Шульба Сутры

Часть серии по
индуизм
Индусы История
Происхождение История Цивилизация долины Инда Историческая ведическая религия Ramaṇa Племенные религии в Индии
Основные традиции Вайшнавизм Шиваизм Шактизм Смартизм
Божества Тримурти Брахма Вишну Шива Тридеви Сарасвати Лакшми Парвати Другие основные Дэвы  / Дэви Ведический Индра Агни Праджапати Рудра Деви Ушас Варуна Ваю Пост-ведический Дурга Ганеша Хануман Кали Картикея Кришна Радха Рама Шакти Сита
Концепции Мировоззрение Индуистская космология Пураническая хронология Индуистская мифология Высшая реальность Брахман Ом Бог Ишвара Бог в индуизме Бог и пол Жизнь Варна Брахмана Кшатрий Вайшья Шудра Ашрам (сцена) Брахмачарья Грихастха Ванапрастха Саньяса Пурушартхас Дхарма Artha Кама Мокша Разум Антахкарана Праманы Гуна Ахамкара (Приложение) Упарати (самоустойчивость) Титикша (Терпение) Ананда (Счастье) Кшама (прощение) Шама (невозмутимость) Дама (Умеренность) Дхьяна (Безмятежность) Мокша (Выпуск) Вивека (Дискриминация) Вайрагья (Бесстрастие) Самадхана (полное сосредоточение) Шраддха (Вера) Шадрипу (Шесть врагов) Освобождение Атман майя Карма Самсара Этика Нити шастра Ямас Нияма Ахимса Астея Апариграха Брахмачарья Сатья Дама Дая Акродха Rjava Сантоша Тапас Свадхьяя Шауча Митахара Дана Источники дхармы Освобождение Бхакти йога Джнана-йога Карма йога
Практики Поклонение Пуджа Rauta храм Мурти Бхакти Джапа Бхаджана Яджна Хома Врата Прайашчитта Тиртха Тиртхадана Матха Нритта-Нритья Медитация и благотворительность Тапа Дхьяна Дана Йога Садху Йог Асана Хатха йога Джнана-йога Бхакти йога Карма йога Раджа йога Кундалини Йога Искусство Бхаратанатьям Катхак Катхакали Кучипуди Манипури Мохинияттам Одисси Саттрия Бхагавата Мела Якшагана Дандия Раас Карнатическая музыка Пандав Лила Обряды перехода Гарбхадхана Пумсавана Симантонаяна Джатакарма Намакарана Нишкрамана Аннапрашана Чудакарана Карнаведха Видьярамбха Упанаяна Кешанта Ритушуддхи Самавартана Виваха Антьешти Ашрама Дхарма Ашрам : Брахмачарья Грихастха Ванапрастха Саньяса Фестивали Дивали Холи Шиваратри Наваратри Дурга Пуджа Рамлила Виджаядашами-Дуссехра Ракша Бандхан Ганеш Чатуртхи Васант Панчами Рама навами Джанмаштами Онам Макар Санкранти Кумбха Мела Понгал Угади Вайсакхи Биху Путханду Вишу Ратха Ятра
Философские школы Шесть школ Астики Санкхья Йога Ньяя Вайшешика Мимамса Веданта Адвайта Двайта Вишиштадвайта Ачинтья Бхеда Абхеда Другие школы Pasupata Шайва Pratyabhijña Чарвака
