Сутры Баудхаяны

Часть серии по
индуизм
Индусы История
Происхождение История Цивилизация долины Инда Историческая ведическая религия Ramaṇa Племенные религии в Индии
Основные традиции Вайшнавизм Шиваизм Шактизм Смартизм
Божества Тримурти Брахма Вишну Шива Тридеви Сарасвати Лакшми Парвати Другие основные Дэвы  / Дэви Ведический Индра Агни Праджапати Рудра Деви Ушас Варуна Ваю Постведический Дурга Ганеша Хануман Кали Картикея Кришна Радха Рама Шакти Сита
Концепции Мировоззрение Индуистская космология Пураническая хронология Индуистская мифология Высшая реальность Брахман Ом Бог Ишвара Бог в индуизме Бог и пол Жизнь Варна Брахмана Кшатрий Вайшья Шудра Ашрам (сцена) Брахмачарья Грихастха Ванапрастха Саньяса Пурушартхас Дхарма Artha Кама Мокша Разум Антахкарана Праманы Гуна Ахамкара (Приложение) Упарати (самоустойчивость) Титикша (Терпение) Ананда (Счастье) Кшама (прощение) Шама (невозмутимость) Дама (Умеренность) Дхьяна (Безмятежность) Мокша (Релиз) Вивека (Дискриминация) Вайрагья (Бесстрастие) Самадхана (полное сосредоточение) Шраддха (Вера) Шадрипу (Шесть врагов) Освобождение Атман майя Карма Самсара Этика Нити шастра Ямас Нияма Ахимса Астея Апариграха Брахмачарья Сатья Дама Дая Акродха Rjava Сантоша Тапас Свадхьяя Шауча Митахара Дана Источники дхармы Освобождение Бхакти йога Джнана-йога Карма-йога
Практики Поклонение Пуджа Rauta храм Мурти Бхакти Джапа Бхаджана Яджна Хома Врата Прайашчитта Тиртха Тиртхадана Матха Нритта-Нритья Медитация и благотворительность Тапа Дхьяна Дана Йога Садху Йог Асана Хатха йога Джнана-йога Бхакти йога Карма-йога Раджа йога Кундалини Йога Искусство Бхаратанатьям Катхак Катхакали Кучипуди Манипури Мохинияттам Одисси Саттрия Бхагавата Мела Якшагана Дандия Раас Карнатическая музыка Пандав Лила Обряды перехода Гарбхадхана Пумсавана Симантонаяна Джатакарма Намакарана Нишкрамана Аннапрашана Чудакарана Карнаведха Видьярамбха Упанаяна Кешанта Ритушуддхи Самавартана Виваха Антьешти Ашрама Дхарма Ашрам : Брахмачарья Грихастха Ванапрастха Саньяса Фестивали Дивали Холи Шиваратри Наваратри Дурга Пуджа Рамлила Виджаядашами-Дуссехра Ракша Бандхан Ганеш Чатуртхи Васант Панчами Рама навами Джанмаштами Онам Макар Санкранти Кумбха Мела Понгал Угади Вайсакхи Биху Путханду Вишу Ратха Ятра
Философские школы Шесть школ Астики Санкхья Йога Ньяя Вайшешика Мимамса Веданта Адвайта Двайта Вишиштадвайта Ачинтья Бхеда Абхеда Другие школы Pasupata Шайва Pratyabhijña Чарвака
Гуру, святые, философы Древний Агастья Ангирас Аруни Аштавакра Атри Бхарадваджа Готама Джамадагни Джаймини Канаде Капила Кашьяпа Панини Патанджали Райква Сатьякама Джабала Валмики Вашиштха Вишвамитра Вьяса Яджнавалкья Средневековый Наянарс Альварс Ади Шанкара Basava Акка Махадеви Аллама Прабху Сиддхешвар Джнанешвар Чайтанья Гангеша Упадхьяя Гаудапада Горакшанатх Джаянта Бхатта Кабир Кумарила Бхатта Матсиендранатх Махаватар Бабаджи Мадхусудана Мадхва Харидас Тхакур Намдева Нимбарка Прабхакара Рагхунатха Сиромани Рамануджа Санкардев Пурандара дас Канака Даса Рампрасад Сен Джаганнатха Даса Вьясарая Шрипадарая Рагхавендра Свами Гопала Даса Шьяма Шастри Веданта Десика Тьягараджа Тукарам Тулсидас Вачаспати Мишра Валлабха Видьяранья Современное Ауробиндо Бхактивинода Тхакур Чинмаянанда Даянанда Сарасвати Махеш Йоги Джагги Васудев Кришнананда Сарасвати Нараяна Гуру Прабхупада Рамакришна Рамана Махарши Радхакришнан Сарасвати Шивананда У.Г. Кришнамурти Саи Баба Вивекананда Нигамананда Йогананда Рамачандра Даттатрия Ранаде Тиббетибаба Трайланга
Тексты Священные Писания Веды Ригведа Яджурведа Самаведа Атхарваведа Подразделения Самхита Брахмана Араньяка Упанишады Упанишады Ригведа: Айтарейя Каушитаки Яджурведа: Брихадараньяка Иша Тайттирия Катха Шветашватара Майтри Самаведа: Чандогья Кена Атхарваведа: Мундака Мандукья Прашна Другие Священные Писания Бхагавад Гита Агама (индуизм) Другие тексты Ведангас Шикша Чандас Вьякарана Нирукта Кальпа Джйотиша Пураны Вишну Пурана Бхагавата Пурана Нарадея Пурана Вамана Пурана Матсья Пурана Гаруда Пурана Брахма Пурана Брахманда Пурана Брахма Вайварта Пурана Бхавишья Пурана Падма Пурана Агни Пурана Шива Пурана Линга Пурана Курма Пурана Сканда Пурана Вараха Пурана Маркандея Пурана Итихасы Рамаяна Махабхарата Упаведас Аюрведа Дханурведа Гандхарваведа Стхапатьяведа Шастры и сутры Дхарма Шастра Артха Шастра Шилпа Шастра Камасутра Брахма сутры Санкхья сутры Миманса сутры Ньяя сутры Вайшешика сутра Йога-сутры Прамана Сутры Чарака Самхита Сушрута Самхита Натья Шастра Панчатантра Дивья Прабандха Тирумураи Рамчаритманас Йога Васиштха Свара-йога Панчадаси Стотра Самхита Сутры Классификация текста Шрути Смрити Хронология индуистских текстов
Общество Варна Брамин Кшатрий Вайшья Шудра Далит Джати Преследование Национализм Хиндутва Организации
Другие темы Индуизм по странам Балийский индуизм Критика Календарь Иконография Мифология Места паломничества Джайнизм и индуизм  / и буддизм  / и сикхизм  / и иудаизм  / и христианство  / и ислам
Словарь терминов индуизма  Портал индуизма
v т е

