискриминантом или в формуле Эйлера как применение тригонометрии . Эйлер использовал в своем предварительном исчислении не только комплексные числа, но и бесконечные ряды . Сегодняшний курс может охватывать арифметические и геометрические последовательности и ряды, но не приложение Сент-Винсента для получения своего гиперболического логарифма, который Эйлер использовал для уточнения своего предварительного вычисления.${\ displaystyle e}$${\ displaystyle e = \ lim _ {n \ rightarrow \ infty} \ left (1 + {\ frac {1} {n}} \ right) ^ {n}}$

Переменное содержание [ править ]

Тригонометрия и алгебра готовит студентов к исчислению несколько иначе , что предварительно алгебра готовит студентов к алгебре. В то время как предалгебра часто имеет обширный охват базовых алгебраических понятий, на курсах предвычисления может быть представлено лишь небольшое количество понятий исчисления, если они вообще есть, и часто включает охват алгебраических тем, которым, возможно, не уделялось внимания на более ранних курсах алгебры. Некоторые курсы предварительного расчета могут отличаться от других по содержанию. Например, курс с отличием может уделять больше времени коническим разделам , евклидовым векторам и другим темам, необходимым для исчисления, используемых в таких областях, как медицина или инженерия. Подготовительный / обычный класс к колледжу может быть посвящен темам, используемым в карьере, связанной с бизнесом, например:матрицы или степенные функции .

Стандартный курс рассматривает функции , композицию функций и обратные функции , часто в связи с множествами и действительными числами . В частности, разработаны полиномы и рациональные функции . Алгебраические навыки развиваются с тригонометрическими функциями и тригонометрическими тождествами . Бином Ньютон , полярные координаты , параметрические уравнения , а пределы из последовательностей и рядов и другие общие темы тригонометрии и алгебры. ИногдаМожет быть продемонстрирован метод математической индукции доказательства утверждений, зависящих от натурального числа , но обычно курсовая работа включает упражнения, а не теорию.

Образцы текстов [ править ]

• Роланд Э. Ларсон и Роберт П. Хостетлер (1989) Precalculus , второе издание, DC Heath and Company ISBN  0-669-16277-9
• Маргарет Л. Лиал и Чарльз Д. Миллер (1988) Precalculus , ISBN Скотта Форесмана 0-673-15872-1 
• Джером Э. Кауфманн (1988) Precalculus , PWS-Kent Publishing Company ( Wadsworth )
• Карл Дж. Смит (1990) Precalculus Mathematics: функциональный подход , четвертое издание, Brooks / Cole ISBN 0-534-11922-0 
• Майкл Салливан (1993) Precalculus , третье издание, отпечаток Деллена ISBN издательства Macmillan 0-02-418421-7 

Доступ в Интернете [ править ]

• Джей Абрамсон и другие (2014) Precalculus от OpenStax
• Дэвид Липпман и Мелони Расмуссен (2017) Precalculus: исследование функций
• Карл Ститц и Джефф Зигер (2013) Precalculus (pdf)

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

Поищите предварительное вычисление в Викисловаре, бесплатном словаре.

• Информация Precalculus в Mathworld