Гуру, святые, философы Древний Агастья Ангирас Аруни Аштавакра Атри Бхарадваджа Готама Джамадагни Джаймини Канаде Капила Кашьяпа Панини Патанджали Райква Сатьякама Джабала Валмики Вашиштха Вишвамитра Вьяса Яджнавалкья Средневековый Наянарс Альварс Ади Шанкара Basava Акка Махадеви Аллама Прабху Сиддхешвар Джнанешвар Чайтанья Гангеша Упадхьяя Гаудапада Горакшанатх Джаянта Бхатта Кабир Кумарила Бхатта Матсиендранатх Махаватар Бабаджи Мадхусудана Мадхва Харидас Тхакур Намдева Нимбарка Прабхакара Рагхунатха Сиромани Рамануджа Санкардев Пурандара дас Канака Даса Рампрасад Сен Джаганнатха Даса Вьясарая Шрипадарая Рагхавендра Свами Гопала Даса Шьяма Шастри Веданта Десика Тьягараджа Тукарам Тулсидас Вачаспати Мишра Валлабха Видьяранья Современное Ауробиндо Бхактивинода Тхакур Чинмаянанда Даянанда Сарасвати Махеш Йоги Джагги Васудев Кришнананда Сарасвати Нараяна Гуру Прабхупада Рамакришна Рамана Махарши Радхакришнан Сарасвати Шивананда У.Г. Кришнамурти Саи Баба Вивекананда Нигамананда Йогананда Рамачандра Даттатрия Ранаде Тиббетибаба Trailanga
Тексты Священные Писания Веды Ригведа Яджурведа Самаведа Атхарваведа Подразделения Самхита Брахмана Араньяка Упанишады Упанишады Ригведа: Айтарейя Каушитаки Яджурведа: Брихадараньяка Иша Тайттирия Катха Шветашватара Майтри Самаведа: Чандогья Кена Атхарваведа: Мундака Мандукья Прашна Другие писания Бхагавад Гита Агама (индуизм) Другие тексты Ведангас Шикша Чандас Вьякарана Нирукта Кальпа Джйотиша Пураны Вишну Пурана Бхагавата Пурана Нарадея Пурана Вамана Пурана Матсья Пурана Гаруда Пурана Брахма Пурана Брахманда Пурана Брахма Вайварта Пурана Бхавишья Пурана Падма Пурана Агни Пурана Шива Пурана Линга Пурана Курма Пурана Сканда Пурана Вараха Пурана Маркандея Пурана Итихасы Рамаяна Махабхарата Упаведас Аюрведа Дханурведа Гандхарваведа Стхапатьяведа Шастры и сутры Дхарма Шастра Артха Шастра Шилпа Шастра Камасутра Брахма сутры Санкхья сутры Миманса сутры Ньяя сутры Вайшешика сутра Йога-сутры Прамана Сутры Чарака Самхита Сушрута Самхита Натья Шастра Панчатантра Дивья Прабандха Тирумураи Рамчаритманас Йога Васиштха Свара йога Панчадаси Stotra Самхита Сутры Классификация текста Шрути Смрити Хронология индуистских текстов
Общество Варна Брамин Кшатрий Вайшья Шудра Далит Джати Преследование Национализм Хиндутва Организации
Другие темы Индуизм по странам Балийский индуизм Критика Календарь Иконография Мифология Места паломничества Индуизм и джайнизм  / и буддизм  / и сикхизм  / и иудаизм  / и христианство  / и ислам
Словарь терминов индуизма  Портал индуизма
v т е