В сутрах Baudhāyana представляют собой группа ведического санскрита текстов , которые охватывают дхарму, ежедневный ритуал, математика и т.д. Они принадлежат к Тайттирию ветви Krishna Яджурвед школы и являются один из самых ранних текстов жанра, возможно , составленная в 8 - м по 6 вв До н.э. ^[1]

Сутры Баудхаяны состоят из шести текстов:

1. Śrautasûtra , вероятно , в 19 Praśnas (вопросы),
2. Karmāntasûtra в 20 Adhyāyas (главы),
3. Dvaidhasûtra в 4 Praśnas ,
4. Grihyasutra в 4 Praśnas ,
5. Dharmasûtra в 4 Praśnas и
6. Śulbasûtra в 3 Adhyāyas . ^[2]

Baudhāyana Śulbasûtra известен содержащие несколько ранних математических результатов, в том числе аппроксимации квадратного корня из 2 и формулировки теоремы Пифагора . ^[3]

Баудхаяна Шраутасутра [ править ]

Его шраута- сутры, связанные с совершением ведических жертвоприношений, имеют последователей в некоторых смарта- брахманах ( иерсах ) и некоторых айенгарах в Тамил Наду , яджурведи или намбутири в Керале , гуруккальских брахманах (ади-шайвах) и других. Последователи этой сутры следуют другому методу и выполняют 24 тила-тарпана, как Господь Кришна делал тарпану за день до амавасьи ; они называют себя Баудхаяна Амавасья.

