Группа Fischer Fi 23

Основные понятия

Топологические группы и группы Ли

Соленоид
Круг

Общая линейная GL ( n )

Специальная линейная SL ( n )

Ортогональный O ( n )

Евклидова E ( n )

Специальный ортогональный SO ( n )

Унитарный U ( n )

Специальная унитарная СУ ( п )

Симплектический Sp ( n )

G 2
П 4
E 6
E 7
E 8

Лоренц
Пуанкаре
Конформный

Диффеоморфизм
Петля

Бесконечномерная группа Ли

O (∞)
SU (∞)
Sp (∞)

В области современной алгебры , известная как теория групп , то группа Фишера Fi ₂₃ является спорадической простой группой из порядка

2 ¹⁸ · 3 ¹³ · 5 ² · 7 · 11 · 13 · 17 · 23

= 4089470473293004800

≈ 4 × 10 ¹⁸ .

История [ править ]

Fi ₂₃ - одна из 26 спорадических групп и одна из трех групп Фишера, введенных Берндом Фишером ( 1971 , 1976 ) при исследовании групп с 3 транспозициями .

Мультипликатором Шура и внешний автоморфизм группы являются тривиальными .

Представления [ править ]

Группа Фишера Fi ₂₃ имеет действие ранга 3 на графе из 31671 вершины, соответствующее 3-транспозициям, а точечный стабилизатор - двойное покрытие группы Фишера Fi22 . Он имеет второе действие 3-го ранга с 137632 очками.

Наименьшее точное комплексное представление имеет размерность 782. Группа имеет неприводимое представление размерности 253 над полем с 3 элементами.

Обобщенный чудовищный самогон [ править ]

Конвей и Нортон в своей статье 1979 года предположили, что чудовищный самогон не ограничивается монстром, но что аналогичные явления могут быть обнаружены и у других групп. Лариса Куин и другие впоследствии обнаружили, что можно построить расширения многих Hauptmoduln из простых комбинаций размерностей спорадических групп. Для Fi ₂₃ в соответствующей серии Маккея-Томпсона можно установить постоянный член a (0) = 42 ( OEIS : A030197 ), ${\ Displaystyle T_ {3A} (\ тау)}$

{\ displaystyle {\ begin {align} j_ {3A} (\ tau) & = T_ {3A} (\ tau) +42 \\ & = {\ Big (} {\ big (} {\ tfrac {\ eta ( \ tau)} {\ eta (3 \ tau)}} {\ big)} ^ {6} + 3 ^ {3} {\ big (} {\ tfrac {\ eta (2 \ tau)} {\ eta ( \ tau)}} {\ big)} ^ {6} {\ Big)} ^ {2} \\ & = {\ frac {1} {q}} + 42 + 783q + 8672q ^ {2} + 65367q ^ {3} + 371520q ^ {4} + \ точки \ конец {выровнены}}}

и η ( τ ) - эта функция Дедекинда .

Максимальные подгруппы [ править ]

Клейдман, Паркер и Уилсон (1989) нашли 14 классов сопряженности максимальных подгрупп в Fi ₂₃ следующим образом:

2. Fi ₂₂
О ₈⁺ (3): S ₃
2 ² .U ₆ (2) .2
С ₈ (2)
О ₇ (3) × S ₃
2 ¹¹ .М ₂₃
3 ^{1 + 8.} 2 ^{1 + 6.} 3 ^{1 + 2. 2} S ₄
[3 ¹⁰ ]. (L ₃ (3) × 2)
С ₁₂
(2 ² × 2 ^{1 + 8} ). (3 × U ₄ (2)). 2
2 ^{6 + 8} : (A ₇ × S ₃ )
S ₆ (2) × S ₄
С ₄ (4): 4
L ₂ (23)

Ссылки [ править ]

Ашбахер, Майкл (1997), группы с 3 транспонированием , Кембриджские трактаты по математике, 124 , Cambridge University Press , DOI : 10.1017 / CBO9780511759413 , ISBN 978-0-521-57196-8, MR 1423599 содержит полное доказательство теоремы Фишера.
Фишер, Бернд (1971), "Конечные группы , порожденные 3-транспозиций я.", Inventiones Mathematicae , 13 (3): 232-246, DOI : 10.1007 / BF01404633 , ISSN 0020-9910 , МР 0294487Это первая часть препринта Фишера о построении его групп. Остальная часть статьи не опубликована (по состоянию на 2010 г.).
Фишер, Бернд (1976), Конечные группы, порожденные 3-транспозициями , Препринт, Математический институт, Уорикский университет
Клейдман, Питер Б .; Паркер, Ричард А .; Уилсон, Роберт А. (1989), "Максимальные подгруппы Фишера группы Fi₂₃", журнал Лондонского математического общества , вторая серия, 39 (1): 89-101, DOI : 10.1112 / jlms / s2-39.1.89 , ISSN 0024-6107 , MR 0989922
Уилсон, Роберт А. (2009), Конечные простые группы , Тексты для выпускников по математике 251, 251 , Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , DOI : 10.1007 / 978-1-84800-988-2 , ISBN 978-1-84800-987-5, Zbl 1203.20012
Уилсон, Р. А. Атлас представлений конечных групп.

Внешние ссылки [ править ]

MathWorld: Группы Фишера
Атлас представлений конечных групп: Fi23