Шульбинская Сутра или Śulbasūtras ( санскрит Sulba : «струна, шнур, веревка») являются сутры текстов , принадлежащих к Śrauta ритуальной и содержащей геометрии , связанной с огнем алтарного строительства.

Цель и происхождение [ править ]

Шульба-сутры являются частью большого корпуса текстов, называемых Шраута-сутрами , которые считаются приложениями к Ведам . Они являются единственными источниками познания индийской математики от ведического периода . Уникальные формы огненного алтаря ассоциировались с уникальными дарами богов. Например, «желающий неба должен построить жертвенник огня в виде сокола»; «Жертвенник огня в форме черепахи должен быть построен тем, кто желает завоевать мир Брахмана», и «желающие уничтожить существующих и будущих врагов должны построить жертвенник огня в форме ромба». ^[1]

Четыре основные Шульба-сутры, которые являются математически наиболее значимыми, приписываются Баудхаяне , Манаве , Апастамбе и Катьяяне . ^[2] Их язык - поздний ведический санскрит , что указывает на композицию примерно 1-го тысячелетия до нашей эры . ^[2] Самая старая сутра - это сутра, приписываемая Баудхаяне, возможно, составленная примерно с 800 по 500 год до нашей эры. ^[2] Пингри говорит, что Апастамба, вероятно, следующий по возрасту; он помещает Катьяяну и Манаву третьей и четвертой в хронологическом порядке на основе очевидных заимствований. ^[3] По словам Плофкера, Катьяяна была составлена ​​после «великой грамматической кодификации санскрита Панини, вероятно, в середине четвертого века до нашей эры», но она помещает Манаву в тот же период, что и Баудхаяна. ^[4]

Что касается состава ведических текстов, Плофкер пишет:

Ведическое почитание санскрита как священной речи, чьи богооткровенные тексты предназначены для чтения, слушания и запоминания, а не для передачи в письменной форме, помогло сформировать санскритскую литературу в целом. ... Таким образом, тексты составлялись в форматах, которые можно было легко запомнить: либо сжатые прозаические афоризмы ( сутры, слово, которое позже применялось для обозначения правила или алгоритма в целом), либо стихи, особенно в классический период. Естественно, легкость запоминания иногда мешала легкости понимания. В результате большинство трактатов было дополнено одним или несколькими прозаическими комментариями ... » ^[5]

Есть несколько комментариев к каждой из Шульба Сутр, но они были написаны намного позже оригинальных произведений. Комментарий Сундарараджа к Апастамбе, например, пришел из конца 15 века н.э. ^[6], а комментарий Двараканатхи к Баудхаяне, кажется, заимствован из Сундарараджа. ^[7] Согласно Стаалу, некоторые аспекты традиции, описанной в Шульба-сутрах, могли быть «переданы устно», и он указывает на места в южной Индии, где все еще практикуется ритуал огненного алтаря и сохраняется устная традиция. ^[8] Однако традиция огненных жертвенников в Индии в значительной степени вымерла, и Плофкер предупреждает, что те места, где сохранилась практика, могут отражать более позднее ведическое возрождение, а не непрерывную традицию.^[4] Археологические свидетельства построек жертвенников, описанных в Шульба-сутрах, немногочисленны. Большой жертвенник огня в форме сокола ( śyenaciti ), датируемый II веком до н. Э., Был обнаружен при раскопках Г. Р. Шармой в Каусамби , но этот алтарь не соответствует размерам, предписанным сутрами Шульба. ^{[3] [9]}

Содержание "Шульба-сутр", вероятно, старше самих произведений. Шатапатх-брахман и Тайттирий Самхита , содержание которого дата в конце второго тысячелетия или в начале первого тысячелетия до н.э., описывают алтари, размеры по всей видимости, на основе прямоугольного треугольника с ножками 15 пада и 36 пада , один из треугольников , перечисленных в разделе Баудхаяна Шульба Сутра. ^{[10] [11]}