Баудхаяна Дхармасутра [ править ]

Дхармасутра Баудхаяны, как и Дхармасутра Апастамбы, также является частью большей Кальпасутры . Точно так же он состоит из прашан, что буквально означает «вопросы» или книги. Структура этой Дхармасутры не очень ясна, потому что она дошла не до конца. Более того, текст претерпевал изменения в виде дополнений и пояснений с течением времени. В praśnas состоит из Srautasutra и других ритуальных трактатов, в Sulvasutra , который имеет дело с ведической геометрией и Grhyasutra , которая занимается с домашними ритуалами. ^[4]

Там нет комментариев по этому Dharmasūtra за исключением Govindasvāmin «s Vivaraṇa . Дата комментария неизвестна, но, по словам Оливель, он не очень древний. Кроме того, комментарий к Апастамбе и Гаутаме хуже, чем у Харадатты. ^[5]

Эта Дхармасутра разделена на четыре книги. Оливель утверждает, что Книга Первая и первые шестнадцать глав Книги Два являются «Прото-Баудхаяной» ^[4], хотя в этот раздел были внесены изменения. Такие ученые, как Бюлер и Кейн, соглашаются, что две последние книги Дхармасутры являются более поздними дополнениями. В главах 17 и 18 книги 2 особое внимание уделяется различным видам аскетов и уксусных практик. ^[4]

Первая книга в первую очередь посвящена студентам и посвящена темам, связанным со студенчеством. Это также относится к социальным классам, роли царя, браку и приостановке чтения Вед. Во второй книге говорится о покаянии, наследстве, женщинах, домовладельцах, укладе жизни, наследственных приношениях. В третьей книге говорится о святых домохозяевах, лесных отшельниках и покаянии. В четвертой книге прежде всего говорится о йогических практиках и аскезе, а также о преступлениях, связанных с браком. ^[6]

Баудхаяна Сулбасутра [ править ]

Теорема Пифагора [ править ]

Baudhāyana Sulba Сутра гласит правило называют сегодня в большинстве стран мира , как теорема Пифагора. Это правило было известно ряду древних цивилизаций, в том числе греческой и китайской, и было зарегистрировано в Месопотамии еще в 1800 году до нашей эры. По большей части Sulbasūtra-s не содержат доказательств правил, которые они описывают. Правило, изложенное в Баудхаяна Сульба Сутре, гласит :

दीर्घचतुरश्रस्याक्ष्णया रज्जु: पार्श्र्वमानी तिर्यग् मानी च यत् पृथग् भूते कुरूतस्तदुभयं करोति॥

диргхачатурсрасйакшанайа раджух паршвамани, тирьягмани,
ча йатпритхагбхуте курутастадубхайам кароти.

Веревка, натянутая по диагонали, образует область, которую вертикальная и горизонтальная стороны составляют вместе. ^[7]

Упомянутые диагональ и стороны - это диагональ и стороны прямоугольника, а площади - это площади квадратов, стороны которых имеют эти линейные сегменты. Поскольку диагональ прямоугольника является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного двумя смежными сторонами, утверждение эквивалентно теореме Пифагора .

Баудхаяна также предоставляет утверждение, использующее веревочную меру сокращенной формы теоремы Пифагора для равнобедренного прямоугольного треугольника :

Шнур, натянутый поперек квадрата, дает площадь, вдвое превышающую размер исходного квадрата.

По кругу [ править ]

Другая проблема, которую решает Баудхаяна, - это найти круг, площадь которого такая же, как у квадрата (обратное квадрату круга ). Его сутра I.58 дает такую ​​конструкцию:

Нарисуйте половину диагонали вокруг центра по направлению к линии Восток – Запад; затем опишите круг вместе с третьей частью того, что лежит за пределами квадрата.