Некоторые математики и историки упоминают, что самые ранние тексты были написаны, начиная с 800 г. до н.э., ведическими индуистами на основе компиляций устной традиции, относящейся к 2000 г. до н.э. ^{[12] [13]} Возможно, как предположил Гупта, геометрия была разработана для удовлетворения потребностей ритуала. ^[14] Некоторые ученые идут дальше: Стааль выдвигает гипотезу об общем ритуальном происхождении индийской и греческой геометрии, ссылаясь на аналогичный интерес и подход к удвоению и другим проблемам геометрического преобразования. ^[15] Зайденберг, а за ним и ван дер Варден, рассматривают ритуальное происхождение математики в более широком смысле, постулируя, что основные достижения, такие как открытие теоремы Пифагора, произошли только в одном месте, а оттуда распространились по всему миру. ^{[16] [17]} Ван дер Варден упоминает, что автор сутр Сульбха существовал до 600 г. до н.э. и не мог находиться под влиянием греческой геометрии. ^{[18] [19]} Хотя Бойер упоминает древневавилонскую математику (ок. 2000 г. до н.э. – 1600 г. до н.э.) как возможное происхождение, однако также утверждает, что сутры Шульбы содержат формулу, не найденную в источниках Вавилона. ^{[20] [1]} К.С. Кришнан упоминает, что сутры Шульбы предшествуют месопотамским тройкам Пифагора. ^[21] Зайденберг утверждает, что либо «Старая Вавилония получила теорему Пифагора из Индии, либо что Старая Вавилония и Индия получили ее из третьего источника». Зайденберг предполагает, что этот источник может быть шумерским и датируется 1700 годом до нашей эры. ^[22] Напротив, Пингри предупреждает, что «было бы ошибкой видеть в работах [строителей алтаря] уникальное происхождение геометрии; другие в Индии и других странах, будь то в ответ на практические или теоретические проблемы, вполне могли продвинуться вперед. поскольку их решения не были сохранены в памяти или в конечном итоге переписаны в рукописи ". ^[23] Плофкер также предполагает, что «существующие геометрические знания [были] сознательно включены в ритуальную практику». ^[24]

Список сутр Шульбы [ править ]

1. Апастамба
2. Баудхаяна
3. Манава
4. Катьяяна
5. Майтраяния (чем-то похож на текст Манавы)
6. Вараха (в рукописи)
7. Вадхула (в рукописи)
8. Хираньякешин (аналог Апастамба Шульба Сутры)

Математика [ править ]

Теорема Пифагора и тройки Пифагора [ править ]

Сутры содержат утверждения теоремы Пифагора как в случае равнобедренного прямоугольного треугольника, так и в общем случае, а также списки троек Пифагора . ^[25] В Баудхаяне, например, правила приводятся следующим образом:

1.9. Диагональ квадрата дает удвоенную площадь [квадрата].
[...]
1.12. Площади [квадратов], образованные отдельно длинами ширины прямоугольника, вместе равны площади [квадрата], образованной диагональю.
1.13. Это наблюдается в прямоугольниках со сторонами 3 и 4, 12 и 5, 15 и 8, 7 и 24, 12 и 35, 15 и 36. ^[26]

Точно так же правила Апастамбы для построения прямых углов в огненных алтарях используют следующие тройки Пифагора: ^{[27] [28]}

• ${\ displaystyle (3,4,5)}$
• ${\ Displaystyle (5,12,13)}$
• ${\ displaystyle (8,15,17)}$
• ${\ displaystyle (12,35,37)}$

Кроме того, сутры описывают процедуры построения квадрата с площадью, равной либо сумме, либо разности двух данных квадратов. Обе конструкции продолжаются, позволяя самому большому из квадратов быть квадратом на диагонали прямоугольника, а двум меньшим квадратам быть квадратами по сторонам этого прямоугольника. Утверждение, что каждая процедура дает квадрат желаемой площади, эквивалентно утверждению теоремы Пифагора. Другая конструкция дает квадрат с площадью, равной площади данного прямоугольника. Процедура заключается в том, чтобы вырезать прямоугольный кусок из конца прямоугольника и приклеить его сбоку, чтобы получился гномон.площади, равной исходному прямоугольнику. Поскольку гномон представляет собой разность двух квадратов, задачу можно решить, используя одну из предыдущих конструкций. ^[29]

Геометрия [ править ]

Сутра Baudhayana Шульбинское дает построение геометрических фигур , таких как квадраты и прямоугольники. ^[30] Он также дает, иногда приблизительные, сохраняющие геометрическую площадь преобразования одной геометрической формы в другую. К ним относятся преобразование квадрата в прямоугольник , равнобедренной трапеции , равнобедренного треугольника , ромба и круга , а также преобразование круга в квадрат. ^[30]В этих текстах приближения, такие как преобразование круга в квадрат, появляются рядом с более точными утверждениями. В качестве примера утверждение об окружении квадрата дано в Баудхаяне как:

2.9. Если желательно превратить квадрат в круг, [шнур длиной] половину диагонали [квадрата] протягивают от центра на восток [его часть, лежащая за пределами восточной стороны квадрата]; с добавлением одной трети [части, лежащей снаружи] к остатку [полудиагонали], рисуется [требуемый] круг. ^[31]

и утверждение квадрата круга дается как:

2.10. Чтобы превратить круг в квадрат, диаметр делится на восемь частей; одна [такая] часть после разделения на двадцать девять частей уменьшается на двадцать восемь из них и далее на шестую [оставшуюся часть] за вычетом восьмой [шестой части].
2.11. Либо разделите [диаметр] на пятнадцать частей и уменьшите его на две части; это дает приблизительную сторону квадрата [желаемую]. ^[31]

Построения в 2.9 и 2.10 дают значение π как 3,088, а конструкция из 2.11 дает π как 3,004. ^[32]

Квадратные корни [ править ]

Строительство алтаря также привело к вычислению квадратного корня из 2, найденного в трех сутрах. В сутре Баудхаяны это выглядит так:

2.12. Мера должна быть увеличена на ее треть, а эта [третья] снова на ее собственную четвертую за вычетом тридцать четвертой части [той четвертой]; это [значение] диагонали квадрата [сторона которого является мерой]. ^[31]

что приводит к значению квадратного корня из двух как:

${\displaystyle {\sqrt {2}}\approx 1+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{3\cdot 4}}-{\frac {1}{3\cdot 4\cdot 34}}={\frac {577}{408}}=1.4142...}$^{[33] [34]}

Действительно, ранний метод вычисления квадратных корней можно найти в некоторых сутрах, метод включает рекурсивную формулу: для больших значений x, которая основывается на нерекурсивном тождестве для значений r, чрезвычайно малых относительно a .${\displaystyle {\sqrt {x}}\approx {\sqrt {x-1}}+{\frac {1}{2\cdot {\sqrt {x-1}}}}}$${\displaystyle {\sqrt {a^{2}+r}}\approx a+{\frac {r}{2\cdot a}}}$

Также было предположено, например, Бюрком ^[35], что это приближение √2 подразумевает знание того, что √2 иррационально . В своем переводе «Элементов» Евклида Хит очерчивает ряд вех, необходимых для того, чтобы иррациональность считалась обнаруженной, и указывает на отсутствие доказательств того, что индийская математика достигла этих вех в эпоху сутр Шульбы. ^[36]

См. Также [ править ]

В Викицитаторе есть цитаты, связанные с: Сутрами Шульбы

• Кальпа (Веданга)

Цитаты и сноски [ править ]

Ссылки [ править ]