Объяснение:

• Нарисуйте полудиагональ квадрата, которая больше, чем половина его стороны .${\ displaystyle x = {a \ over 2} {\ sqrt {2}} - {a \ over 2}}$
• Затем нарисуйте круг с радиусом или , равным .${\ Displaystyle {а \ более 2} + {х \ более 3}}$${\ displaystyle {a \ over 2} + {a \ over 6} ({\ sqrt {2}} - 1)}$${\ displaystyle {а \ более 6} (2 + {\ sqrt {2}})}$
• Теперь так о районе .${\ displaystyle (2 + {\ sqrt {2}}) ^ {2} \ приблизительно 11,66 \ приблизительно {36,6 \ более \ pi}}$${\ displaystyle {\ pi} r ^ {2} \ приблизительно \ pi \ times {a ^ {2} \ over 6 ^ {2}} \ times {36,6 \ over \ pi} \ приблизительно a ^ {2}}$

Квадратный корень из 2 [ править ]

Баудхаяна I.61-2 (подробно описанный в Апастамба Сулбасутра I.6) дает длину диагонали квадрата через его стороны, что эквивалентно формуле для квадратного корня из 2 :

самасйа двикарани. pramāṇaṛ tṛtīyena vardhayet
tac caturthenātmacatustriṃśonena saviśeaḥ

Диагональ [букв. «дублер»] квадрата. Мера должна быть увеличена на треть и на четверть уменьшена к 34-му. Это примерно его диагональ. ^{[ необходима цитата ]}

То есть,

${\ displaystyle {\ sqrt {2}} \ приблизительно 1 + {\ frac {1} {3}} + {\ frac {1} {3 \ cdot 4}} - {\ frac {1} {3 \ cdot 4 \ cdot 34}} = {\ frac {577} {408}} \ приблизительно 1,414216,}$

что правильно с точностью до пяти знаков после запятой. ^[8]

Другие теоремы включают: диагонали прямоугольника делят друг друга пополам, диагонали ромба делят пополам под прямыми углами, площадь квадрата, образованного соединением средних точек квадрата, составляет половину оригинала, середины соединенного прямоугольника образуют ромб, площадь которого равна половине прямоугольник и т. д.

Обратите внимание на акцент на прямоугольники и квадраты; это происходит из-за необходимости указать йаджна бхумика с - то есть алтарь, на котором проводились ритуалы, включая огненные подношения (йаджна). Это аспект Васту Шастр и Шилпа Шастр . Эти теоремы взяты из этих текстов. ^{[ необходима цитата ]}

См. Также [ править ]

• Индийская математика
• Список индийских математиков

Заметки [ править ]

Ссылки [ править ]

• Джордж Гевергезе Джозеф. Герб Павлина: неевропейские корни математики , 2-е издание. Penguin Books , 2000. ISBN 0-14-027778-1 . 
• Винсент Дж. Кац. История математики: введение , 2-е издание. Аддисон-Уэсли , 1998. ISBN 0-321-01618-1 
• С. Балачандра Рао , Индийская математика и астрономия: некоторые вехи . Jnana Deep Publications, Бангалор, 1998. ISBN 81-900962-0-6 
• О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Сутры Баудхаяны" , архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс. Сент-Эндрюсский университет , 2000 г.
• О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Индийские сульбасутры» , архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс. Сент-Эндрюсский университет, 2000 г.
• Ян Г. Пирс. Сутры Сульбы в архиве MacTutor . Сент-Эндрюсский университет, 2002 г.
• Датта Б. Б. "Наука о шульбе".

Внешние ссылки [ править ]

• «Шулвасутра Баудхаяны с комментарием Двараканатхайаджвана», переведенный Джорджем Тибо , была опубликована в серии выпусков «Пандита». Ежемесячный журнал Бенаресского колледжа, посвященный санскритской литературе :
  • (1875) 9 (108): 292–298
  • (1875–1876) 10 (109): 17–22 , (110): 44–50 , (111): 72–74 , (114): 139–146 , (115): 166–170 , (116): 186–194 , (117): 209–218.
  • (новая серия) (1876–1877) 1 (5): 316–322 , (9): 556–578 , (10): 626–642 , (11): 692–706 , (12): 761–770