• Бойер, Карл Б. (1991). История математики (второе изд.). Джон Вили и сыновья . ISBN 0-471-54397-7.
• Бюрк, Альберт (1901). "Das Āpastamba-ulba-Sūtra, herausgegeben, übersetzt und mit einer Einleitung versehen" . Zeitschrift der Deutschen Morgenländischen Gesellschaft (на немецком языке). 55 : 543–591.
• Делир, Жан Мишель (2009). «Хронологические выводы из сравнения комментариев к различным Шулбасутрам ». В Вуястык, Доминик (ред.). Математика и медицина на санскрите . С. 37–62.
• Брайант, Эдвин (2001). Поиски истоков ведической культуры: дебаты о миграции индоариев . Издательство Оксфордского университета. ISBN 9780195137774.
• Кук, Роджер (2005) [Впервые опубликовано в 1997 году]. История математики: краткий курс . Wiley-Interscience . ISBN 0-471-44459-6.
• Датта, Бибхутибхушан (1932). Наука о сульбе. Исследование ранней индуистской геометрии . Калькуттский университет .
• Гупта, Р. К. (1997). «Баудхаяна». В Селине, Хелайне (ред.). Энциклопедия истории науки, техники и медицины в незападных культурах . Springer. ISBN 978-0-7923-4066-9.
• Хит, сэр Томас Л. (1925) [1908]. Тринадцать книг Евклида, переведенные с текста Хейберга, с введением и комментарием . Я (2-е изд.). Нью-Йорк: Дувр.
• Пингри, Дэвид (1981), Гонда, Ян (ред.), Джйотимшастра: астральная и математическая литература , История индийской литературы, Vol. VI, Научно-техническая литература
• Плофкер, Ким (2007). «Математика в Индии». В Каце, Виктор J (ред.). Математика Египта, Месопотамии, Китая, Индии и ислама: Справочник . Издательство Принстонского университета . ISBN 978-0-691-11485-9.
• Плофкер, Ким (2009). Математика в Индии . Издательство Принстонского университета. ISBN 9780691120676.
• Сарма, К.В. (1997). «Сульбасутрас». В Селине, Хелайне (ред.). Энциклопедия истории науки, техники и медицины в незападных культурах . Springer. ISBN 978-0-7923-4066-9.
• Зайденберг, А. (1978). «Происхождение математики». Архив истории точных наук . 18 : 301–342.
• Зайденберг, А. (1983). «Геометрия ведических ритуалов». В Стаале, Фриц (ред.). Агни: ведический ритуал огненного алтаря . Беркли: Asian Humanities Press.
• Стаал, Фриц (1999). «Греческая и ведическая геометрия». Журнал индийской философии . 27 : 105–127. DOI : 10,1023 / A: 1004364417713 . S2CID  16466375 .
• Тибо, Джордж (1875). «На Шулвасутрах» . Журнал Азиатского общества Бенгалии . 44 : 227–275.
• ван дер Варден, Бартель Леендерт (1983). Геометрия и алгебра в древних цивилизациях . Springer-Verlag. ISBN 9783642617812.

Переводы [ править ]

• «Шулвасутра Баудхаяны с комментарием Двараканатхайаджвана» Джорджа Тибо была опубликована в серии выпусков «Пандита». Ежемесячный журнал Бенаресского колледжа, посвященный санскритской литературе . Обратите внимание, что комментарий оставлен без перевода.
  • (1875) 9 (108): 292–298
  • (1875–1876) 10 (109): 17–22 , (110): 44–50 , (111): 72–74 , (114): 139–146 , (115): 166–170 , (116): 186–194 , (117): 209–218.
  • (новая серия) (1876–1877) 1 (5): 316–322 , (9): 556–578 , (10): 626–642 , (11): 692–706 , (12): 761–770
• «Шулбапаришишта Катьяны с комментарием Рамы, сына Сурьядасы» Джорджа Тибо была опубликована в серии выпусков журнала «Пандит». Ежемесячный журнал Бенаресского колледжа, посвященный санскритской литературе . Обратите внимание, что комментарий оставлен без перевода.
  • (новая серия) (1882) 4 (1–4): 94–103 , (5–8): 328–339 , (9–10): 382–389 , (9–10): 487–491
• Бюрк, Альберт (1902). "Das Āpastamba-ulba-Sūtra, herausgegeben, übersetzt und mit einer Einleitung versehen" . Zeitschrift der Deutschen Morgenländischen Gesellschaft (на немецком языке). 56 : 327–391. Транскрипция и анализ в Bürk (1901) .
• Сен, СН; Сумка, АК (1983). Шульба-сутры Баудхаяны, Апастамбы, Катьяяны и Манавы с текстом, английским переводом и комментариями . Нью-Дели: Индийская национальная академия наук.